Resistencia dos materiais - aula 1

Prévia do material em texto

19/02/2013
1
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
IntroduçãoIntrodução
O estudo da O estudo da Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais tem por objetivo fornecer tem por objetivo fornecer 
conhecimentos básicos das propriedades mecânicas de sólidos conhecimentos básicos das propriedades mecânicas de sólidos 
reais, visando utilizáreais, visando utilizá--los no los no projeto, modelagem e cálculo de projeto, modelagem e cálculo de 
estruturasestruturas..
A boa A boa compreensâocompreensâo dos conceitos que envolvem a mecânicas de dos conceitos que envolvem a mecânicas de 
sólidos está intimamente ligada ao estudo de duas grandezas sólidos está intimamente ligada ao estudo de duas grandezas 
físicas: a físicas: a tensãotensão e a e a deformaçãodeformação..
EstruturaEstrutura é a parte resistente de uma construção e é constituída de é a parte resistente de uma construção e é constituída de 
diversos elementos estruturais.diversos elementos estruturais.
19/02/2013
2
CLASSIFICAÇÃO CLASSIFICAÇÃO 
DOS ELEMENTOS ESTRUTURAISDOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Classificação dos Elementos EstruturaisClassificação dos Elementos Estruturais
BLOCOSBLOCOS
os blocos são elementos estruturais nos quais temos blocos são elementos estruturais nos quais tem--se as três se as três 
dimensões com valores significativos numa mesma ordem de dimensões com valores significativos numa mesma ordem de 
grandeza.grandeza.
19/02/2013
3
Classificação dos Elementos EstruturaisClassificação dos Elementos Estruturais
PLACASPLACAS
são elementos estruturais para os quais uma das dimensões são elementos estruturais para os quais uma das dimensões 
(espessura) é bastante inferior às demais. As placas curvas são (espessura) é bastante inferior às demais. As placas curvas são 
denominadas de cascas.denominadas de cascas.
Cobertas Concha Acústica
Classificação dos Elementos EstruturaisClassificação dos Elementos Estruturais
BARRASBARRAS
são elementos estruturais para os quais duas das dimensões são elementos estruturais para os quais duas das dimensões 
(largura e altura) são bastante inferiores à terceira (comprimento). (largura e altura) são bastante inferiores à terceira (comprimento). 
Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas 
(arcos).(arcos).
Pilares e Vigas Arcos
19/02/2013
4
Classificação dos Elementos EstruturaisClassificação dos Elementos Estruturais
ELEMENTOS DE FORMA GEOMÉTRICA DE ELEMENTOS DE FORMA GEOMÉTRICA DE 
DIFÍCIL DEFINIÇÃO DIFÍCIL DEFINIÇÃO 
estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição 
de seu comportamento físico mas não são menos numerosos que os de seu comportamento físico mas não são menos numerosos que os 
demais. Num conceito amplo de estrutura estes elementos podemdemais. Num conceito amplo de estrutura estes elementos podem
fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ou fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ou 
uma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada.uma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada.
CÁLCULO ESTRUTURALCÁLCULO ESTRUTURAL
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
19/02/2013
5
Cálculo EstruturalCálculo Estrutural
O cálculo de uma estrutura depende de três critérios:O cálculo de uma estrutura depende de três critérios:
�� EstabilidadeEstabilidade: Toda estrutura deverá atender às equações : Toda estrutura deverá atender às equações 
universais de equilíbrio estático.universais de equilíbrio estático.
�� ResistênciaResistência: Toda estrutura deverá resistir às tensões internas : Toda estrutura deverá resistir às tensões internas 
geradas pelas ações solicitantes.geradas pelas ações solicitantes.
�� RigidezRigidez: Além de resistir às tensões internas geradas pelas ações : Além de resistir às tensões internas geradas pelas ações 
solicitantes, as estruturas não podem se deformar excessivamente.solicitantes, as estruturas não podem se deformar excessivamente.
PRESSUPOSTOS E PRESSUPOSTOS E 
HIPÓTESES BÁSICASHIPÓTESES BÁSICAS
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
19/02/2013
6
Pressupostos e Hipóteses BásicasPressupostos e Hipóteses Básicas
A Resistência dos Materiais é uma ciência desenvolvida a partir de A Resistência dos Materiais é uma ciência desenvolvida a partir de 
ensaios experimentaisensaios experimentais e de e de análises teóricasanálises teóricas..
Os ensaios ou testes experimentais, em laboratórios, visam Os ensaios ou testes experimentais, em laboratórios, visam 
determinar as características físicas dos materiais, tais como as determinar as características físicas dos materiais, tais como as 
propriedades de resistência e rigidez, usando corpos de prova de propriedades de resistência e rigidez, usando corpos de prova de 
dimensões adequadas.dimensões adequadas.
As análises teóricas determinam o comportamento mecânico das As análises teóricas determinam o comportamento mecânico das 
peças em modelos matemáticos idealizados, que devem ter peças em modelos matemáticos idealizados, que devem ter 
razoável correlação com a realidade. Algumas hipóteses e razoável correlação com a realidade. Algumas hipóteses e 
pressupostos são admitidos nestas deduções e são eles:pressupostos são admitidos nestas deduções e são eles:
Pressupostos e Hipóteses BásicasPressupostos e Hipóteses Básicas
1. Continuidade Física:1. Continuidade Física:
A matéria apresenta uma estrutura continua, ou seja, são A matéria apresenta uma estrutura continua, ou seja, são 
desconsiderados todos os vazios e porosidades.desconsiderados todos os vazios e porosidades.
2. Homogeneidade:2. Homogeneidade:
O material apresenta as mesmas características mecânicas, O material apresenta as mesmas características mecânicas, 
elasticidade e de resistência em todos os pontos.elasticidade e de resistência em todos os pontos.
