F129 aula 1 Erros instrumentais e alg. significativos

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F129
Medir
Erros nas medidas
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Realizando medidas de 
forma científica
O que é medir?
Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade;
Uma medida não é absoluta
O que acontece se eu repetir várias vezes a mesma medida?
E se outra pessoa fizer a mesma medida?
Se eu usar outro instrumento? 
Qual o instrumento mais adequado para realizar uma medida?
Exemplos a seguir mostram esta idéia
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Exemplo de aspectos relacionados à medida
 2
 3
O valor medido depende da região do objeto que é medida.
O que acontece se eu realizo medidas em regiões diferentes?
Como expressar o resultado?
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2
3
2
3
Como a precisão do instrumento influencia a medida realizada?
Qual das duas réguas acima apresenta a maior precisão?
Por quê?
Exemplo de aspectos 
relacionados à medida
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Uma medida não é absoluta
Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final.
As características do instrumento influem na medida.
Mas, o que isso significa?
Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “incerteza” no resultado obtido.
Como expressar essa “faixa de confiabilidade”?
Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca saberemos qual é, como avaliar a qualidade da medida efetuada?
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Erros grosseiros
Erros causados pelo uso inadequado do instrumento
Mau posicionamento do instrumento
Desconhecimento do funcionamento do instrumento
Característica: 
Medidas muito dispersas e distantes do valor real
Solução: 
 Treinamento do operador
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Erros sistemáticos
Normalmente são erros associados ao instrumento de medida:
Instrumentos defeituosos
 Não calibrados
Exemplos:
Termômetro marcando sistematicamente 1 oC a mais 
Cronômetro apressado: marcando 2% a mais (1 s → 1,02s)
Por mais cuidado que se tome nas medidas, não é possível eliminar o erro. Mas é possível caracteriza-lo.
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Erros casuais
Erros causados pelas variações experimentais e/ou de observação
acidentais, causais, aleatórios
parâmetros experimentais
Característica: 
medidas similares, mas diferentes
igual probabilidade para mais ou para menos
Qual o valor que eu devo considerar e com que incerteza?
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Qual valor utilizar?
Medida 1: 19,3cm 
Medida do comprimento de um objeto
Medida 2: 19,1cm 
Medida 3: 19,6cm 
Precisamos de um único valor.
Como determinar a melhor estimativa do comprimento do objeto?
Para isso lançamos mão da média aritmética
Melhor estimativa: (Medida 1 + Medida 2 + Medida 3)/3
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Média
A melhor estimativa para o valor verdadeiro x0 é dada através do valor médio:
Esta é uma estimativa numérica para o valor verdadeiro (x0), mas apenas esta informação é muito pouco. 
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Por que efetuar um número 
grande de medidas?
Quanto maior o número de medidas mais nos aproximamos do valor médio (melhor estimativa para o valor verdadeiro).
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Média
Além da estimativa da grandeza medida x0, é fundamental que sejamos capazes de responder a seguinte questão:
Quão boa é esta estimativa?
Em geral, não podemos dizer que o valor que temos é exatamente o valor da grandeza medida.
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Como saber o quão boa é nossa média?
1º Grupo de Medidas:
Medida 1: 19,0 cm
Medida 2: 19,8 cm
Medida 3: 19,4 cm
Média aritmética: 19,4 cm
2º Grupo de Medidas:
Medida 1: 20,9 cm
Medida 2: 17,9 cm
Medida 3: 19,4 cm
Média aritmética: 19,4 cm
Os dois grupos de medidas são equivalentes?
Quanto menor for a dispersão das nossas medidas consideramos que nossa média é mais precisa.
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Dados coletados:
1. Média:
2. Desvio-padrão:
Desvio-padrão
A estimativa de σ é feita a partir dos próprios dados experimentais:
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Medida e sua confiabilidade
Quantificar a qualidade da medida.
Precisamos indicar uma estimativa de quão longe o nosso resultado pode estar do valor verdadeiro da grandeza medida.
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Medida e sua confiabilidade
Além disso, para que a informação fique completa, temos que responder a mais uma pergunta:
“É absolutamente seguro que o valor verdadeiro da grandeza esteja nesse intervalo”
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Medida e sua confiabilidade
Para que a informação fique completa:
 temos que determinar qual a probabilidade de que o valor verdadeiro esteja no intervalo de confiança.
Feito isto, o resultado estará completo e terá alguma utilidade.
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Medida e sua confiabilidade
Vamos interpretar o que significa que uma medida está centrada em e com desvio padrão σ.
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre: 
     e   é de 0,68 (68%).
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre: 
    e   é de 0,95 (95%)
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:
      e  é de 0,99 (99%)
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Erro estatístico
(desvio padrão da média)
A média dos N dados é a melhor estimativa para x0.
A distribuição em torno de , desta média, é dada pelo erro estatístico (desvio padrão da média):
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Diferença entre σ e σm
σ é uma estimativa da incerteza de cada medida xi.
independe do número de medidas N
depende do instrumento de medida
depende do observador
Δxestat é uma estimativa da incerteza de
 diminui com o crescimento de N
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RESUMINDO
média:
desvio padrão:
erro estatístico:
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e o erro do instrumento?
Note que erro do instrumento não é a mesma coisa que erro sistemático!
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Precisão e Acurácia
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2
3
(2,75 + 0,05) cm
Tenho certeza
Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la?
Estou em dúvida
Incerteza!
Em geral, metade da menor divisão
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Apresentando o resultado de uma
medida com incerteza
Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la?
Forma mais comum
(Valor + incerteza) unidade 
Ex: (24,50 + 0,05) cm
Forma compacta
Valor(incerteza) unidade
Ex: 24,50(5) cm
Incerteza é escrita com apenas um algarismo significativo
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O que são algarismos significativos?
São algarismos que contribuem para a precisão de um número.
Como saber quais algarismos são significativos?
Regras:
Todos os algarismos diferentes de zero são significativos
Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos não-nulos são significativos
Zeros à direita de outro algarismo significativo são significativos
Zeros à esquerda da vírgula não são significativos
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O que são algarismos significativos?
Exemplos:
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Como expressar o resultado de uma medida
Adotaremos em F129:
1. A incerteza deve ser escrita com apenas um algarismo significativo
2. O valor médio deve ter a mesma quantidade de casas decimais que a incerteza
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Alguns exemplos
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Exemplo: 100 medidas do tempo associado a um fenômeno
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Histogramas
conjunto de medidas onde o menor valor medido foi A e o maior B
vamos dividir o intervalo [A,B] em (n-1) partes: ∆ = (B - A) / n
vamos contar quantas medidas caem em cada janela de intervalo:
entre A e A+ ∆, A+ ∆ e A+ 2∆ , ……até B
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simétrico
∆ → 0
número 
de medidas → ∞
Gaussiana
Para muitas medidas…
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Medida e sua confiabilidade
σ
-σ
-2σ
2σ
x0
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Histograma
Distribuição de freqüências: dividir os dados em intervalos e verificar o número de ocorrências em cada intervalo
intervalo
ocorrências
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Histograma - exemplo
Dados experimentais
tamanho do intervalo:
Tabela de frequências
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EP
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Calcular o desvio