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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PRÁTICA II DE FÍSICA IV: análises gráficas em um pêndulo simples ALESSON ASSIS SILVEIRA TATIELE TÂMARA DE SOUZA ALVES WALTER MATOS DE CAMPOS JÚNIOR Data da experiência: 04/03/16 Professor: Jander Nikolas Coronel Fabriciano 1° Semestre/2016 1 – INTRODUÇÃO Uma das técnicas utilizadas por profissionais das mais diversas áreas é a construção e interpretação de gráficos. A utilização dos mesmos proporciona uma maneira mais fácil de ter uma visualização e um melhor entendimento do comportamento das variáveis do fenômeno estudado. Um tipo de fenômeno que pode ser estudado por gráficos é o movimento oscilatório provocado pelo pêndulo simples. Sendo o mesmo um movimento harmônico simples (M.H.S), ele pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica. A primeira dessas funções está relacionada com a posição do pêndulo em um determinado instante “t”. A mesma pode ser obtida através da relação entre o movimento harmônico simples (M.H.S) e o movimento curvilíneo uniforme (M.C.U). Essa se apresenta a seguir: Onde “Xm” é a posição inicial, “w” é a freqüência angular, “t” é o tempo e “φ” é a constante de fase. Utilizando-se do cálculo diferencial e da derivação da primeira função horária harmônica, em função do tempo, se obtém a segunda equação que, por sua vez, está relacionada com a velocidade do pêndulo. A mesma se apresenta a seguir: Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida através do cálculo diferencial, ao derivar a segunda equação em função do tempo. Após a esse processo chega-se à seguinte equação: 2 – OBJETIVOS Analisar o gráfico posição x tempo em um pêndulo simples; Analisar o gráfico velocidade x tempo em um pêndulo simples; Analisar o gráfico aceleração x tempo em um pêndulo simples. 3 – MATERIAIS Base quadrada para suporte; Haste metálica de 150 cm; Haste metálica de 30 cm; Fio barbante de no mínimo 200 cm; Uma massa de peso qualquer; Trena de 30 m; Cronômetro digital; Editor de planilhas Excel 2013. 4 – PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Primeiramente, montou-se o sistema utilizando a base quadrada para suporte, as hastes metálicas, o fio de barbante e a massa de peso qualquer. Iniciou-se o experimento com o objetivo de obter os dados necessários para a construção dos gráficos. Para isso, deslocou-se a massa a uma amplitude de 30 cm do suporte e colocou-se o pêndulo para oscilar. Com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se o valor do período. Após a coleta desse dado, por meio da fórmula , calculou-se o valor da freqüência angular. Posteriormente, com o auxílio do editor de planilhas Excel 2013, foram montados os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo, utilizando-se os valores da amplitude e da freqüência angular encontrados. O valor do tempo “t” iniciou-se com 0s e variou de 0,1s até ultrapassar o valor do período. 5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES Na primeira parte do experimento, foram coletados os valores da amplitude, da freqüência angular, do período. A partir desse ponto, foram construídos os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo. Esses estão apresentados, respectivamente, a seguir: Figura 1 – Gráfico da posição do pêndulo em relação à variação do tempo, dentro de um período. A partir desse gráfico é possível visualizar que o limite superior e inferior (crista) do mesmo é justamente a amplitude máxima do pêndulo. Figura 2 – Gráfico da velocidade do pêndulo em relação à variação do tempo, dentro de um período. Esse gráfico, por sua vez, mostra que no início e no fim do período a velocidade é igual a zero, pois nesse ponto a energia potencial gravitacional do pêndulo é máxima e sua energia cinética é nula. Com o decorrer do movimento a energia potencial vai se transformando em cinética, fazendo com que a velocidade atinja seu máximo em ¼ e ¾ do período. Figura 3 – Gráfico da aceleração do pêndulo em relação à variação do tempo, dentro de um período. O gráfico mostra que no inicio, meio e fim do período a aceleração é máxima, pois ela corresponde à aceleração centrípeta do movimento circular uniforme que é relacionada à força centrípeta que mantém o pêndulo na trajetória de um arco. Além disso, a aceleração é nula no instante “t” igual a ¼ e ¾, pois nesse momento o vetor da mesma se encontra perpendicular ao eixo da trajetória do pêndulo, ou seja, não existe uma componente horizontal da aceleração. 6 – CONCLUSÃO No experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples foi possível analisar os gráficos da posição, velocidade e aceleração do mesmo em função do tempo. Além disso, a partir do procedimento houve um melhor entendimento do comportamento das variáveis do fenômeno estudado. Desse modo, todas as hipóteses teóricas puderam ser comprovadas praticamente, tornando assim o experimento como um todo satisfatório. 7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física 2. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996. PRASS, Alberto Ricardo. Movimento harmônico simples. Belo Horizonte: UFMG, 2010. Disponível em < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/funhor2.php >. Acesso em: 05 mar. 2016.
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