3. Isotropia:3. Isotropia:
O material apresenta as mesmas características mecânicas O material apresenta as mesmas características mecânicas 
elásticas em todas as direções. Ex: As madeiras apresentam, nas elásticas em todas as direções. Ex: As madeiras apresentam, nas 
direções das fibras, características mecânicas e resistentes direções das fibras, características mecânicas e resistentes 
distintas daquelas em direção perpendicular e portanto não é distintas daquelas em direção perpendicular e portanto não é 
considerada um material isótropo.considerada um material isótropo.
19/02/2013
7
Pressupostos e Hipóteses BásicasPressupostos e Hipóteses Básicas
4. Equilíbrio:4. Equilíbrio:
Se uma estrutura está em equilíbrio, cada uma de suas partes Se uma estrutura está em equilíbrio, cada uma de suas partes 
também está em equilíbrio.também está em equilíbrio.
5. Pequenas Deformações:5. Pequenas Deformações:
As deformações são muito pequenas quando comparadas com as As deformações são muito pequenas quando comparadas com as 
dimensões da estrutura.dimensões da estrutura.
6. 6. SaintSaint--VenantVenant::
Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos 
idênticos em pontos suficientemente afastados da região de idênticos em pontos suficientemente afastados da região de 
aplicação dascargas.aplicação das cargas.
Pressupostos e Hipóteses BásicasPressupostos e Hipóteses Básicas
7. Seções planas:7. Seções planas:
A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal 
à linha média (eixo deformado).à linha média (eixo deformado).
8. Conservação das áreas:8. Conservação das áreas:
A seção transversal, após a deformação, conserva as suas A seção transversal, após a deformação, conserva as suas 
dimensões primitivas.dimensões primitivas.
9. Lei de 9. Lei de HookeHooke::
A força aplicada é proporcional ao deslocamento.A força aplicada é proporcional ao deslocamento.
19/02/2013
8
Pressupostos e Hipóteses BásicasPressupostos e Hipóteses Básicas
10. Princípio da Superposição de efeitos:10. Princípio da Superposição de efeitos:
Os efeitos causados por um sistema de forças externas são a soma Os efeitos causados por um sistema de forças externas são a soma 
dos efeitos produzidos por cada força considerada agindo dos efeitos produzidos por cada força considerada agindo 
isoladamente e independente das outras.isoladamente e independente das outras.
DIAGRAMAS DE DIAGRAMAS DE 
TENSÃO X DEFORMAÇÃOTENSÃO X DEFORMAÇÃO
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
19/02/2013
9
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
identificaidentifica--se 3 tipos mais comuns de diagramas tensãose 3 tipos mais comuns de diagramas tensão--deformação:deformação:
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
Material FrágilMaterial Frágil
�� Exemplo: concreto, vidroExemplo: concreto, vidro
�� A ruptura (ponto R) se dá para A ruptura (ponto R) se dá para 
valores de ɛ < 5 %;valores de ɛ < 5 %;
19/02/2013
10
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
Material Material dútildútil sem patamar de escoamento definidosem patamar de escoamento definido
�� aços especiais com alto teor de aços especiais com alto teor de 
carbono;carbono;
�� A ruptura (ponto R) se dá para A ruptura (ponto R) se dá para 
valores de ɛ >> 5 %;valores de ɛ >> 5 %;
�� material não apresenta patamar material não apresenta patamar 
de escoamento, onde há aumento de escoamento, onde há aumento 
de deformação com a tensão de deformação com a tensão 
aproximadamente constante.aproximadamente constante.
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
Material Material dútildútil com patamar de escoamento definidocom patamar de escoamento definido
�� aços comuns, com baixo teor de aços comuns, com baixo teor de 
carbono;carbono;
�� A ruptura (ponto R) se dá para A ruptura (ponto R) se dá para 
valores ɛ >> 5 %;valores ɛ >> 5 %;
�� material apresenta patamar de material apresenta patamar de 
escoamento (trecho entre os escoamento (trecho entre os 
pontos 3 e 4), onde há aumento de pontos 3 e 4), onde há aumento de 
deformação com a tensão deformação com a tensão 
aproximadamente constante.aproximadamente constante.
19/02/2013
11
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
Limite de 
Proporcionalidade
Limite Elasticidade
Tensão de 
Escoamento
Patamar de 
Escoamento
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
19/02/2013
12
Diagramas de Tensão x DeformaçãoDiagramas de Tensão x Deformação
LEI DE HOOKELEI DE HOOKE
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
19/02/2013
13
Lei de Lei de HookeHooke
É a Relação linear entre tensão e deformação na região de É a Relação linear entre tensão e deformação na região de 
elasticidade. Foi descoberta por Robert elasticidade. Foi descoberta por Robert HookeHooke, em 1676, com o , em 1676, com o 
auxílio de molas.auxílio de molas.
σ = tensãoσ = tensão
E = Constante de Proporcionalidade / Módulo de Elasticidade / E = Constante de Proporcionalidade / Módulo de Elasticidade / 
Módulo de Young (Cientista Thomas Young explicou a Lei em Módulo de Young (Cientista Thomas Young explicou a Lei em 
1807)1807)
ε = deformaçãoε = deformação
� = �. � � = �. � 
Lei de Lei de HookeHooke
19/02/2013
14
Lei de Lei de HookeHooke
Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de 
modo elementar, considerandomodo elementar, considerando--se o alongamento de uma barra se o alongamento de uma barra 
prismática.prismática.
Lei de Lei de HookeHooke
A força por unidade de área é denominada tensão, sendo A força por unidade de área é denominada tensão, sendo 
comumente designada pela letra grega comumente designada pela letra grega σσ..
σ = tensãoσ = tensão
P = Força de Compressão ou Tração aplicadaP = Força de Compressão ou Tração aplicada
A = Área da Seção TransversalA = Área da Seção Transversal
� =
�
�
 � =
�
�
 
