NK FT 2015.2 CAPÍTULO 01

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CAPÍTULO 01 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 
 
1. FENÔMENOS DOS TRANSPORTES 
 
Professor Gilberto definiu a expressão fenômenos dos transportes como sendo o estudo 
sistemático e unificado da transferência de momento (mecânica dos fluidos), energia 
transferência de calor e matéria (transferência de massa). O transporte destas grandezas e 
construção de seus modelos guardam fortes analogias, tanto físicas como matemáticas, de tal 
forma que a análise empregada é praticamente a mesma. 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS E DEFINIÇÃO DE UM FLUIDO 
 
Mecânica é a ciência física mais antiga que trata dos corpos tanto estacionários como em 
movimentos sob a influência de forças. A Mecânica dos Fluidos, como o próprio nome sugere, 
é uma subcategoria da Mecânica que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que 
regem tal comportamento, seja esse fluidos estando em repouso (estática dos fluidos ou 
Fluidoestática) ou em movimento (dinâmica dos fluidos ou Fluidodinâmica). 
 
 
 
 
 
Poderíamos definir o que é fluido como sendo o oposto de um sólido, ou mesmo que é 
“mole” e pode ser facilmente deformado, mas sob o ponto de vista da Engenharia não satisfaz. 
Então, analisemos a estrutura molecular dos materiais. Essa analise nos revela que as 
moléculas de um material dito sólido (aço, concreto, etc) são pouco espaçadas e estão sujeitas 
a forças intermoleculares intensas e coesivas. Esta configuração permite com que o sólido 
mantenha a forma e lhe confere a propriedade de não ser deformável facilmente. Já o líquido 
E o que é um fluido? 
 
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(água, óleo, etc), o espaçamento entre as moléculas é maior e as forças intermoleculares são 
mais fracas quando comparadas ao sólido. Por esse motivo, as moléculas dos líquidos 
apresentam maior liberdade de movimento, e assim, podem ser facilmente deformados (mas 
não comprimidos), ser vertidos em reservatórios ou forçados a escoar em tubulações. Com 
relação aos gases, os espaços entre as moléculas são ainda maiores e a forças intermoleculares 
desprezíveis, e com isso podem ser facilmente deformados e comprimidos e sempre ocuparão 
totalmente o volume de qualquer reservatório que os armazene, diferente do líquido que 
apresenta uma superfície livre bem definida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Forças intermoleculares das fases da matéria 
 
Com relação ao comportamento (como eles se deformam) sob a ação de uma carga 
externa, tem-se que o fluido se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de 
cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Sabe-se que o fluido 
compreende as fases líquida e gasosa (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria 
existe. Vamos distinguir essas fases da fase sólida da matéria. Observe a Figura 1.1 em que se 
tem a matéria entre dois planos, um fixo (abaixo) e outro móvel (acima), na primeira situação 
a matéria está na fase sólida e a segunda tem-se um fluido. Percebe-se que ao ser submetido a 
tensão de cisalhamento F (chamada também de força tangencial), o sólido, inicialmente se 
deforma (normalmente a deformação provocada pela tensão é muito pequena), mas não 
escoa, isto é, não tem deformação contínua. Entretanto, os fluidos comuns (água, óleo, ar, etc) 
 
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satisfazem a definição apresentada, ou seja, eles escoarão a quando submetidos a qualquer 
tensão de cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Diferença de comportamento de um sólido e líquido após aplicaçção de uma força de 
cisalhamento. 
 
Nosso estudo de fluidos, devemos admitir que todas as características do fluido variam 
continuamente através do fluido, isto é, trataremos o fluido como um meio contínuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. EQUAÇÕES BÁSICAS 
 
 Uma análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa necessariamente 
direta ou indiretamente, pela enunciação das leis básicas que regem a movimentação dos 
fluidos. Estas leis, independente da natureza de um fluido em particular, são: 
I. Lei de Conservação de Massa – Equação da continuidade 
II. A Segunda Lei de Newton sobre o movimento – Equação da quantidade de 
movimento. 
III. A Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica – Equação de energia. 
Antes de relembrar dessas leis para aplicações de problemas, devemos lembrar que o 
estudo da mecânica envolve uma variedade de características. 
 
