Prova CDI II

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1ª Prova de Cálculo Diferencial e Integral II
Curso: Engenharia Ambiental Profª Sandra R M Masalskiene Roveda
Duração: 7h30min às 9h50min Data: 23/04/2009
Aluno (a):_________________________________________________________________
Obs: Todas as questões devem ser justificadas com os cálculos envolvidos em sua resolução.
Questão 1: (2,5 pontos)
a) Calcule a soma de Riemann para fx = x2 − x, 0 ≤ x ≤ 2, com quatro subintervalos, tomando como
pontos amostrais os extremos direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama o que representa a soma de
Riemann.
b) Use a definição de integral definida (com extremos direitos) para calcular o valor da integral ∫
0
2
x2 − xdx.
c) Use o teorema Fundamental do Cálculo para calcular ∫
0
2
x2 − xdx.
Questão 2: (2,5 pontos)
Determine a área das regiões compreendidas entre y = |x| e 5y = x + 6.
Questão 3: (5 pontos)
Calcule as integrais:
a) ∫
1
3
3t2 + t + 4
t3 + t
dt
b) ∫ e−2xsen2x dx