Proporção Áurea.

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Proporção Áurea 
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Proporção: no dicionário 
 1. Harmonia entre as diversas partes de um todo 
(proporcional ou desproporcional) 
 2. Dimensão; tamanho; volume; extensão. (“de grandes 
proporções”) 
 3. Equivalência. (proporcional a) 
 5. Na Matemática: Igualdade entre duas razões: ex: 
 
 9:12 = 3:4 = 0,75 
 8:4 = 4:2 = 2 
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O que é Proporção Áurea 
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b/a = 0,618 
a/b = 1,618 
Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea 
quando: 
a b 
Seção 
Áurea 
Observa-se também que a medida do segmento maior a, dividida 
pela soma dos dois segmentos (a+b), será aproximadamente 0,6 
Número Áureo 
 Este valor = 1,618 é uma constante algébrica, 
chamado Número Áureo e representado pela 
letra grega “phi” 
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Não confundir com “pi” = 3,1416 
A Proporção Áurea 
 É encontrada em muitas formas da natureza e por isso 
foi pesquisada por cientistas e empregada na 
arquitetura, nas artes e no design. 
 
 Embora muitos projetistas atuais desprezem esta 
regra, outros sustentam que existe maior aceitação 
para um projeto onde houve preferência pela 
harmonia da proporção áurea. 
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Figuras Geométricas 
 As figuras geométricas que possuem relações áureas 
entre suas medidas são chamadas “de ouro”: 
 
 Retângulos de ouro ou dourados 
 Elipses de ouro 
 Triângulos de ouro 
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Várias figuras geométricas possuem relações 
com as proporções áureas 
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 Um decágono regular, inscrito numa circunferência, 
tem os lados em relação áurea com o raio da 
circunferência. 
Raio (R)/ lado = 1,6 
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 Quando Pitágoras descobriu que as proporções no 
pentagrama eram a proporção áurea, tornou este 
símbolo estrelado como a representação da 
Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que 
levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue 
padrões matemáticos. 
 
Várias figuras geométricas possuem relações 
com as proporções áureas 
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 O pentagrama é obtido 
traçando-se as diagonais de 
um pentágono regular. O 
pentágono menor, formado 
pelas interseções das 
diagonais, está em 
proporção com o pentágono 
maior, de onde se originou o 
pentagrama. A razão entre 
as medidas dos lados dos 
dois pentágonos é igual ao 
quadrado da razão áurea. 
 
Várias figuras geométricas possuem relações 
com as proporções áureas 
O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea 
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 0+1 = 1 
 1+1=2 
 1+2=3 
 2+3=5 
 3+5=8 
 5+8=13 
 8+13=21 
 Etc. 
 
 21/13 = 1,615 
 13/8=1,625 
 8/5 = 1,6 
 
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 
Fibonacci 
 Matemático Italiano 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea na Natureza 
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Proporção Áurea no Corpo Humano 
Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio 
Roma – I a.C 
Redesenho de Leonardo Da Vinci em 1492 
Proporção Áurea no Corpo Humano 
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 A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. 
 A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da 
cabeça. 
 A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. 
 A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à 
ponta do dedo. 
 O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. 
 A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda 
dobra até a ponta. 
 A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até 
ao chão. 
 Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo 
"Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci. 
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Proporção Áurea no Corpo Humano 
Proporção Áurea na Arte 
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 A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras 
como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, 
em que Afrodite está na proporção áurea. Esta 
proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor 
representar a perfeição da beleza. 
 
 A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número 
áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e 
também entre os elementos do rosto. 
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Proporção Áurea na Arte 
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Proporção Áurea na Arte 
• O Parténon é o mais perfeito e conhecido 
exemplo da utilização da proporção áurea na 
arquitetura. 
• Os Egípcios utilizaram a proporção áurea na 
construção das pirâmides. Cada bloco da pirâmide 
era 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima. 
As câmaras no interior das pirâmides também 
seguiam essa proporção, de forma que os 
comprimentos das salas são 1,618 vezes maior 
que as larguras. 
 
