H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
625 pág.

H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


DisciplinaMatemática93.693 materiais2.077.921 seguidores
Pré-visualização50 páginas
e ro s P r o p o r c i o n a i s \u2014 29 
Q u e s t õ e s d e C o n c u r s o s - 30 
R k g r a d e S o c i e d a d e - 31 
Q u e s t õ e s d e C o n c u r s o s \u2014 32 
P o r c e n t a g e m - 33 
Q u e s t õ e s d e C o n c u r s o s - 3 4 
J u r o s S im p le s \u2014 35
36 - P r azo , T axa k C a p ita l M édios
37 - Q uestões de C oncursos
38 - D esconto S im p i.es
39 - Q uestões de C oncursos
40 - S istema M étrico D ecimal
41 - Q uestões de C oncursos
42 \u2014 Esc a ia
43 - Q uestões de C oncursos 
44 - F unção do P rimeiro G rau
45 \u2014 Q uestões de C oncursos
46 - F unção Q uadrãtica
47 - Q uestões de Concursos
48 - D i v is ib il idad e
49 \u2014 N ú m e ro s P rimos , M últiplos f.
D ivisores
50 - M á x ím o D ív isor Co m um
51 - M ín im o M últiplo C om um
52 - Q uestões de C oncursos
53 \u2014 P roblemas do S egundo G.rau
17
NÚMEROS INTEIROS
Comumente, os livros de matemática destinados à preparação 
para concursos, tratam da resolução de problemas referentes a núme­
ros inteiros baseados nas regras de aritmética. Como essas são o resul­
tado da solução dos problemas generalizados da álgebra, preferimos 
marchar para a solução dos problemas de números inteiros através da 
própria Álgebra, diretamente, por nos parecer de mais fácil entendi­
mento por parte do aluno. Não pretendemos, com isso, ser diferente 
ou mesmo inovar, mas simplesmente seguir o desenvolvimento orde­
nado do nosso trabalho.
Outra razão da conveniência do modelo aqui proposto, é ligado à 
generalização dos fatos que, na aritmética, requer um raciocínio diferente 
para cada problema, enquanto que, na Álgebra, basta a formulação de 
uma equação ou de um sistema de equações e sua simples resolução. As­
sim, os problemas aqui propostos deverão ser vistos como questões algé­
bricas, em que se apresentam uma ou mais quantidades conhecidas - que 
são os DADOS DO PROBLEMA - e se busca a identificação de uma ou 
mais quantidade desconhecidas, que são as INCÓGNITAS.
A solução algébrica de um problema qualquer consta de três partes:
Ia) a formulação da equação ou do sistema de equações;
2a) a resolução propriamente dita da equação ou do sistema de 
equações;
3a) a discussão da solução.
A primeira parte consiste em se expressar, em linguagem algébrica, 
através de símbolos matemáticos, a relação que existe entre as quantidades 
conhecidas e as incógnitas, de modo que, a equação formulada, satisfaça 
as condições do problema. Na segunda parte, procede-se à solução da 
equação ou sistema anteriormente formulado. A formulação da equação 
ou sistema de equações é a etapa mais importante para a solução dos pro­
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 1 6 3
blemas. O estudante deverá saber traduzir e interpretar sob a forma de 
equaçào o enunciado do problema, o que nem sempre é facilmente conse­
guido, exigindo, às vezes, um esforço de raciocínio lógico capaz de dispor 
os elementos do problema.
A terceira parte consíste em verificar se os resultados encontra­
dos na solução da equação ou do sistema são, de fato, as soluções do 
problema.
Somente o exercício constante levará o aluno'a desenvolver esta 
habilidade, com a vantagem adiciònal de estimular cada vez mais o seu 
raciocínio.
01 - Adicionando-se a um número, a sua metade e em seguida a sua quinta 
parte, resulta 34. Calcular esse número.
Solução:
Seja x o número procurado. Pelo enunciado do problema podemos 
x x
escrever: x + \u2014 + \u2014 \u2014 34 . Resolvendo a equação, temos: x = 20.
02 - Qual o número cuja metade mais a terça parte é igual a 25.
Solução:
X X
Se a x este número, de acordo com o enunciado, temos: \u2014 i\u2014 \u2014 25 . 
J 5 \u2019 2 3
Que resolvida, nos dá: x = 30.
03 - Qual o número que, somado com o triplo de si mesmo, resulta 52.
Solução:
Seja x o número procurado, então podemos escrever; x + 3x ~ 52. 
Logo, x = 13.
0 4 - 0 dobro de um número; mais cinco unidades é 27. Qual é esse número.
R: 11. a < i
x ; / y - }}\u25a0
0 5 - 0 triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. 
Calcule esse número.
R: 18.
