H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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e 1,833...
13~1 12 2 
Solução: 0 ,1333 .--\u2014\u2014 = \u2014 = \u2014
* 90 90 15
0>4 i 6 6 6 . . . i í ^ = ^ = Í -
900 900 12
* \u201e 83 \u2014 8 \u201e 75 165 11
1,833...\u2014 1 + 0,833...-1 "i---------\u2014 H----- \u2014 \u2014 -- \u2014
90 90 90 6
Calcular as geratrízes das seguintes dízimas periódicas simples.
39-0,4242... 43-0,611611...
40 - 0,7272... 44 - 0,135135...
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS DECIMAIS 7 3
41 - 0,711711 45 - 0,234234...
42 - 0,036036... 46 - 8,513513..,
Respostas: 
39 - 14/33 
43 - 611/999
40 - 8/11 41- 79/111 42- 4/111
44 - 5/37 45 - 26/111 46 - 945/111
Calcular as gera triz es das seguintes dízimas periódicas compostas.
47 - 0,34848...
48 - 0,45888...
49 - 0,344...
50 - 0,566...
Respostas:
47 - 23/66
51 - 0,2355...
52 - 0,488...
53 - 0,38222...
54 - 2,210303...
48 - 413/900 49 - 31/90 50 - 17/300
51 - 53/225 52 - 22/45 53 - 86/225 54 - 3647/1650
Calcular as seguintes expressões:
1 5 255 - l \u2014 0,666...-^ -~+\u2014
7 6 7
57- 0 ^ | - 0 3 3 3 \u201e j x | - I
56 - 0,1313...-5- \u2014x \u2014
7 9
58 - l,333...x \u2014 -~- \u2014 +0,111.
4 3
Respostas: 55 - 22/35 56 - 91/891 57 - 5/16 58 - 3 1/4
a59 - Se -g- = 0,37272..., sendo a e b primos entre si, calcule b \u2014 a.
R: 69
74 HII-BER GÓES \u2756 UBAIDO TONAR
60 - Se 0,4333... é escrito como fração irredutível, calcule a soma do 
numerador com o denominador desta fração.
R :43 3 12 \u2014 + 1 \u2014
p . , 4 2
61 - Seja a forma irredutível do número --------------------- + 1,2336...
* A 1 1 14 ------------ 1
Calcule a valor de p \u2014 q. 
R: 98
4 2
CARACTERES DE CONVERTIBILIDADE
Primeiro: Uma fração ordinária irredutível, que não contém no 
denominador outros fatores diferentes de 2 e de 5, converte-se em um 
número decimal exato. O número de algarismos decimais é dado pelo 
maior expoente que tiver um dos fatores 2 e 5.
5 5Exemplo: \u2014 = \u2014r como o denominador não contém outro fator 
r 16 24
diferente de 2, a fração se converte num número decimal exato e terá 4 
algarismos decimais, pois o expoente do fator 2 é 4.
Veja: A = 0,3125
16
7 7
Exemplo: \u2014....\u2014 - y - converte-se em um número deamal exato,
pois não contém outros fatores além do 2 e do 5; e terá 3 casas decimais já 
que o 3 é o maior expoente dentre os fatores 2 e 5.
Veja: ^ = 0,028
MATEMÁTICA PARA CONCURSO ~ NÚMEROS DECIMAIS 75
Segundo: Uma fração irredutível, cujo denominador nào contém
o fator 2 nem o fator 5, converte-se em uma Dízima Periódica Simples.
Exemplo: C onverter as frações 2/3, 5/3 e 5/11 em números 
decimais
Solução: como os denominadores das frações nào contém os fato­
res 2 e 5, concluímos que o resultado será uma Dízima Periódica Simples:
Terceiro: Uma fração irredutível, cujo denominador contiver os 
fatores 2 ou 5 juntamente com fatores primos diferentes, converte-se em 
uma Dízima Periódica Composta. O número de algarismo da partè nào 
periódica é dado pelo maior expoente que tiver um dos fatores 2 ou 5.
Exemplo: Converter a fração 7/12 em um número decimal
Solução: Converte-se em uma Dízima Periódica Composta pois,
7 7
\u2014 _ ------- além do fator 2 aparece o fator 3; e a parte nào periódica terá
12 2" x 3
dois algarismos que é o expoente 2 do fator 2.
Em que espécie de número decimal se convertem as frações.
R: 62 - Decimal exata
63 - Dízima periódica composta
64 - Dízima periódica simples
65 - Dízima periódica simples
66 - Dízima periódica composta
2 \u2014 = 1,666... 
3
5
\u2014 = 0,4545... 
11
Veja: 7/12 = 0,58333...
76 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Relembre:
0,3333... = 0,(3) = 0,3 = 0,3 _ 
0,2454545 ... = 0,2(45) = 0,245 = 0,245
67 - Calcular, exatamente, a operação: 2,555... + 0,6363...
