IHAC-UFBa-AM-Aula4-ContinuacaoIntroducaoFinal

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da Bahia 
 INSTITUTO DE HUMANIDADES, 
ARTES & CIÊNCIAS ‘MILTON 
SANTOS’ 
mlfn@ufba.br 
Marcio Luis Ferreira Nascimento 
HACA82: Arte & Matemática: 
Aula 4 – Origens da Matemática 
Abstrata / Origem do Zero 
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Tópicos da Apresentação 
 Origens da Matematica 
Abstrata 
 Origem do Zero 
 Sistema Posicional de 
Numeração 
 Ábaco: Soroban 
 Exercicios para Casa 
 Ano Zero Cristão? 
 Adam Ries 
 Cronograma Tentativo 2013 
/ Avaliação 
Jasper Johns, Numbers in Color 
(1958–1959) 
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O número de manchas numa joaninha indica sua espécie e 
pode funcionar como um padrão defensivo contra predadores 
+ Matemática e Natureza... 
Além de mel, hexágonos dos 
favos servem para armazenar 
ovos e larvas no menor 
espaço possível, 
economizando material (cera) 
Qualquer círculo, como o obtido a 
partir do eclipse solar visto da 
Capadócia, Turquia (em 2006) envolve 
o número π= 3,1415926.... 
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 A Origens da 
Matematica Abstrata 
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 O homem começou a fazer arte na caverna. São pinturas e gravuras conhecidas 
como arte rupestre. Aquilo que ele via, temia, ou simplesmente o que ele queria, ele 
desenhava, pintava ou gravava. Uma das hipóteses que levantamos hoje é que ele 
fazia essa ‘arte’ para espantar os fantasmas e dominar a natureza, afinal é mais fácil 
dominar um animal perigoso no desenho do que na realidade. Quarenta mil anos 
depois, o homem ainda faz arte. Talvez pelo mesmo simples motivo: fazemos arte 
porque somos humanos 
Caverna de Lascaux, 
França (20-30 mil anos) 
Onde Tudo Começou – 
Origem do Zero 
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Uma Grande Descoberta1 
 Qual foi a mais importante descoberta feita pelo homem? Pode-
se pensar na roda, no fogo, na penicilina, na televisão... 
 Para os matemáticos, é quase consenso: o zero é uma das 
primeiras grandes abstrações matemáticas 
 Há muitos séculos que a maioria dos homens, necessitando 
realizar operações matemáticas, mesmo as mais elementares 
(adição, subtração, multiplicação e divisão), recorriam aos 
ábacos 
234 
183 + 
1 
 Alguns ábacos eram feitos com 
sulcos na areia. Mais tarde se 
tornaram tábuas de madeiras 
divididas em colunas ou 
pequenas varetas com contas a 
correr: a primeira das unidades, a 
segunda das dezenas, a terceira 
das centenas, e assim por diante. 
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 Se for necessário somar 234 com 183 pode-se utilizar o ábaco da 
seguinte maneira: 4 unidades, 3 dezenas e 2 centenas, ou seja: coloca-
se o 4 na primeira coluna, 3 na segunda e 2 na terceira. 
 Agora, adicionando 3 unidades, 8 dezenas e 1 centena ao ábaco, qual o 
resultado? Primeiro, coloca-se o 3 na primeira coluna, o 8 na segunda 
e o 1 na terceira, e conta-se quantas pedrinhas existe em cada coluna. 
 Na primeira coluna, tem-se sete pedrinhas. Na segunda, onze 
pedrinhas, e na terceira, três pedrinhas. É fácil perceber que a cada dez 
pedrinhas numa coluna equivale a uma pedrinha na coluna mais à 
esquerda – é o popular “vai um”. 
 Tem-se então o resultado da soma feita no ábaco: 7 no primeiro sulco, 
1 no segundo sulco e 4 no terceiro, ou ainda, 4 centenas, 1 dezena e 7 
unidades, ou 417. 
 
