eds 4 semestre Eletricidade Básica
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Exercício 1 \u2013 Resposta E
Na posição de equilíbrio a elongação da mola é igual a amplitude do movimento:
Fm=k.ym
Na análise das forças, o módulo da força da mola acaba sendo igual a força peso:
Fm=P
k.ym=m.g
k.0,05=4.10
k=800 (N/m)
A energia mecânica do sistema é dada por EM=0,5.k.(ym)^2
EM=0,5.800.0,05^2
EM=1 J
Como no estado de equilíbrio tem apenas energia cinética, a energia cinética acaba sendo igual a energia mecânica do sistema.
EM=ECequilíbrio=1 J
Exercício 2 \u2013 Resposta B
A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial em qualquer posição do movimento, então:
EM=EC+EP
Logo:
1=0,5.m.v^2+0,5.k.x^2
Substituindo:
2=4.v^2+800.0,02^2
4.v^2=1,68
v=0,648 m/s
	
Exercício 3 \u2013 Resposta D
Calcula o valor da pulsação por w=2.pi.f
w=2.3,14.2,5
w=15,7
Calcula a amplitude através da fórmula dada:
ym=(y(0)^2+(v(0)/w)^2)^1/2
ym=(0,011^2+(0,011/15,7)^2)^1/2
ym=0,0146 m = 1,46 cm
Exercício 4 \u2013 Resposta A
A amplitude da velocidade de um MHS é calculada por vm=ym.w
vm=1,46.15,7
vm=22,9 (cm/s)
Exercício 5 \u2013 Resposta D
Primeiro analisamos as forças envolvidas no movimento:
-Fm-Fv=Fr
Fm = Força da mola; Fv = Força viscosa; e Fr = Força resultante.
-y.k-v.b=m.a
Substitui se o que der e resolve se a equação diferencial:
-y.32000 -v.640 -80.a=0 (divide por 80)
-y.400-v.8 -a=0
Resolvendo a equação diferencial, chega-se ao seguinte:
y=e^(-4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)]
Derivando a equação acima obtemos a equação da velocidade:
V=-4. e^(-4t) .[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] + e^(-4t) .[-19,6.A.sen(19,6t) + 19,6.B.cos(19,6t)]
Substituindo as condições iniciais, descobre-se o valor de A e de B, chegando a equação do movimento completa:
y= e^(-4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)]
Agora termina-se de resolver o exercício:
y(0,4) = e^(-4.0,4).[0,492.cos(19,6.0,4) + 0,609.sen(19,6.0,4)]
y(0,4) = 0,202.[0,0069+0,6089]
y(0,4) = 0,124 m
Exercício 6 \u2013 Resposta E
Para saber onde o instante em que o corpo passa pela origem deve-se igualar a equação do movimento a zero e descobrir a raiz de mais baixo valor.
0 = e^(-4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)]
A raiz de mais baixo valor será obtida pela parte oscilante da equação, então:
0 = 0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)
- 0,492.cos(19,6t) = + 0,609.sen(19,6t)
-0,492/0,609 = tg(19,6t)
tg(19,6t) = -0,808
19,6t = -0,679
O valor encontrado é negativo, a tangente tem uma periodicidade de Pi rad, então basta somar Pi ao valor de - 0,679:
19,6t=2,462
t = 0,126 s
Exercício 7 \u2013 Resposta D
Em amortecimento crítico o valor equivalente a metade da razão entre a constante de viscosidade e a massa, é igual à velocidade angular inicial que é igual a raiz quadrada da razão entre a constante elástica e a massa, logo:
0,5.b/m = (k/m)^(1/2)
0,5.b/80 = (32000/80)^(1/2)
0,00625.b = 20
b = 3200 N.s/m
Exercício 8 \u2013 Resposta B
A equação que descreve uma situação de amortecimento crítico é:
y= (C1 + C2.t).e^(-g.t)
Aplicando as condições iniciais e calculando o valor de g, encontramos a equação:
g = 0,5.b/m
g = 20
0,1 = (C1 + C2.0). e^(-20.0)
0,1 = (C1 +0).1
0,1 = C1
v = C2.e^(-g.t) + (0,1 + C2.t).(-20).e^(-20.0t)
2 = C2.e^(-g.t0) + (0,1 + C2.0).(-20).e^(-20.0) 
2=C2 -2
C2 = 4
y = (0,1 + 4.t). e^(-20.0t) 
As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio:
0 = (0,1 + 4.t). e^(-20.0t) 
0 = (0,1 + 4.t)
-0,1 = 4.t
t = -0,025 s
E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequeno no lugar de zero = 0,001
0,001 = e^(-20.0t) 
-6,9077 = -20.t
t= 0,345 s
A diferença entre os dois instantes dará o intervalo necessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio:
T = 0,345 - (- 0,025)
T = 0,37 s 
Exercício 9 \u2013 Resposta C
A = 2.ym.cos[(Pi/4).0,5]
A = 2.1.cos[Pi/8]
A = 1,85 mm
Exercício 10 \u2013 Resposta D
Para descobrir a diferença de fase pedida, basta usar a mesma equação usada no exercício anterior, porém sem substituir o valor da fase e substituir a amplitude.
