H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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= 2x + 4
06) 3x \u2014 6 = 3 11) 2x + 5 = 4x + 3
07) 7x - 28 = 0 12) 2x +.3 = 3 x - 4
Respostas:
. 03) V = {4} 04) V = {6} 05) V = {- 4}
06) V = {3} o <i II o OO <5 ll
II>a?o 10) V = {3} U )V = {1}
12) V = {7}
13) Resolver a equação: 4(x \u2014 1) =\u25a0 2(x + 4).
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, vem: 4x - 4 = 2x + 8 
Passando os termos que contém x para o primeiro membro e os 
que não os contém para o segundo, temos: 4x \u2014 2x = 8 + 4 
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 2x = 12.
. . \u25a0 . 12 Dividindo toda a equação pelo coeficiente de x, temos: x = \u2014 , don­
de x =%. Então: V = {6}.
14) Resolver a equação: 3(2x \u2014 5) + 4(4 \u2014 x) = 0.
Solução: Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 
6 x - 1 5 '+ 1 6 \u2014 4 x \u20140
Reduzindo os termos semelhantes, vem: 2x + 1 = 0.
Transpondo o termo independente para o segundo membro, te­
mos: 2x = \u2014 1.
. . . -1 \u25a0 M
Dividindo toda a equação por 2, resulta: x = \u2014 . Logo: S \u2014 1
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 97
Resolver as equações abaixo relacionadas:
/
15) 3(x ~ 4)= 0 16) 3x - 4 = 2 (x + 3)
17) 2(x - 3) - -3(x - 3) 18) 2(5 + 3x) = 5(x + 3)
19) 6(x + 1) - 5(x + 2) - 6 = 0 20) 7(x - 3) = 9(x + 1) - 38
21) 5(x - 3) - 4(x + 2) = 1 - 5x 22) 5(x + 1) + 6(x + 2) = 9(x + 3)
23) 4(5x - 3) - 64(3 - x) - 3(12x - 4) = 96
24) 10(x + 5) + 8(x + 4) = 5(x + 13) + 121
Respostas:
15) S = {4} 16) S = (10)17) S = {3} 18) S = {5}
19) S = {10} 20) S = {4} 21) S = {4} 22) S = {5}
23) S = {6} 24) S = {8}
2x 2x25) Resolver a equação: \u2014----- \u2014 = x \u2014 1.
Solução:
Eliminando os denominadores, vem: 6x ~ 4x = óx \u2014 6 
Passando 6x para o primeiro membro, vem: óx \u2014 4x \u2014 6x = \u20146. 
Reduzindo os termos semelhantes no primeiro membro, temos:
- 4x = - 6.
Multiplicando toda a equação por - 1, resulta 4x \u2014 6.
Então: S = {3/2}
x +1 x + 2
26) Resolver a equação: \u2014- \u2014 = 8.
Solução:
Eliminando os denominadores, temos: 2(x + 1) + 3(x + 2) = 48. 
Efetuando as multiplicações indicadas, vem: 2x + 2 + 3x + 6 = 48. 
Passando os termos independentes para o segundo membro, vem: 
2x + 3x \u2014 48 \u2014 2 \u2014 6.
Reduzindo os termos semelhantes temos: 5x = 40 
Dividindo toda equação pekecoeficiente de x, resulta: x = 8.
Logo, V = { 8}.
98 HILDER GÓES \u2756 UBALDO TONAR
Resolver as equações abaixo relacionadas:
x x x \u201e . 4 x -6 3x -^ 2x~9 x - 4
2 7 ) I + i - - = 14 3 2 ) \u2014
x 3x 4x 5x 10 4x +1
28) x + - + \u2014 = 18 33) \u2014----\u2014 + 18 = \u2014- \u2014
2 4 . 5 4 9
3x 5x 7 3x+ l 2x x \u20141
29) \u2014 = ------- 3 4 ) ------=KH\u2014 \u2014-
; 4 2 2 ; 2 3 6
x x 7 + 2x 3 x -2 4 - x 7 x -2
30) í +i =\u2014 35> ~ \u2014 r =2^ \u201c
7x + 4 3 x -5 x +2 x -3 * x~ l
31) \u2014 ---x= \u2014 \u2014 36) i -= x - 2~
2
Respostas:
27) V = {24} 28) V \u2014 {8} 29) V = {z}
30) V = {14} 31) V = {3} 32) V = {4}
33) V = {20} 34) V = {14} 35) V = {2}
\u25a036) V = {7}
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 99
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Chamamos de sistema de equação, ao conjunto-formado por 
duas ou mais equações. O nosso estudo se restringirá apenas, aos sistemas 
de duas equações.
As equações que entrarão na sua formação, serão da forma: ax + by \u2014 c, 
onde: x e y são as variáveis; a e b os coeficientes e c o termo independente.
Como estudaremos apenas os sistemas formados por duas equa­
ções, a sua forma geral será:
Equações do tipo ax + by = c, isto é, do primeiro grau com duas 
variáveis, possuem uma infinidade de soluções.
Resolver um sistema de duas equações é achar os valores das variá­
veis x e y, que satisfaçam, ao mesmo tempo, cada uma das equações. Logo, 
as equações que constituem um sistema deverão admitir a mesma solução. 
