H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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nas 
expressões x = 15 - y ou x = 1 + y, encontraremos x = 8. Logo, o 
conjunto solução será: S = (8,7).
Resolver os sistemas abaixo, pelo método da COMPARAÇAO:
25) Resolver o sistema:
26) Resolva o sistema:
Solução: Tirando-se o valor de x, em cada equação, temos: 
x ~ 15 \u2014 y e x = 1 + y
104 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
31)
* - 1= 2 
3 2
2 3
33)
Jx + y=7 
l3x-y=5
35)
|2x + 4y = 16 
[5x~y = 7
32)
j2x + 3y = 23 
15x - 3y = 5
34)
|2x + 3y=5 
[7x-3y=4
Respostas:
27) S = (7,-1)
30) S = (2,11)
33) S = (3,4)
36) S = (4,2)
28) S = (5,2)
31) S = (6,0)
34) S = (1,1)
29) S = (3,-1)
32) S = (4,5)
35) S = (2,3)
MATEMÁTICA. PARA CONCURSO -SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 1 0 5
' 10 
INEQUAÇÀO DO PRIMEIRO GRAU
DESIGUALDADES
As desigualdades são indicadas da seguinte forma:
Sejam a e b números: 
a > b \u2014» a é maior do que b 
a < b \u2014> a é menor do que b 
a > b \u2014» a é maior ou igual a b 
a < b \u2014> a é menor ou igual a b
âe huiijérps- e-letra
Exemplo: 3x - 12 > 2x + 3 
OBSERVAÇÕES
a) A letra que figura numa inequaçào é denominada incógnita ou 
variável;
b) Os valores da incógnita que verificam a desigualdade são cha­
mados de Raízes; ^
c) Resolver uma inequação e determinar as suas raizes;
d) Uma inequação possui dois membros, ou sejam: o primeiro 
que fica a esquerda do sinal da desigualdade e o segundo, que 
fica a direita desse sinal.
e) As desigualdades 3x + 7 > 2x + 12 e 2 x - 3 > 9 - x possuem
o mesmo sentido;
f) As desigualdades 3x + 7 > 2x-+ 12 e 3 - 2x < x \u2014 9 possuem 
sentidos contrários.
A resolução de uma inequação será feita tendo-se como base algu­
mas propriedades das desigualdades a seguir especificadas:
106 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Primeira: Uma inequação não muda de sentido quando se soma 
aos seus dois membros ou deles se subtrai uma mesma quantidade.
Segunda: Uma inequação não muda de sentido quando se multi­
plicam ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade dife­
rente de zero e positiva.
Terceira: Uma inequação muda de sentido quando se multiplicam 
ou dividem seus dois membros por uma mesma quantidade negativa.
01 - Resolver a inequação: 3x \u2014 12 > 2x + 3
Solução:
Passando 2x para o primeiro membro e \u201412 para o segundo, temos: 
3x ~ 2x > 3 + 12
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: x > 15
02 - Resolver a inequação: 7x \u2014 4 < 5x + 2
Solução:
Transpondo 5xpara o primeiro membro e -4 para o segundo, temos: 
7x - 5x < 2 + 4
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 2x < 6 
Dividindo a inequação pelo coeficiente da incógnita, vem: x < 3
03 - Resolver a inequação: \u201410 + 3x < \u2014 20 + 5x
Solução:
Passando 5x para o primeiro membro e \u2014 10 para o segundo, vem: 
3x \u2014 5x < \u201420 + 10
Reduzindo os termos semelhantes, temos: \u2014 2x < \u2014 10 
Dividindo toda inequação por - 2, resulta: x > 5
Resolver as inequações abaixo:
04-2x + 4 > x - 2 09 - 4x - 7 < 3x + 2
05 - x \u2014 1 < 3x \u2014 5 10 - 5x \u2014 12 < 3x \u2014 4
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 107
06 - 3x - 1 < 2x + 4 11 - x - 6 > 21 - 8x
07 - 5x + 25 < O 12^ 3x - 14 > 7x - 2
08 - x - 5 < 2x ~ 613 - 2x - 3 > 3x
Respostas:
04) x > - 6 05) x > 2 06) x < 5 07) x < - 5
08) x > 1 09) x <9 10) x < 4 11) x> 3
12) x < \u2014 3 13) x < \u2014 3
14 - Resolver a inequaçâo: 3(2x + 2) > 2(9 \u2014 3x)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 6x + 6 > 18 \u2014 6x 
Transpondo - 6x para o primeiro membro e 6 para o segundo, vem: 
6x + 6x > 1 8 - 6
Reduzindo os termos semelhantes, resulta: 12x >12 
Dividindo toda inequaçâo por 12, coeficiente da variável, vem: x >1
15 - Resolver a inequaçâo: 5(x - 3) < 6(2x.+ 1)
Solução:
Efetuando as multiplicações indicadas, resulta: 5 x - 1 5 < 1 2 x + ó 
Transpondo 12x para o primeiro membro e \u201415 para o segundo, vem: 
5x - 12x < 6 + 15
Reduzindo os termos semelhantes, temos: ~7x < 21 
Dividindo toda inequaçâo por -7 , vem: x > -3
