Cálculo Numérico I

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Código
Nome da disciplina
MAT174
Cálculo Numérico I
Carga horária semestral
Créditos
Natureza
Teórica Prática Total
 45 30 75
Teórica: 03 Prática: 01 
Total: 04
CM, CO ou OP dependendo do Curso. Currículo Mínimo para C. da Computação.
Cursos atendidos
Pré-requisitos
Engenharias, Física, Matemática, Estatística, Geofísica e Bacharelado em Ciência da Computação
MAT017, MAT043 e MAT147
Ementa: Erros nas aproximações numéricas. Série de Taylor. Resolução numérica de equações e de sistemas de equações lineares e de grau superior. Equações de diferenças finitas. Interpolação e diferenças finitas. Diferenciação e integração numéricas. Resolução numérica de equações diferenciais e de Sistemas de equações diferenciais.	
Objetivos: Fornecer conhecimentos dos principais métodos numéricos assim como do tratamento de problemas científicos através de métodos numéricos.
Metodologia: Aulas teóricas expositivas apresentando os diversos métodos numéricos e aulas práticas de problemas de aplicação através de provas e trabalhos com utilização do sistema computacional da universidade.
Conteúdo Programático: 
01. Erro nas aproximações numéricas.
	Erro de arredondamento
	Erro de truncamento
02. Sistemas de equações lineares 
 2..1 Introdução
	Álgebra matricial
	Transformações elementares
	Sistemas especiais: triangulares e diagonais
	Métodos diretos
 2.2..1 Método de Gauss
	Gauss com pivotação parcial e total
	Método de Jordan
	Refinamento de solução
 2.3 Métodos iterativos
	Método de Jacobi
	Método de Gauss-Seidel
	Estudo da convergência dos métodos.
	Noções de mal condicionamento
	Resolução de sistemas lineares complexos, inversão de matrizes, cálculo de determinantes
	Resolução de equações algébricas e transcendentes
	Isolamento de raízes
	Propriedades matemáticas de equações algébricas e de polinômios
	Método gráfico para o caso de equações transcendentes
	Métodos numéricos para resolução de equações, com estudo da convergência, interpretação geométrica e equação geral
	Método da bisseção
	Método das cordas
	Método de Newton
	Método da iteração linear
 
	Interpolação
	Conceito de interpolação, casos especiais da interpolação linear e da
Interpolação quadrática
	Interpolação de Lagrange
	Polinômios de Lagrange
	Fórmula da interpolação de Lagrange
	Interpolação com uso de diferenças divididas
	Conceito de diferença dividida
	Fórmula de Newton
	Interpolação com uso de diferenças finitas
	Conceito de diferença finita
	Fórmula de Gregory-Newton
	Erros de truncamento e comparação dos métodos
	Integração e diferenciação numérica
	Fórmulas de Newton-Cotes
	Regra dos trapézios
	Primeira regra de Simpson
	Segunda regra de Simpson
	Erros de truncamento
	Extrapolação de Richardson
	Quadratura gaussiana
	Resolução de integrais duplas
	Noções de diferenciação numérica
	Equações diferenciais ordinárias
	Método de Euler
	Métodos com uso de derivadas
	Série de Taylor. Expressão geral e erro de arredondamento
	Obtenção das fórmulas com uso da série de Taylor
	Métodos de Runge-Kutta
	Métodos de Adams
	Redução de equações diferenciais de ordem superior a sistemas de equações diferenciais de primeira ordem.
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL:
	BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). São Paulo. Editora Harbra, 1987.
	CLÁUDIO, D.M. et Marins, J.M. Cálculo Numérico Computacional: Teoria e Prática. São Paulo, ed. Atlas, 1988.
	RUGGIERO, M.A.G. et Lopes, V.L.R. Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacionais. São Paulo, Ed. McGraw-Hill, 1988.
	STARK, Peter. Introdução aos Métodos Numéricos. RJ, Ed. Interciência, 1979.
	DORN, W. et MACCRAKEN, D. Cálculo Numérico com Estudos em Fortran IV . Rio de Janeiro, Editora Campus, 1978.
	SANTOS, V. R. Curso de Cálculo Numérico. Rio de Janeiro, Livro Técnicos e Científicos Editora, 1977.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
	COHEN, A. M. Análisis Numérico. Barcelona, Editorial Reverté, 1977.
	CONTE, S. D. Elementos de Análise Numérica . Porto Alegre, Ed. Globo, 1975.
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Aprovação pelo Departamento
Data 04/ 11 / 1999 Chefe do Departamento
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