2 = 2.1.cos[o.0,5]
1 = cos[0,5.o]
0,5.o = arccos(1)
0,5.o = 0
o = 0
Exercício 11 \u2013 Resposta A
Para descobrir a velocidade transversal na posição e instante pedido, basta derivar a equação do movimento no tempo, assim se obtém a equação da velocidade transversal, então depois basta substituir os valores de tempo e posição:
y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3]
vt = 15.sen[Pi.x/4].(- 30.Pi)sen[30.Pi.t + Pi/3]
vt = -1414.sen[Pi.x/4]. sen[30.Pi.t + Pi/3]
vt (2;2) = -1414.sen[Pi.2/4]. sen[30.Pi.2 + Pi/3]
vt (2;2) = -1225 cm/s
Exercício 12 \u2013 Resposta E
Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo da amplitude e substituir a condições:
y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3]
A = 15.sen[Pi.x/4]
A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4]
A (2;2) = 15 cm
Exercício 13 \u2013 Resposta C
Primeiro descobrimos as densidades lineares de cada fio:
d1 = 2,6.0,01 = 0,026 g/cm
d1 = 0,0026 kg/m
d2 = 7,8.0,01 = 0,078 g/cm
d2 = 0,0078 kg/m
Agora através da equação que relaciona a frequência com comprimento de onda, tensão na corda e densidade linear, substituímos os valores que temos de cada parte da corda e igualamos as equações:
f1 = [n1/(2.L1)].[F/d1]^(1/2)
f2 = [n2/(2.L2)].[F/d2]^(1/2)
Igualam-se as duas equações e substitui as variáveis conhecidas:
[n1/(2.0,6)].[100/0,0026]^(1/2) = [n2/(2.0,866)].[100/0,0078]^(1/2)
[n1/(2.0,6)]^2.1 /2,6 = [n2/(2.0,866)]^2.1/7,8
n1 = [3,74.(n2)^2/23,4]^(1/2)
n1 = 0,4.n2
n2 = 2,5.n1
Uma vez que se descobriu a relação entre o numero da corda de aço e o numero da corda de alumínio, isolamos a razão n2/n1:
n2/n1= 2,5
n2/n1= 2/5 (Na forma de fração mais simplificada)
Onde n2 = 5, que corresponde ao aço e n1 = 2, que corresponde ao alumínio.
Através das propriedades no fio de aço ou no fio de alumínio, é possível determinar a frequência.
f = [ n1 / (2. L1) ].[ ( F/d1 ) ^ (1/2) ]
f = [ 2 / (2. 0,6) ].[ ( 100/0,0026 ) ^ (1/2) ]
f = 327 Hz
f = 1034 Hz
Exercício 14 \u2013 Resposta E
Visto que no exercício anterior determinou-se o numero de ventre de cada parte da corda temos o numero total de ventres = 7, logo o numero total de nós é 8, descontando os nós das extremidades, temos:
Nnós = 6.
Exercício 15 \u2013 Resposta D
Primeiro identificamos em qual parte do gráfico está o instante pedido, então calculamos o fluxo magnético nesta parte do gráfico:
Calculando o fluxo magnético entre 0 e 2 segundos.
f = 0,2.t.(PI.r^2) = 0,2.t.(3,14.3,99^2)
f = -10.t 
E = df/dt = -10
Portanto o módulo da força eletromotriz é: 10 V
Exercício 16 \u2013 Resposta B
Primeiro identificamos em qual parte do gráfico está o instante pedido, então calculamos o fluxo magnético nesta parte do gráfico:
Calculando o fluxo magnético entre 5 e 10 segundos.
f = -0,08.(PI.3,99^2).t
f = -4.t
E= +4 V
E = R.I
4 = 20.I
I = 0,2 A
Sentido horário.
Exercício 17 \u2013 Resposta E
Req = R1.R2/(R1 + R2)
Req = 10.15/(10 + 15)
Req = 6 ohm
I = (B.l/Req).v
I = (0,5.0,4/6).20
I = 0,667 A
Exercício 18 \u2013 Resposta B
Uma vez que já temos a corrente, calculada no exercício anterior, basta substituir na equação P = I^2.Req
P = 0,667^2.6
P = 2,67 W
Exercício 19 \u2013 Resposta D
Primeiro calculamos o valor de k:
c = w/k
k = 10^15/3.10^8
k = 3,33.10^6
O vetor velocidade de propagação é igual ao produto vetorial entre o campo elétrico e o campo magnético dividido pelo produto escalar do campo magnético por ele mesmo:
cv = Ev x Bv/( Bv .Bv)
-3.10^8.i = [(E.k) x (10^-7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x).j]/((10^-7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x)^2)
(3.10^8.k). (10^-7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x) = E.k
E = 30. sen(10^15.t + 3,33.10^6.x) (N/C)
Ev = 30. sen(10^15.t + 3,33.10^6.x).k (N/C)
Exercício 20 \u2013 Resposta A
Primeiro calculamos o valor médio do vetor poynting
S = 0,5.8,85.10^-12.3.10^8.900
S = 1,19
Agora calculamos a energia eletromagnética:
Dw = S.A.Dt
Dw = 1,19.3.7200