234 
183 + 
417 
1 
Ábaco de Areia: Praia de Ondina, Salvador 
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Uma Grande Descoberta2 
 A partir de então, houve um longo e vagaroso processo que até 
a maioria das culturas adotassem o zero 
 Os romanos costumavam escrever os primeiros números a 
partir de símbolos: I, II, III... 
 Já os maias utilizavam pontos: •, • •, • • •... 
 Os vários sistemas numéricos começam a divergir a partir do 
quarto número. Maiores detalhes podem ser obtidos no livro de 
Georges Ifrah 
 O antigo sistema hindu (depois hindu-arábico) utilizava barras 
horizontais: , , ... 
 Nossos algarismos provavelmente surgiram quando as pessoas 
começaram a escrever estes três símbolos sem tirar a caneta do 
papel, gerando um tipo de padrão peculiar: , Z, ... ⊃ ⊃ 
 Tempos depois, o algarismo ‘um’ passou a ser escrito na vertical 
Georges Ifrah – Historia Universal dos Algarismos 
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Uma Grande Descoberta3 
 Sendo bastante sucinto, e exemplificando, o sistema 
romano é bastante difícil na operação de contas. Eles de 
fato utilizavam o ábaco e registravam os resultados 
utilizando seus algarismos... 
 O zero tem uma função importante - serve como um guardador 
de lugar e indica ausência de valor numa certa ordem: 
3 4 3 4 
3 4 3 4 
 Note: é impossível 
diferenciar o 43, do 403 
ou do 430 e do 4030. 
Sem o zero, o registro 
dessas quantidades 
diferentes é sempre 43 
 Assim tudo leva a crer que a descoberta do zero foi uma espécie 
de acidente causado pela tentativa de registrar o resultado de 
algumas operações feitas com o ábaco! 
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Origem do Zero: Índia 
 Forte Gwalior (ग्वा�लय �क़�व) 
 Neste forte encontra-se inscrito um dos 
primeiros registros do numeral zero (por 
volta do século IX), além dos outros que 
seriam conhecidos como algarismos. 
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Super 6 (1988) 59 Super 29 (1990) 71 
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Sistema Posicional de 
Numeração: Vantagens 
 Para escrever 1986 (= 1000 + 900 + 80 + 6), enquanto 
os latinos utilizavam apenas quatro símbolos, os 
romanos utilizavam nove: MCMLXXXVI. 
 Mas não é essa a única vantagem. Nosso sistema é 
posicional. Isto é, além do valor absoluto do 5 
(cinco) por exemplo, ele adquire um valor da posição 
que ocupa: 
 
 M para o mil, CM para o novecentos, LXXX para o oitenta e 
VI para o seis. 
 
U C D U C D U 
5 
5 0 0 
5 0 0 0 0 
cinco 
quinhentos 
cinqüenta mil 
milhão milhar unidades simples 
A ausência de pedrinhas no 
ábaco deve ter sugerido a algum 
matemático antigo a idéia do zero 
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Numerais Romanos 
Escultura em relevo mostrando o horário do Mercado Imperial Romano, que empregava os 
numerais romanos 
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Ano Zero Cristão 
 A Adoração dos 
Magos (1475). O ano 
de nascimento de 
Cristo causou 
confusão no Calen-
dário Gregoriano, 
que conta o ano 1 
como aquele que 
Jesus nasceu, e não 
como aquele em que 
completou 1 ano. 
Sandro Botticelli 
(1445-1510) está 
representado a 
esquerda, mirando 
os observadores do 
quadro, que na 
verdade foram 
membros da família 
Medici. 
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Um Abaco Especial: 
Soroban 
 No soroban existem dez 
posições das contas para 
cada coluna, representando 
os números de 0 a 9. 
 O ábaco foi inventado como 
uma forma de contar, mas 
passou a ser um método de 
calculo em si – um verdadeiro 
computador analógico. A 
aritmética ficou mais fácil: 
para calcular 3 mais 1, 
começa-se com três contas, 
move-se uma conta e o 
resultado é registrado 
automaticamente. O mesmo 
vale para a soma 31 mais 45, 
resultando em 76. com um 
pouco de pratica e dedicação, 
pode tornar-se um jogo. Representação do numero 314.159 no soroban 
Posição das contas representando os primeiros dez 
algarismos no soroban 
Universidade 
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da Bahia Adam Ries 
www.adam-ries-museum.de : um dos primeiros autores de livros do 
ensino didático da matemática, e do ábaco em particular na Europa 
“Rechenung nach der lenge / auff den Linihen vnd Feder” (1a edição, 1550), algo 
como “Calculo com Ábaco” 
Adam Ries (1492-1559), matemático alemão, divulgador dos algarismos arábicos na Europa 
Uma das
100 outras 
edições, 1562 
“D
as
 m
ac
ht
 n
ac
h A
da
m
 R
ies
e..
.” 
“de acordo com 
Adam Riese...” 
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Para Casa1 
 Que número esta representado no soroban abaixo? 
Verifique que a representação corresponde ao numero 987.654.321. Técnica bastante útil 
ao ensino de matematica básica a deficientes visuais em todo o mundo 
Reconstrução de um ábaco romano, em bronze 
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Para Casa2 
 Conta simples de adição: 1265 + 1224 
 Conta simples de subtração : 8 − 3 
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Sistemas de Contagem 
Um sistema de contagem com dedos, do folio IV de “De Numeris”, manuscrito do Sec. IX do 
Codex Alcobacense, do teólogo e escrito alemão Raban Maur (780-856). O livro ensina a 
contar de 1 até 20.000 
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Super 139 (1999) 83 
Exemplo de contas 
utilizando o quipu: o 
número de nós 
indicam os algarismos 
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 Curso Online... 
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O que é ? 
www.moodle.ufba.br 
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Acesso ao 
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Curso ONLINE 
 Acesso a livros, exercícios, vídeos, artigos & outras 
fontes 
código inscrição: AM2013 
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 Bibliografia Básica... 
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Bibliografia 
Básica 
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Donald no País da 
Matemágica (1959) 
Vídeo e quadrinho no site: www.moodle.ufba.br 
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Revista em Quadrinhos: 
Donald na Matemagicalândia… 
Al
m
an
aq
ue
 d
o 
Ti
o 
Pa
tin
ha
s 1
9 
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Cronograma Tentativo 
 