19
'R :.3-99
68 ~ 3,(18) + 1,(45) +0,27 + 5,(09)
R: 10
69 - (0,5 + 0,333... x 0,25) * (0,833... ~ 0,25)
R; 1
7 0 -(0,75 + 0,833...) + (0,166... + 0,625)
R; 2
0,35 + 0,0(6)
71- \u2122------------~~
0,(3) + 0,2 \u2014 \u2014
R: 1
72 - Com base nos denominadores, dizer a espécie de números decimais
que geram as frações: 5/8 e 4/13
R: Decimal' exato; dízima periódica simples
73 ~ Determine, com base nos denominadores, que espécie de números
19 7
decimais geram as frações: e
R: Dízima periódica simples; decimal exato
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS DECIMAIS 77
74 - Convertendo-se as frações 5/16 e 7/250 em números decimais, ob­
tém-se números decimais exatos. Com base nos denominadores, quantos 
algarismos decimais tem cada número.
R: 4 e 3
75 - Convertendo-se as frações 17/54 e 19/48 em números decimais, 
obtém-se dízimas periódicas compostas. Calcule, com base nos denomi­
nadores, quantos algarismos tem cada parte não periódica.
R: 1 e 4.
78 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
NÚMEROS COMPLEXOS
Num sistema de medir, quando a unidade fundamental e as suas 
unidades secundárias, isto é, múltiplos e submúltiplos, não estiverem em 
relação decimal, o sistema é denominado não-decímal ou complexo.
Chamamos, então, de número complexo, ao número que repre­
senta a medida de uma grandeza aferida num Sistema Complexo, ou 
Sistema não Decimal. Em nosso estudo, veremos as medidas de tem­
po, ângulo e velocidade.
UNIDADE DE TEMPO
A unidade fundamental do tempo é o SEGUNDO, representado
por seg. que é o intervalo de tempo igual à fração ~ ~ do dia solar
86400
médio, definido de acordo com as convenções da Astronomia.
Os seus múldplos mais-usuais, são:
\u2022 minuto (min.) = 60seg.
\u2022 hora (h) = 60min. \u2014 3.600seg.
\u2022 dia (d) = 24h = 1.440min. = 86.400seg.
UNIDADE DE ÂNGULO
A unidade fundamental de ângulo é o GRAU, representado por (°)
que é o ângulo equivalente a \u2014 do ângulo reto que mede 90°.
Os seus múltiplos mais usuais, são:
\u2022 o minuto, representado por (\u2019)
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS COMPLEXOS 79
\u2022 o segundo, representado por (\u201d).
Veja:
a) Um grau é equivalente a 60 minutos (Io = 605)
b) Um minuto é equivalente a 60 segundos (1\u2019 ~ 60\u201d)
c) Um grau é equivalente a 3.600 segundos (1° = 3.600\u201d)
OBSERVAÇÕES:
a) Não se pode representar as unidades de tempo usando a vírgula 
da representação decimal.
Desse modo, nunca se deve, para representar 8h e lOmin., escrever 
8,1 Oh pois na realidade estaríamos representando 8 horas e 6 minutos (um 
décimo de hora). Deve-se, pois, escrever: 8hl0min.
b) Não se pode confundir o minuto e o segundo das unidades de tem­
po com o minuto de ângulo ou segundo- de ângulo e muito menos usá-las 
simultaneamente na representação do mesmo número complexo.
Assim, 8hl5min23seg não pode ser representado por 8hl5723\u201d.
UNIDADE DE VELOCIDADE
A unidade fundamental da velocidade é o metro por segundo, re­
presentado por m/seg.
Se na unidade m/seg substituirmos o medro por qualquer unidade 
de comprimento e o segundo por qualquer unidade de tempo, obteremos 
outras unidades de velocidade, tais como: km/h, m/min, etc.
MUDANÇAS DE UNIDADES COM 
NÚMEROS COMPLEXOS
Temos dois tipos de mudanças a considerar:
Primeiro: Transformar um número complexo em unidades inferiores.
8 0 HILDER GÓES * UBAIJDO TONAR
01 - Exprimir 5h lOmin 20seg, em segundos:
Solução:
Valendo 1 hora 60 minutos, temos que: 5h x 60 = 300min. 
Somando os 300min com os lOmin dados, 
resulta: 300min + lOmin = 310min.
Como lmin vale 60 segundos, vem: 310min x 60 ~ 18.600seg. 
Adicionando-se os 20seg dados, temos:
18,600seg -r 20seg = 18.620seg.
Logo, 5h lOmin 20seg = 18.620seg.
02 - Exprimir, em segundos, o intervalo de tempo de 5h 20min 32seg.
R: 19.232seg
03 - Converter: 2d 12h 15min, em minutos.
R: 3.615min
04 ~ Converter 36R12730\u201d em segundos.
R: 130.350\u201d
Segundo: Transformar um número expresso em unidades inferi­
ores em um número complexo.
05 - Exprimir 15.674 segundos a uma unidade complexa.
Solução:
Como cada 60 segundos eqüivalem a 1 min, temos
15674 1 60 
367 261min
74
14seg
Òu seja: 15.674seg = 261min + 14seg.
Dividindo-se os 261 min. por 60, encontraremos
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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