 
 
4. DIMENSÕES, HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL E UNIDADES 
 
As dimensões são grandezas mensuráveis, isto é, quantidades físicas que podem ser 
fundamentais (ou primárias ou básicas) e secundárias (ou derivadas). 
Grandezas Fundamentais são aquelas que se expressam por si só, enquanto que as 
Grandezas Derivadas são as que são necessárias das grandezas fundamentais para que se 
representem todas as variáveis envolvidas na mecânica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Sistema de Dimensões FLT𝜃 e MLT𝜃 
 
 
F 
L 
T 
Força 
 
 
Comprimento 
 
Tempo 
 
Temperatura 
 
M 
L 
T 
Massa 
 
 
Comprimento 
 
Tempo 
 
Temperatura 
 
𝜃 𝜃 
 
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Para aquelas grandezas derivadas, como área, volume, velocidade, aceleração, força, 
massa específica, peso específico, viscosidade dinâmica, viscosidade cinemática, por exemplo, 
apresentam uma equação dimensional que está relacionada com as grandezas primárias. 
 
[𝒙] = 𝑭∝ 𝑳𝜷 𝑻𝜸 
OU 
[𝒙] = 𝑴∝ 𝑳𝜷 𝑻𝜸 
 
Nem toda quantidade física é dimensional, ou seja, é adimensional, assim, representamos 
a equação dimensional da seguinte forma: 
[𝒙] = 𝑭𝟎 𝑳𝟎 𝑻𝟎 
OU 
[𝒙] = 𝑴𝟎 𝑳𝟎 𝑻𝟎 
É o caso do número de Reynold 𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐿
𝜇
 e número de Euler 𝐸𝑢 =
𝐹
𝜌 𝑣2𝐿2
. 
 
Quando obtemos a equação dimensional, é possível saber a unidade a partir do sistema de 
unidades solicitado. 
 
 
 
 
 
As unidades são nomes arbitrários dados às dimensões. 
Existem vários sistemas de unidades, no Brasil o padrão é o SISTEMA INTERNACIONAL – SI 
que tem como unidades de dimensões fundamentais, o metro para o comprimento, o segundo 
para o tempo, o quilograma para a massa; entretanto, é usual outros sistemas como por 
exemplo o CGS, que tem como unidades de comprimento o centímetro e a massa o grama. A 
tabela a seguir mostra algumas dessas grandezas físicas e a correspondente dimensão e 
unidade dependendo do sistema. 
 
 
 
 
Quais os sistemas de unidades existentes? 
 
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Quadro 1.1 – Sistema de Dimensões FLT e MLT e Sistema de Unidades CGS e SI para algumas quantidades de 
físicas usuais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas as equações teóricas são dimensionalmente homogêneas, ou seja, as dimensões dos 
lados esquerdos e direito da equação são iguais e todos os termos aditivos separáveis que 
compõe a equação precisam apresentar a mesma dimensão. Vejamos o exemplo: 
Equação da velocidade em função do tempo 
𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂. 𝒕 
[𝑽] = [𝑽𝟎] + [𝒂]. [𝒕] 
𝐿𝑇−1 = 𝐿𝑇−1 + 𝐿𝑇−1 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑎 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 
 
Algumas constantes apresentam dimensão. Exemplo: 
𝒅 = 𝟒, 𝟗𝒕𝟐 
[4,9] =
[𝑑]
[𝑡]2
 
[4,9] = 𝐿𝑇−2 
 
Para facilitar a representação numérica da quantidade física, podemos utilizar prefixos 
utilizados no SI: 
Massa M FL-1T2 grama (g) quilograma (kg)
Força MLT-2 F dina (dyn) newton (N)**
Tempo T T segundos (s) segundos (s)
Superfície L2 L2 cm² m²
Volume L3 L3 cm³ m³
Velocidade LT-1 LT-1 cm/s m/s
Aceleração LT-2 LT-2 cm/s² m/s²
ViscosidadeDinâmica ML-1T-1 FLT-2 poise (P) decapoise (da P)
Viscosidade Cinemática L2T-1 L2T-1 cm²/s m²/s
Massa Específica ML-3 FL-4T2 g/cm³ kg/m³
Peso Específico ML-2T-2 FL-3 dyn/cm³ N/m³
Pressão ML-1T-2 FL-2 bária N/m²
Vazão L3T-1 L3T-1 cm³/s m³/s
Tensão ML-1T-2 FL-2 bária N/m³ (Pa)
 
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Figura 1.4 – Prefixos usados no SI. 
 
