Uma teoria e metodologia de aprendizado indutivo
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Uma teoria e metodologia de aprendizado indutivo


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pertencem a classe "dimensões". Informações sobre o tipo de um descritor
são tão úteis como determinar as operações aplicáveis para um descritor.
 
Restrições do espaço de descrição
 
Para um dado problema de indução podem existir uma variedade de restrições sobre o espaço de descrições de conceito aceitáveis,
devido as propriedades e relações entre os descritores. Aqui estão alguns poucos exemplos destes relacionamentos:
 
Interdependência entre valores: Em muitos problemas práticos, algumas variáveis especificam o estado de um objeto, e
algumas outras variáveis caracterizam este estado. Dependendo dos valores de uma variável de estado, elas podem ou não
serem necessárias. Por exemplo, se um descritor "estado (folha da planta)", tem um valor "doente", então um descritor
"folha descolorida" irá ser usado para caracterizar a mudança de cor da folha. Quando o descritor "estado(folha da planta)"
tem um valor "normal", então obviamente o descritor "descoloração da folha" é irrelevante. Tais informações podem ser
representadas pela implicação:
 
[estado(folha da planta) = normal] \uf0de [descoloração(folha da planta) = NA]
 
onde NA é um valor especial que quer dizer não aplicável.
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Propriedades dos descritores: Descritores que são relações entre objetos podem ter certas propriedades gerais ­ eles
podem ser reflexivos, simétricos e transitivos. Todas estas propriedades são definidas como afirmações em cálculo de
predicados anotado. Por exemplo, a transitividade da relação "precede(P1,P2)" pode ser definida por:
 
\uf022 P1,P2 e P3, (precede(P1,P2) & precede(P2,P3)) \uf0deprecede(P1,P3).
 
Inter­relacionamentos entre descritores: em alguns problemas podem existir relacionamentos entre descritores que
restringem seus valores. Por exemplo, o comprimento de um objeto é sempre assumido como maior ou igual a sua largura:
 \uf022 P, comprimento(P) >= largura(P)
 Além disso, descritores podem ser relatados por equações conhecidas. Por exemplo, a área de um retângulo é o produto de sua
largura pela sua altura:
 
\uf022 P, ([formato(P) = retângulo] \uf0de [área(P) = altura(P) X largura(P)]
 
Operador infixo "X" é usado para simplificar a notação do termo:
multiplicar(largura(P), altura(P)).
 
A forma de afirmações observacionais e indutivas
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A forma básica de afirmações da metodologia STAR são c­ expressões, definidas como afirmações conjuntivas:
 
< quantificador>< conjunção das afirmações relacionais> (8)
 
onde <quantificador> posiciona­se para zero ou mais quantificadores, e <afirmações relacionais> são predicados em uma forma
especial. Abaixo temos um exemplo de uma c­ expressão:
 
\uf024 P0, P1, P2 e P3 ([contem(P0, P1, P2, P3)][ topo(P1 & P2,P3)][comprimento(P1) = 3..5][largura(P1)> largura(P2)][cor(P1) =
vermelho V azul][forma (P1 & P2 & P3) = caixa]
 
que pode ser parafraseado em português:
 
&quot;Um objeto P0 contém partes P1,P2 e P3 e apenas estas partes. As partes P1& P2 estão sobre a parte P3, comprimento de P1 está
entre 3 e 5, a largura de P1 é maior que a largura de P2, a cor de P1 é vermelho ou azul, e a forma de todas as partes é de caixa.&quot;
 
Um caso especial é uma a­expressão (uma expressão atômica), em que não há disjunção interna.
Note que devido ao uso de disjunção interna uma c­ expressão representa um conceito mais geral que uma conjunção universalmente
quantificada de predicados, usado em regras de produção típicas.
 Progressivamente formas mais complexas de expressão são descritas abaixo:
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Um expressão case é um produto lógico de implicações:
 [L = ai] \uf0de Exp i, i = 1,2,3,\u2026
 onde ai são simples elementos ou subconjuntos disjuntos
de elementos do domínio de um descritor L, e Exp i
são c­expressões.
Uma expressão case descreve uma classe de objetos
pela quebra deles em casos separados, cada um
representado por um valor diferente(s) de um certo
descritor.
 
Uma expressão implicativa (i­ expressão):
 
C & (C1 \uf0de C2) (9)
 
onde C, C1 e C2 são c­expressões.
 
Esta forma de descrição é muito usada quando a ocorrência de algumas propriedades (definidas em C2) dependem da ocorrência de
algumas outras propriedades (definidas em C1). Regras de produção típicas usadas em sistemas especialistas são um caso especial da
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expressão (9), onde C é omitido e operadores internos lógicos não são usados. Quando (C1 \uf0deC2) é omitido, então a expressão
condicional vem a ser uma c­expressão.
 
Uma expressão disjuntiva ( d­ expressão), definida como uma disjunção de expressões implicativas.
Uma expressão baseada em exceção (e­ expressão). Em algumas situações é simples formular alguma afirmação
supergeneralizada e indicar exceções que formulem uma afirmação precisa. A forma abaixo é usada para tais intenções:
 
D1 ­\ D2
 
onde D1 e D2 são d­expressões. Esta expressão é equivalente a
 
(~D2 \uf0de D1) & ( D2 \uf0de ~D1).
 
Afirmações observadas são formuladas como uma série de regras:
 
{a­expressoes ::> Kj} (10)
 
Afirmações indutivas são expressadas como uma serie de regras:
{ Exp ::> c­ expressões} (11)
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onde Exp é uma c­ expressão ou uma das expressões mais complexas descritas acima. É assumido que o lado esquerdo e o lado
direito de (11) satisfazem o princípio da compreensibilidade descrito anteriormente.
 
O critério de preferência
Em detrimento às restrições impostas pelos componentes do conhecimento prévio vistos, o número de afirmações indutivas
consistentes com as características observadas deverá ainda ser ilimitada. O problema então surge na escolha das afirmações
indutivas mais desejadas. Em tal escolha, um ponto que devemos levar em conta são os aspectos de um particular problema de
aprendizado indutivo, portanto a definição de um critério de preferência para selecionar uma hipótese é uma parte do problema de
conhecimento prévio. Tipicamente, as afirmações indutivas são escolhidas em base de alguns critérios simplificados (como em
[Kemeni, 1953\u37e Post, 1960].
No contexto de descoberta científica, o filósofo Karl Popper [1968] foi advogado construindo hipóteses que são simples e fáceis de
refutar. Generalizando algumas hipóteses e conduzindo experimentos visados ao refute delas, ele argumenta que foi a melhor chance
de finalmente formular hipóteses verdadeiras. Ao ordenar o uso deste critério para automatizar inferência indutiva, é necessário
definir sua formalidade. Isto, quase sempre, não é fácil porque aqui não há nenhuma medida universal de hipóteses simples e
refutáveis.
Uma possível listagem de medidas mais específicas para evolução da &quot;qualidade&quot; das afirmações indutivas pode ser:
 
Uma vista simplista para a compreensão humana, que pode ser medida, por exemplo, pelo número de descritores e número
de operadores usados em uma afirmação indutiva.
A medida da &quot;adequação&quot; entre as afirmações indutivas e observadas (medida, por exemplo, pela quantidade de
generalização, definida como quantidade de incerteza com que alguma descrição satisfaz a afirmação indutiva
correspondendo a algumas características observadas [Michalski, 1980 c]).
O custo de medição dos valores dos descritores usados na afirmação indutiva.
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