Aula 01 Matematica Discreta

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Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Aula 1
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Matemática Discreta
O que é matemática discreta?
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Relógio Analógico
Matemática Discreta
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Quantas marcações de tempo existem entre
10:10:00 e 10:11:00?
1 minuto = 60 segundos
Entre segundos:
Décimos de segundos
Centésimos de segundos
Milésimos de segundos
Infinitas marcações de tempo – tempo contínuo 
Relógio Analógico
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Relógio Digital
Matemática Discreta
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Quantas marcações de tempo
Existem entre 04:52:00 e 04:53:00?
1 minuto = 60 segundos
60 marcações de tempo
Tempo discreto
Relógio Analógico
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Dependendo do objetivo:
Temos situações que envolvem
Cenários infinitesimais
Com resultados contínuos.
Temos situações que envolvem 
Cenários discretos
Com resultados inteiros.
Matemática Discreta
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Exemplo introdutório
Um estabelecimento bancário está planejando uma expansão em sua carteira de clientes pessoa física, através de fusões e aquisições.
Preocupação: o sistema de segurança para as contas dos clientes.
Matemática Discreta
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Atualmente:
Criptografia mediante duas codificações, uma com 4 números e outra com três letras.
Exemplo Introdutório
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Atualmente:
Numérica: não pode iniciar com zero, não pode ter dois números iguais em sequência e não pode terminar com nove.
Letras: deve possuir necessariamente três letras diferentes.
Exemplo Introdutório
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Atualmente:
Regra de exclusão:
Códigos iniciando por letras que sejam vogais podem ser repetidas apenas para códigos numéricos pares, enquanto que as iniciadas por consoantes repetidas para códigos ímpares.
Exemplo Introdutório
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Questão básica:
Se o estabelecimento bancário já possui 300 mil clientes pessoa física e espera uma expansão de 150% para os próximos 3 anos e de 250% para os próximos 5 anos, a codificação será suficiente para atender?
Exemplo Introdutório
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Solução envolve contagem de clientes, contagem de senhas.
Consequentemente:
Variáveis discretas, números inteiros.
Matemática discreta.
Exemplo Introdutório
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Ao longo do domínio x os valores de y
Variação continuamente
Matemática real – números reais
Visão Gráfica
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Os modelos matemáticos visam representar situações que estão pontualmente em um
estado ou em outro, mas nunca entre eles.
Ou temos 300 mil clientes
Ou 300 mil e um clientes
Na Matemática Discreta
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Apresentar algumas formas de lidar com as
situações que envolvem apenas representação por números inteiros e suas relações.
Nosso Objetivo
Matemática
Discreta
Cláudio Bidurin
Atividade 1
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1. Quais os conjuntos numéricos que você conhece?
2. Desses conjuntos numéricos, quais são representados exclusivamente por números inteiros?
Atividade para reforço
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1. 
Números naturais (N);
Números inteiros (Z);
Números racionais (Q);
Números irracionais (I);
Números reais (R);
Números complexos (C).
Atividade para reforço - Respostas
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2. 
Números naturais (N)
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Números inteiros (Z)
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Atividade para reforço - Respostas