 
 EXEMPLO 1.1
A equação usualmente utilizada para determinar a vazão do escoamento de líquidos através de 
um orifício localizado na lateral do tanque é: 
𝑸 = 𝟎, 𝟔𝟏𝑨√𝟐𝒈𝒉 
Onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície livre do 
liquido em relação ao orifício. Investigue a homogeneidade dessa equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EXEMPLO 1.2
Se for necessário utilizar a equação repetidas vezes, nos somos tentados a simplificá-la 
trocando g pelo valor da aceleração da gravidade padrão (9,81 m/s2). Assim: 
𝑄 = 0,61𝐴√2𝑔ℎ ∴ 𝑄 = 2,70𝐴√ℎ 
Qual a unidade da constante 2,70 para que a equação acima permaneça homogênea? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1.1. Para cada grandeza física a seguir, indique a equação dimensional no sistema FLT e MLT e a 
unidade para o SI, CGS. 
a. Força 𝐹 
b. Tensão 𝜏 
c. Massa específica 𝜌 
d. Viscosidade Dinâmica 𝜇 
e. Viscosidade Cinemática 𝜐 
f. Quantidade de movimento 𝑄 
 
Para fazer essa questão, deve-se saber as equações de cada uma dessas grandezas: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝜎 =
𝐹
𝐴
 𝜌 =
𝑚
𝑉
 𝜏 = 𝜇
𝑉0
𝜀
 𝜐 =
𝜇
𝜌
 𝑄 = 𝑚. 𝑣 
 
1.2. Conforme as teorias de Newton, dois astros de massa respectivamente iguais a M e m, com 
centros de massa separados por uma distância d, atraem-se gravitacionalemnte trocando forças de 
intensidade F, dadas por: 
𝐹 = 𝐺.
𝑀. 𝑚
𝑑²
 
Em que G é a constante gravitacional. Em relação a dimensões fundamentais MLT e FLT, determine 
a equação dimensional, bem como a unidade no Sistema Internacional de G. 
 
1.3. A expressão p de um número de mols n de gás perfeito que ocupa um volume V a uma 
temperatura absoluta 𝜏pode ser calculada pela equação de Clapeyron: 
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
Em que R é uma constante, denominada constante universal dos gases perfeitos. Adotando como 
fundamentais as grandezas F (força), L (comprimento), T (tempo), determine a expressão 
dimensional de R. 
 
1.4. Comprove a homogeneidade dimensional da expressão da Carga de Energia, sabendo que Z é a 
cota topográfica, P é a pressão, 𝛾 é o peso específico do fluido, V a velocidade, g é a gravidade e hf 
é a perda de carga distribuída de dimensão L. 
hf
g
VP
Z
g
VP
Z 
22
2
22
2
2
11
1 
 
 
1.5. A perda de carga distribuída hf pode ser calculada pea fórmula de Perda de Carga Universal. 
g
V
L
D
fh f
2
2

 
Sabe-se que a perda de carga tem dimensão de L, na fórmula o D é o diâmetro, V a velocidade, L o 
comprimento da tubulação, g é a aceleração gravitacional e 2 é uma constante adimensional. 
 
1.6. A força exercida sobre uma particula esférica com diametro D que se movimenta lentamente num 
líquido, P, é dada por: 
𝑃 = 3𝜋𝜇𝐷𝑉 
Onde 𝜇 é a viscosidade dinâmica do fluido. Qual a equação dimensional de 3𝜋? 
 
1.7. No estudo da fluidodinâmica, a intensidade de força viscosa porde ser dada pela equação 
𝐹 = 𝜂 𝑑 𝑣, sendo 𝜂 o coeficiente de viscosidade, d a distância percorrida pelo fluido e v o módulo 
da sua velocidade de deslocamento. Dê a representação da equação dimensional e a unidade no SI 
e no CGS.