19/02/2013
15
Lei de Lei de HookeHooke
O alongamento total de uma barra que suporta uma força axial será O alongamento total de uma barra que suporta uma força axial será 
designado pela letra grega designado pela letra grega δδ. O alongamento por unidade de . O alongamento por unidade de 
comprimento ou alongamento específico é denominado comprimento ou alongamento específico é denominado 
deformação, representado pela letra grega deformação, representado pela letra grega εε..
εε = Deformação= Deformação
δδ = Alongamento= Alongamento
L = Comprimento InicialL = Comprimento Inicial
� =
�
	
 � =
�
	
 
Lei de Lei de HookeHooke
CombinandoCombinando--se as equações anteriores temos a seguinte se as equações anteriores temos a seguinte 
expressão para o alongamento:expressão para o alongamento:
δδ = Alongamento= Alongamento
P = Força de Compressão ou Tração aplicadaP = Força de Compressão ou Tração aplicada
L = Comprimento InicialL = Comprimento Inicial
E = Constante de Proporcionalidade / Módulo de Elasticidade / E = Constante de Proporcionalidade / Módulo de Elasticidade / 
Módulo de YoungMódulo de Young
A = Área da Seção TransversalA = Área da Seção Transversal
� =
�. 	
�. �
 � =
�. 	
�. �
 
19/02/2013
16
Lei de Lei de HookeHooke
Relação de PoissonRelação de Poisson
Quando uma barra é tracionada, o alongamento axial é Quando uma barra é tracionada, o alongamento axial é 
acompanhado por uma contração lateral, isto é, a largura da barra acompanhado por uma contração lateral, isto é, a largura da barra 
tornatorna--se menor e seu comprimento cresce.se menor e seu comprimento cresce.
A relação entre as deformações transversal e longitudinal é A relação entre as deformações transversal e longitudinal é 
constante, dentro da região elástica, e é conhecida como relação ou constante, dentro da região elástica, e é conhecida como relação ou 
coeficiente de Poisson (coeficiente de Poisson (νν))..
 =
��
����çã� �����������(��)
��
����çã� �����(�)
 
 =
��
����çã� �����������(��)
��
����çã� �����(�)
 
EXEMPLOEXEMPLO
PROFESSOR: 
HERCULANO MENDONÇA
RECIFE, FEVEREIRO DE 2013
CURSO: TECNÓLOGO DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
19/02/2013
17
ExemploExemplo
ExemploExemplo
19/02/2013
18
ExemploExemplo
ExercícioExercício
19/02/2013
19
• BARBOSA, F. de S.. Apostila de Resistência dos Materiais. UFJF, 
2008.
• HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. Ed. Pearson.
• BEER, F. e JOHNSTON, E. R.. Resistência dos Materiais. Mc Graw
Hill.
• BUFFONI, S. S. de O.. Resistência dos Materiais. UFF.
Referências BibliográficasReferências Bibliográficas