164 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
06 - Determinar o número cujo dobro aumentado da metade do mesmo 
número é igual ao triplo do número diminuído de .4-
R: 8.
07 - Qual é o número que somado com a sua terça parte resulta 12.
R: 9. '
08 - O dobro de um número diminuído de 8 é igual à sua quarta parte 
aumentada de 13. Calcule esse número.
R: 12.
09 - Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igu.al ao seu triplo 
menos 19.
Solução:
\u25a0 Seja x o número. Então, temos: 2x 4- 5 = 3x \u2014 19, que resolvida 
nos dá: x = 24.
10 - Acrescentando-se a um número a sua metade, e em seguida, a sua 
terça parte e depois a sua duodécima parte, obtém-se por soma 46. Calcu­
le esse número.
Solução:
Seja x o número procurado, 
nos dá: x = 24.
11 - Qual é o número que, se for multiplicado por sete, e ao produto se
adicionar três e depois dividir tudo por dois e desse quociente subtrair 
quatro, resultará 15. >\u2022 -r &quot;i - Z 1 S
R: 5 '
12 - A metade do triplo de um número, menos o dobro de sua terça parte, 
é uma unidade menos que o número dado.'Calcule esse número.
R: 6
13 - Dividiu-se um número por quatro e o resultado por 6. Somando-se os 
dois quocientes obtém-se 35. Calcular o primeiro dividendo.
R: 120 ^ - s ^ ^ : 2 ^ 4 2 - 5 ^ X - X
H 1 fr '_________________ ~
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 1Ó5
14 - Dividiu-se um número por 5, o resultado por 9 e o novo resultado 
por 7. A soma dos dois últimos quocientes é 24. Calcular o número.
R: 945 \ ^ - -v &quot;
/15yi O dobro da minha idade, aumentada de 1/2, dos 2/5, dos 3/10 dela 
e de 40 anos, resulta 200 anos. Achar a minha idade.
R: 50 anos
* 16 - Depois de duplicar um número e diminuí-lo de duas unidades, duplica-se 
de novo o resultado, para, em seguida,.subtrair duas unidades. Duplicando-se 
o novo resultado, encontramos 68 para resultado final. Calcule esse número. 
R: 10 : ?..K ~ z \u2022 ...I ~ - S j
17 - Uma pessoa possui um certo número de laranjas. Cada vez que se 
dobrar esse número ela dará 80 laranjas aos amigos. Dobraram-no três 
vezes, e, depois da terceira vez a pessoa ficou sem nenhuma laranja. Calcu­
le quantas laranjas essa pessoa tinha no princípio. \ _ go i ,2 - &quot;
R: 70
18/ Uma pessoa para dar esmola, disse: Se me duplicarem o que possuo, 
'darei $ 60,00 e cada vez que duplicarem acrescentarei $ 10,00 à esmola 
precedente. Mias para dar a quarta esmola faltam $ 50,00. Calcule quanto 
essa pessoa possuía no início.
R: $ 60,00
19 - Dentre três números, calcule o segundo, sabendo que a soma do pri­
meiro com o segundo é 70; a soma do primeiro com o terceiro é 90 e a 
soma do segundo com o terceiro é 120.
Solução:
Sejam a, b e c o primeiro, segundo e terceiro números. Então, temos: 
a + b = 70; a + c \u2014 90; b + c = 120.
Somando-se membro a membro as três equações, resulta:
2a + 2b -7- 2c = 280.
Dividindo-se a equação resultante por 2, temos: a + b + c = 140. 
Como a + c = 90, temos que 90 + b = 140.
Logo, b \u2014 50.
1 6 6 HILDER GÓES * UBAUDO TONAR
20 - Dentre três números, calcule o primeiro, sabendo que a soma do
primeiro com o segundo seja 200; a do primeiro com o terceiro seja 208 
e a do segundo com o terceiro seja 216. \u25a0? - ' l 2 0
R: 96
- ç ' '' \u2019
21 - As idades de Roberto e Deisy somam 9 anos: a de Deisy e José 13
anos; a de José e Roberto 12 anos. Calcule a idade de Deisy. % ^ p ='*'
R: 5 o - \u2022 ' \u2022
>
22 - Dentre três. números, calcule o terceiro, sabendo que a soma do pri­
meiro com o segundo é 50; a soma do primeiro com o terceiro é 60 e a 
soma do segundo com o terceiro é 70. f * ? ' V- ^
R: 40 ír ^
z&quot;1 -,^23 -^ Numa compra, três homens gastaram certa quantia. O primeiro e o 
segundo gastaram $ 200,00 mais do que o terceiro; o primeiro e o terceiro 
juntos gastaram
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
0 aprovações
João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
0 aprovações
Carregar mais