Resolver as inequações abaixo:
16 - 6(x \u2014 2) - 3x > 0
17 - 2x - 5(3x + 1) > 19 \u2014 x
18 - 2(4x + 3) > 2(x + 6)
19 - 3(x - 2) - 2(x - 4) < 5
20 - 4(x - 1) + 2(x + 3) > 14
21 - 5(x \u2014 2) > 2(x. - 2)
22 - 3 < - 2(x - 2) + 3(x - 1)
23 - 4(x + 1) - 3(2x + 2) > 6(\u2014 x + 3)
24 - 5(2 + x) - 7(x + 2) > 0
25 - 3(x - 4) < 2(x \u2014 2)
1 0 8 HILDER GÓES 4- UBALDO TONAR
Respostas:
16) x > 4 17) x < \u2014 2 18) x > 1 19) x < 3 20) x > 2
21) x > 2 22) x > 2 23) x > 5 24) x < ~ 2 25) x <
3x \u2014 1 34-x26 \u2014 Resolver a inequação:------- >-------
2 4
Solução:
O m.m.c. (2,4) = 4, g o que resulta: 2(3x \u2014 1) > 3 + x 
Efetuando a multiplicação, temos: 6x \u2014 2 > 3 + x 
Transpondo x para o primeiro membro e - 2 para o segundo, vem: 
6x \u2014 x > 3 + 2
Reduzindo os termos semelhantes, obtemos: 5x > 5 
Dividindo toda inequação pelo coeficiente da variável, resulta: x > 1
27 - Resolver a inequação: \u2014 - \u2014 \u2014 \u2014\u2014\u2014 > 1
3 2
Solução:
O m.m.c. (3,2) \u2014 6, no que resulta: 2(5x + 2) \u2014 3(x \u2014 3) > 6 
Efetuando as multiplicações indicadas, temos: 10x + 4 \u2014 3x + 9 > 6 
Reduzindo os termos semelhantes, vem: 7x + 13 > 6 
Transpondo 13 para o segundo membro, temos: 7x > \u2014 7 
Dividindo toda inequação por 7, vem: x > - 1
x 3x o r 1
28 - \u2014 + 2 > x 33 - \u2014 -f 3 < 5x\u2014
3 2 2
x +2 1 x \u20142 x \u20141
29- -------4- 2 > x 34 - - < -------- +------
5 2 3 2
3x 1 3x + 7 5x + l 17
3 0 - \u2014 + - < 5 x - 3 35 - x + -------- <-------- + \u2014
2 2 9 18 6
4 x 2 3x 3x + 7 1 15x + l 17
3 1 _ ------------------< ---------------- 3 6 _ ------------------+ ---------------------------- < ------------- x
6 2 3 4 9 9 18 6
x - 3 5 + 2x 3 x + 1
32 . ------+--------- > 3x + \u2014 37 - 1-------- > 0
4 3 2 2
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 109
Respostas:
28) x < 3
29) x < 3
30) x ^ 1
31) x < 0
32) x < - 7
33) x > 1
34) x > 2
35) x < 2
36) x < 4
37) x < 1
1 1 0 HILDEE GÓES * UBALDO TONAR
11
SISTEMA DE INEQUAÇÀO DO PRIMEIRO GRAU
. Um sistema de inequação é formado por duas ou mais inequações. 
Esta daremos apenas o sistema constituído de duas inequações.
Resolver um sistema de inequação é determinar os valores da variável 
que satisfaçam simultaneamente as duas inequações.
A esses valores damos o nome de conjunto solução ou conjunto 
verdade do sistema.
í 2x + 2 > 6
01 \u2014 Resolver o sistemax
J3x - 1 > 2
Solução:
Resolvendo a primeira inequação, temos: 2x + 2 > 6
2x > 4 
x > 2
Graficamente: ................. . 0 1111 i i IHH-M-H1
2
Resolvendo a segundo inequação, temos: 3x \u2014 1 > 2
3x > 3 
x > 1
Graficamente: OHH 11 i 111 í H-HH-B-1+
1
Reunindo os dois gráficos, resulta: '
Primeiro: ................ - o j I I i HH-H l H I t f
2
Segundo: QIU I Hl III l l ílll 111II
1 :
i
Interseção: \u25a0 ói l i n m iM H)}
MATEMÁTICA PARA CONCURSO -SISTEMA DE INEQUAÇÀO DO PRIMEIRO GRAU 1 1 1
í x - y l > 1
02 - Resolver o sistema: i
|3x + l > 2 x - 2
Solução:
Resolvendo a primeira inequaçâo, temos: x \u2014 2 > 1
x > 3
Graficamente: - o i l l ] H11II 1 fr-H i
3
Resolvendo a segunda inequaçâo, temos: 3x + 1 > 2x + 2
3x \u2014 2x > 2 \u2014 1 
x > 1
Graficamente: ...\u2014 OH-H-H1111 H1 1II i 1111
1
Reunindo os dois gráficos, resulta:
Primeiro: -------------O 11 H-Hl UH-H) l-
3
Segundo: ------ 0H4HH f H-HI l lH+l H'
1 i
Interseção:-------------ó Ml l l l l l i i I I III
3
V&quot;.- .-.-\u2014. . ' A --r' v.\u2022'ir:.\u25a0*\u2022&quot;&quot; ; * \u25a0 ................... \u25a0 v** \u25a0 vs
Í3x - 2 < 10
03 - Resolver o sistema: i
|3x - 2 > 1
Solução:
Resolvendo a primeira inequaçâo, temos: 3x \u2014 2 < 10
3x < 12 
x < 4
Graficamente: M-H 111 i i 1 1 1 1 I I O
4
Resolvendo a segunda inequaçâo, temos: 3x \u2014 2 > 1
3x > 3 
x > 1
Graficamente: ------ Ql lM 11II 1*1 IH f W l t l'
1
1 1 2 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Reunindo os dois gráficos, resulta:
Primeiro: U l I l i U l i l i ll I i 11 i o4
Segundo:
Interseção:
1
..I l i l l
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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