Equações desse tipo são chamadas de equações simultâneas.
Na resolução de um sistema de duas equações simultâneas do pri­
meiro grau, empregamos os processos de Adição, Substituição e Compa­
ração, os quais passaremos a estudá-los separadamente.
ADIÇÃO
a) Multiplicam-se, ambos os membros de uma ou de cada uma das 
equações, por números, tais que, a incógnita que se deseja elimi­
nar tenha, nas duas equações o mesmo coeficiente, porém de 
sinais contrários;
b) Somam-se, membro a membro, as duas equações, resultando, 
assim, uma única equação com uma incógnita;
c) Resolve-se esta equação, obtendo-se, assim, o valor de uma incógnita;
1 0 0 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
d) Substitui-se o valor dessa incógnita em qualquer uma das èqua- 
ções do sistema obtendo-se, assim, o valor da outra incógnita, 
conseqüentemente, a solução do sistema.
ÍX4- 2y = 11
01) Resolver o sistema: 1 c> [x \u2014 y = 5
Solução:
Como a variável y já possui sinais contrários, basta multiplicarmos 
a segunda equação por 2, no que resulta: 
fx +-2y = l l 
|2x-2y=10
Somando, membro a membro, as duas equações, vem: 3x = 21, 
logo: x = 7.
Substituindo o valor de x na primeira equação, resulta: 7 + 2y = 11, 
que resolvida dará: y = 2. Logo, V = (7, 2) que é o conjunto verdade da 
equação.
02) Resolver o sistema: <
(5x - 2y = 1
Solução: Multiplicando-se a primeira equação por 2 e a segunda
Somando, membro a membro, teremos: I9x = 19, onde x = 1. 
Substituindo na primeira equação, o valor de x, vem: 2 + 3y = 8, 
que resolvida dará: y = 2. Então, o conjunto solução será: S = {1,2}.
2x + 3y - 8
Resolver os sistemas abaixo, pelo método da ADIÇÃO:
MATEMÁTICA PARA CONCURSO -SISTEMADE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 1 0 1
Respostas:
03) S = (21,11) 04) S = (7,10) 05) S = (1,1)
06) S = (2-2) 07) S = (6,1) 08) S = (1,2)
09) S = (5,1) 10) S = (2,1) 11) S = (3,2)
12) S = (5,1)
SUBSTITUIÇÃO
a) Resolve-se uma das equações, em relação à incógnita que se de­
seja eliminar;
b) Substitui-se, na outra equação, a incógnita pelo seu valor obtido 
na primeira;
c) Resolve-se a equação resultante dessa substituição; encontran­
do-se, dessa forma, o valor dessa incógnita;
d) Substitui-se o valor dessa incógnita em qualquer uma das equa­
ções do sistema obtendo-se, assim, o valor da outra incógnita e, 
em conseqüência, a solução do sistema.
Solução:
Resolvendo a primeira equação, em relação a x,' temos: x = 1 \u2014 2y. 
Substituindo, na segunda equação, o valor de x, isto é, 1 - 2y, vem: 
2x \u2014 y = 7.
2(1 - 2y) \u2014 y \u2014 7 que resolvida, dará: y = \u20141.
Substituindo o valor de y em x = 1 \u2014 2y, temos: x = 3.
Logo: S = (3, \u20141) que é o conjunto verdade da equação.
HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Solução:
Tirando o valor da variável x na primeira equação, temos: x = 10 - y.
Substituindo, na segunda equação, o valor de x, vem: 10 \u2014 y - y = 2, 
que resolvida, resulta: y = 4.
Substituindo o valor de y em qualquer uma das equações do siste­
ma ou na expressão x = 10 \u2014 y, encontraremos o valor da variável x que 
serã: x = 6.
Então, o conjunto solução será: S = (6,4).
Resolver os sistemas abaixo, pelo método da SUBSTITUIÇÃO:
Respostas:
15) S = (6,5) 
18) S = (3,6) 
21) S - (4,3)
16) S = (30,16) 17) S = (2,1)
19) S = (5,1) 20) S = (1,2)
22) S = (2 - lV f 23) S - (6,1)
MATEMÁTICA PARA CONCURSO -SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 103
COMPARAÇÃO
a) Resolve-se as duas' equações, em relação à incógnita que se dese­
ja eliminar;
b) Compara-se os dois valores desta incógnita e resolve-se a equa­
ção resultante, obtendo-se, assim, o valor de uma incógnita;
c) Substitui-se o valor dessa incógnita, em qualquer uma das equa­
ções do sistema, obtendo-se o valor da outra incógnita e, em 
conseqüência, a solução do sistema
Solução:
Tirando-se o valor de x em cada equação, temos: x = 5 - y e 
x = 1 + y
Comparando-se os dois valores e resolvendo a equação resultante, 
temos: 5 \u2014 y = 1 + y, que resolvida nos dá y = 2.
Substituindo o valor de y em x + y = 5, resulta x = 3. Logo: S - (3,2).
Comparando-se os dois valores resultantes, vem: 15 \u2014 y = 1 + y 
Resolvendo-se a equação, temos: y = 7.
Substituindo-se o valor de y em qualquer uma das equações ou
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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