Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e probabilidade de um evento

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Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e probabilidade de um evento.
Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade.
Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado.
Definições
Espaço amostral (S) 
É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico .
Por exemplo: no lançamento de uma moeda ,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,6 } que estarão formando também o nosso espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}.
Evento (E): é um conjunto de resultados do experimento que em termos de conjuntos, é um subconjunto S em particular. ou seja , é o nº de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral.
Por exemplo : determine a probabilidade de sair duas caras no lançamento simultâneo de duas moedas.
Resolvendo !
1.vale apenas saber que lançamento simultâneo : significa que as moedas foram lançadas ao mesmo tempo;
2.temos duas moedas , com face cara (c) e face coroa (k) então : S = {(c,k) e (c,k)} o que significa esse e ? em probabilidade, o e significa multiplicação, portanto são 2 elementos da primeira moeda e 2 elementos da segunda moeda então : o espaço amostral será S=2x2=4;
3.lembra que o evento é o numero de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral ? então, como desejamos duas caras, o nosso evento(E) será : n(E)= 2.
Solução
Espaço amostral n(S)=4;
Evento n(E)= 2;
P(E)=n(E)/n(S)=2/4=0,5=50%
Exemplo 0
Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Resolvendo !
1.Como em um baralho de 52 cartas sempre terá 4 reis, o número de elementos do evento é 4;
Solução
P(E)=n(E)/n(S) = 4/52 = 1/13.
Exemplo 1
Em um experimento, um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número múltiplo de 2 ?
Resolvendo !
1. um dado contém números de 1 a 6,nesse caso o seu espaço amostral,sempre que for um dado será : S={ 1,2,3,4,5,6};
2.os números múltiplos de 2,são aqueles números pertencentes da sua tabuada, ou seja : 2x1=2...2x2=4...2x3=6 e assim sucessivamente.
O espaço amostral será: S={1,2,3,4,5,6};
Como estamos interessados apenas nos resultados múltiplos de 2 , o nosso evento E(número de casos favoráveis) é representado por:E={2,4,6},temos três eventos nesse experimento então : n(E)= 3...
Solução
A probabilidade será :P(E)=n(E)/n(S).....{subconjunto/conjunto)
P(E) = 3/6 =0,5 ou 50%(0,5 x 100 = 50%).
Exemplo 2
Dois dados honestos são lançados simultaneamente , determine a probabilidade de obter um 5 .
Resolvendo !
1. temos dois dados :dado1 ={1,2,3,4,5,6} e dado2 ={1,2,3,4,5,6}, lembra que eu disse que em probabilidade e significa multiplicação ? então , como o dado1 e dado2 tem 6 elementos cada, o número total de elementos do espaço amostral será : S=6x6=36 que é o total de possibilidades para se obter qualquer número nesse intervalo e inclusive o número 5 ;
2.um dado sempre terá 6 elementos {1,2,3,4,5,6}, uma moeda sempre terá 2 elementos {cara ,coroa} e um baralho sempre terá 52 cartas onde teremos, 13 Copas,13 Paus ,13 Espadas e 13 ouros diferentes .
Solução
Espaço amostral , n(S) = 36;
Número de eventos, n(E) = 2;
P(E)= n(E) / n (S) = 2 /36 = 1/18
Exemplo 5
Se dois dados são lançados , qual é a probabilidade de que a soma das faces de cima seja igual a 7.
Resolvendo !
1.em probabilidade, face de cima significa a parte ou face do dado que a gente está vendo naquele momento;
2.como são 2 dados ,o espaço amostral será :n(S)={1,2,3,4,5,6} e {1,2,3,4,5,6} ou seja , como são 6 elementos e 2 dados lançados o espaço amostral ou número de casos possíveis será=6x6=36;
3. a soma entre os elementos dos 2 dados que vai ser igual 7 será {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} portanto, o número de casos favoráveis que desejamos será :n(E)=6.
Solução
A probabilidade será : P(E)=n(E)/n(S)=6/36 = 1/6.
Exemplo 6
Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual é a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas ?
 Resolvendo !
1.em um baralho temos 4 cartas de reis que são : rei espada,ouro,copa e rei de paus; portanto a probabilidade de sair um rei vai ser 4/52
2.temos também 13 cartas de ouros,13 cartas de espadas,13 cartas de copas e 13 cartas de paus,portanto a probabilidade de sair uma carta de espadas será : 13 / 52;
3. podemos observar que sempre será os amigos de uma carta (subconjunto), dividindo todas as cartas (conjunto ).
4. em probabilidade esse ou significa uma soma , ou seja, para a probabilidade de evento (E) acontecer, a gente tem que somar : a probabilidade de sair um rei + a probabilidade de sair uma carta de espadas.
Solução final
A probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas será : P (E)= 4/52 + 13/52 =16/52.
Exemplo 8
Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
Resolvendo !
1.Temos o lançamento de dois dados e nesse caso teremos o seguinte espaço amostral: S ={(1,2,3,4,5,6) e (1,2,3,4,5,6)},ou seja,como são 6 elementos e 2 dados lançados o espaço amostral ou número de casos possíveis será = 6x6 = 36;
2.O problema afirma que estamos observando os números impares que neste caso serão {(1,3,5) e (1,3,5)}, podemos notar que a soma entre as faces ímpares em que o resultado seja 8 é dado pelos pares (3,5) e (5,3).
Resumindo:Somente 2 eventos dos 36 pertencentes ao espaço amostral satisfazem a situação proposta. Portanto:
P(E)=n(E)/n(S)=2/36=0,0555=5,55%.
Resposta: opção a)
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BONS ESTUDOS !