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Proposta de Avaliação 
 Provas (entre duas e três) 
 Exercícios / Atividades (vários: a serem 
feitos em casa: NÃO serão cobrados!) 
05
3
Provas
Media ,≥= ∑
 Prova Substitutiva: apenas quem 
comprovar a ausência em uma das 
provas, conforme Regimento da UFBA 
Conteúdo: Todo o curso 
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NETiqueta 
 Por gentileza não utilizar equipamentos 
eletrônicos (principalmente computadores) 
 Evitar o uso de celulares, tablets e internet em 
sala 
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Código Universal de Produto: 
Código de Barras 
 Estabelecido por George Laurer em 1973 como 
um dos padrões universais de compras 
George Joseph Laurer 
D. Savir, G. J. Laurer: "The Characteristics and Decodability of the Universal Product Code". 
IBM Systems Journal 14 (1975) 16-34. 
exemplo: 
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girar 
cola 
Tira de Möbius 
Iniciar 
aqui 
ou iniciar por aqui... 
M. C. Escher - Tira de Möbius II (1963) 
Jarra de Klein 
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 Uma escultura inspirada 
na tira de Möbius em 
defronte ao Laboratório 
Nacional do Acelerador 
Fermi, (Fermi National 
Accelerator Laboratory), 
EUA: www.fnal.gov . 
August Ferdinand Möbius 
(1790–1868), matemático e 
astrônomo alemão 
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“Dois e dois: quatro” 
 Como dois e dois são quatro 
 sei que a vida vale a pena 
 embora o pão seja caro 
 e a liberdade pequena 
 como teus olhos são claros 
 e a tua pele morena 
 como é azul o oceano 
 e a lagoa, serena 
 como um tempo de alegria 
 por trás do terror me acena 
 e a noite carrega o dia 
 no seu colo de açucena 
 - sei que dois e dois são quatro 
 sei que a vida vale a pena 
 mesmo que o pão seja caro 
 e a liberdade, pequena 
 
Dentro da Noite Veloz Ferreira Gullar, poeta brasileiro 
Em todo lugar é possível 
encontrar padrões... Nos 
desenhos dos grandes pintores, 
nos rabiscos das crianças, nos 
bolos e quitutes da doceira, nas 
construções do pedreiro, no 
tricô e no crochê das nossas 
avós, nos versos poéticos, no 
gingado da dançarina, na 
música que nos emociona... E 
em nossos comportamentos - 
quando discutimos ou quando 
amamos... Na incessante busca 
do cientista ao tentar 
compreender um problema – em 
tudo isto e em muito mais existe 
uma procura de padrões - e com 
estes, a matematica 
Universidade 
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da Bahia 
Obrigado & Bem-Vindos!!! 
 O IHAC é de vocês! 
Foto: Arestides Baptista – A TARDE, 14/12/2008 
	Slide Number 1
	Tópicos da Apresentação
	+ Matemática e Natureza...
	Slide Number 4
	Slide Number 5
	Uma Grande Descoberta1
	Slide Number 7
	Uma Grande Descoberta2
	Uma Grande Descoberta3
	Origem do Zero: Índia
	Slide Number 11
	Sistema Posicional de Numeração: Vantagens
	Numerais Romanos
	Ano Zero Cristão
	Um Abaco Especial: Soroban
	Adam Ries
	Para Casa1
	Para Casa2
	Sistemas de Contagem
	Slide Number 20
	Slide Number 21
	Slide Number 22
	Slide Number 23
	Slide Number 24
	Slide Number 25
	Slide Number 26
	Slide Number 27
	Slide Number 28
	Donald no País da Matemágica (1959)
	Revista em Quadrinhos: Donald na Matemagicalândia…
	Cronograma Tentativo
	Proposta de Avaliação
	NETiqueta
	Código Universal de Produto: Código de Barras
	Slide Number 35
	Slide Number 36
	“Dois e dois: quatro” 
	Slide Number 38