 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
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 Partenon na Grécia 
Proporção Áurea na 
Arquitetura 
Retângulo Áureo 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
Taj Mahal - Índia 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
Catedral Notre Dame - Paris 
• A proporção Áurea foi 
usada na arquitetura de 
Gaudí na Catalunha 
(especialmente a Catedral 
da Sagrada Família) 
 
• Também Le Corbusier 
usou a proporção áurea 
em sua arquitetura. 
 
 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
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183/113=1,6 
113/70=1,6 
70/43=1,6 
Proporção Áurea na Arquitetura 
Le Corbusier - Modulor 
 O Modulor foi, pois, concebido como 
um instrumento regulador de 
medidas da escala humana 
universalmente aplicável. 
 Possuía duas escalas 
interrelacionadas, as séries azul e 
vermelha, cujas medidas 
governavam o dimensionamento de 
todos os artefatos interiores e 
exteriores de uma construção. 
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Proporção Áurea na Arquitetura 
Le Corbusier - Modulor 
Proporção áurea na música 
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Proporção Áurea na fotografia 
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Proporção Áurea 
na fotografia 
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Proporção 
Áurea no 
Design 
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Proporção Áurea no Design 
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Proporção Áurea no Design 
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Proporção Áurea no Design 
1) Construir um Retângulo Áureo a partir de 
um quadrado 
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2) Construir a espiral áurea a partir do 
retângulo áureo feito no ex.1 
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3) Encontrar a seção áurea em um retângulo 
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4) Determinar uma elipse áurea neste 
retângulo 
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5) Exercícios de composição com papeis 
coloridos 
 3 composições com quadrados, retângulos e/ou 
triângulos de lados iguais aos números da sequencia 
de Fibonacci – Fazer em base 21cmX 21 cm 
 
 
 Não sobrepor peças 
 Tamanhos e cores livres 
 Quantidade de peças livre 
 
 
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1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 
Obs: A organização ficará mais fácil se vc fizer uma “grade” de 1cmx1cm 
6) Entre as três composições, escolha a que 
você mais gostou e: 
 Construa seu modelo tridimensional, fazendo um sólido 
a partir de cada uma das peças da base 
 Utilizando as alturas que quiser para cada peça (prefira 
os números da sequência de Fibonacci) 
 
 
 
 
 
 Pense no equilíbrio/contraste da composição 
 VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>> 
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Design de superfície 
tridimensional 
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Painel de Verner Panton 
http://www.vernerpanton.com/ 
Teatro Nacional de Brasília – Painel de Athos Bulcão 
http://manoelaafonso.wordpress.com/category/athos-bulcao/ 
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Revestimento para interiores 
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	Proporção Áurea
	Proporção: no dicionário
	O que é Proporção Áurea
	Número Áureo
	A Proporção Áurea
	Figuras Geométricas
	Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas
	Slide Number 8
	Váriasfiguras geométricas possuem relações com as proporções áureas
	O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea
	Slide Number 11
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Proporção Áurea na Natureza
	Slide Number 24
	Proporção Áurea no Corpo Humano
	Slide Number 26
	Slide Number 27
	Proporção Áurea no Corpo Humano
	Proporção Áurea na Arte
	Slide Number 30
	Slide Number 31
	Slide Number 32
	Slide Number 33
	Slide Number 34
	Slide Number 35
	Slide Number 36
	Slide Number 37
	Slide Number 38
	Slide Number 39
	Proporção áurea na música
	Proporção Áurea na fotografia
	Proporção Áurea na fotografia
	Slide Number 43
	Slide Number 44
	Slide Number 45
	Slide Number 46
	1) Construir um Retângulo Áureo a partir de um quadrado
	2) Construir a espiral áurea a partir do retângulo áureo feito no ex.1
	3) Encontrar a seção áurea em um retângulo
	4) Determinar uma elipse áurea neste retângulo
	5) Exercícios de composição com papeis coloridos
	6) Entre as três composições, escolha a que você mais gostou e:
	Design de superfície �tridimensional
	Slide Number 54
	Slide Number 55
	Slide Number 56