H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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iguais à.terça parte dos que faltam
Veja com atenção:
Para esses tipos de problemas, faça sempre assim: chame x os dias, 
horas ou minutos que já passaram. r j - -
Se já se passaram x dias do ano, faltam 360 \u2014 x. ;
Se já se passaram x dias do mês, faltam 30 - x. p ~ X
Se já se passaram x dias da semana, faltam 7 \u2014 x.
Se já se passaram x horas do dia, faltam 24 \u2014 x.
Se já se passaram x minutos da hora, faltam 60 - x.
Solução:
Voltando ao problema, temos: seja x o número de dias já transcor-
360--x
ridos, então faltam 360 \u2014 x. Logo: x= \u2014 -\u2014 } que resulta x = 90.
162 - Se à metade dos dias decorridos desde o princípio do ano, juntar­
mos 1/3 do que resta, obtém-se o número de dias decorridos. Calcule
quantos dias já se passaram. ' {\u25a0 - :\u2022 - V.
R: 144 dias ; \u201e ;
163 - Se aos dias decorridos desde o princípio do mês, juntarmos a metade 
dos que restam, teremos o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos 
dias já se passaram. f" i s' ' ?; --
R: 10 dias . .
V' "
164 - Quantos dias já se passaram da semana, se os dias que faltam são
iguais aos 2/5 dos que já passaram, f ^ f
R: 2-días í X v - 'x ^ y r ^
165 - Que horas sao, se as horas decorridas do dia são iguais à terça parte
das horas que faltam ; f 4 f ; \u2022
R: 6 horas ' t '
166 - Que horas são, se as horas que já passaram do dia são iguais à
metade das que faltam passar. { 1 r
R: 8 horas ^ . ; ;
192 HHJDER GÓES * UBAIJDO TONAR
167 - Que horas são, se 1/4 do tempo que resta do dia é igual ao tempo
decorrido. P í r \u25a0/ '\u25a0
R: 4hH8min Y\u2019 ~
168 ~ Que horas são, quando os 2/5 da parte do dia que já passou 
igualam aos 2/3 da que está para passar.
R: 15 horas '> f f f -
7 ... x f
169 - Que horas são, se as horas "que passam do meio dia são iguais à
metade das horas que faltam para meia noite. C p + p - \'L !
R: 16 horas. / p -\u2022 " '7
170 - Que horas são quando 1/3 das horas que faltam para a meia noite 
é igual às que passam do meio dia.
R: 15 horas
171 - As horas que passam do meio dia são 3/5 das horas que faltam para 
a meia noite. Calcule que horas são.
R: 16h 30min
172 - Que horas são, se o número de horas decorridos a partir do meio dia 
excede 5 unidades o sêxtuplodo número de horas restantes até meia noite.
R: 11 horas
173 - Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de uma estrada 
de 300km de extensão; um, com velocidade de 70 km/h e outro com a 
velocidade de 80 km/h. Calcule quantashoras gastaram para se encontrar.
Solução:
Divide-se a extensão da estrada, pela soma das velocidades: 
300 km 4-150 km/h = 2 horas.
Isto é, se encontraram depois de 2 horas.
174 - A distância entre as cidades A e B é de 180 km. Um carro parte da
cidade A com uma velocidade de 40 km/h e, no mesmo instante, outro 
carro parte da cidade B com uma velocidade de 20 km/h. Calcule quantas 
horas gastaram para se encontrar. £ p u r, i? -í 1 - 1 S
R: 3 horas 1 -------\u2014 ! r r %
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 193
175 - A distância entre duas cidades é de 480 km. Dois carros partiram
dessas cidades, ambos com uma velocidade de óO km/h. Calcule depois 
de quantas horas haverá o encontra '\u2022 ... -\u2022 ; - - \u25a0
R: 4 horas \u2022\u2022 '<
176 - De uma cidade partiram dois carros em sentidos opostos. Um, com 
uma velocidade de 80 km/h e o outro com uma velocidade de 70 km/h. 
Calcule depois de quantas horas a distância que os separa será de 600 km.
Solução:
* Divide-se a distância pela soma das velodd^.cs, no que resulta: 
600 km +150 km/h = 4 horas. Isto é, depois de 4 horas.
Veja com atenção:
Nos dois casos estudados os móvds se movimentam em SENTI­
DOS OPOSTOS. Em ambos os casos, divide-se a distância que 
os separa, pela soma das veloddades.
177 - De um local partem dois dclistas em sentidos opostos. Um, com 
uma veloddade de 30 km/h e o outro com uma veloddade de 40 km/h. 
Calcule depois de quantas horas a distânda que os separa será de 350 km.
R: 5 horas l -z? 1 \u2019 : ' &quot; ;; '
T ' -
178 - Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de uma estra­
da de 210 km de extensão; um com a velocidade de 40 km/h e o outro 
com a velocidade de 30 km/h. Calcule depois de quantas horas haverá o 
encontro. &quot; , . \u2022\u2022\u2022 .. r v > c
R: 3 horas
179 ~ De uma estação parte um trem com uma veloddade de 50 km/ 
h. Depois de três horas saiu um carro no mesmo sentido, com uma velo­
ddade de 80 km/h. Calcule em quantas horas o carro alcança o trem.
Solução:
Quando o carro partiu, o trem já havia percorrido: 50 km/h x 3 
h = 150 km. Como o carro anda a 80 km/h e o trem a 50 km/h, em 
cada hora, o carro tira 80 km \u2014 50 km = 30 km da distância que o 
separa do trem. Logo, os 150 km serão tirados em 150 + 30 = 5 horas.
194 HHJDER GÓES * UBALDO TONAR
180 - De uma cidade parte um ônibus com uma velocidade de 50 km/ 
h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo sentido, com uma 
velocidade de 70 km/h. Calcule em quantas horas o carro alcançará o ônibus.
R: 5 horas £>o. ? 1 %(, ~ - - 1 ~ -
181 - De uma estação parte um trem com uma velocidade de 20 km/h. 
Depois de 3 horas saiu outro no mesmo sentido, andando 25 km/h. Cal­
cule em quantas horas o segundo trem alcançará o primeiro.
R: 12 horas / \u25a0 &quot; -\u2022 - - * c . . - - ? . . ' .. -.w
182 ~ As cidades A e B distam 700 km. Um trem, cuja velocidade é de
50 km/h, sai de A às jr horas; outro sai do mesmo lugar às 7 horas e 
percorre 60 km/h. Calcule a que distância da cidade A se encontrarão e 
a que horas. / . í o - '
R: 600 km e às 17 horas jí r - - \u2022 1 :
183 - Dois homens saem ao mesmo tempo das cidades A e B e caminham 
um de encontro ao outro. O que sai da cidade A^ caminha 5 vezes mais 
ligeiro do que aquele que sai da cidade B. Se a distância entre as cidades é 
de 180 km, calcule a que distância da cidade A se dará o encontro.
R: 150 km
184 - De uma cidade A parte um trem com uma velocidade de 70 km/h e
de uma cidade B parte um automóvel com uma velocidade de 110 
km/h. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é de 540 km, 
calcule, depois de quantas horas eles irão se encontrar e a que distância 
da cidade A. \u2018 ^ 7 .\u25a0 &quot;
R: 3 horas e a 210 km de A \u2019 - - : ~
185 - Duas cidades A e B distam 200 km. Âs 8 horas parte de A para B um
trem com a velocidade de 30 km/h e duas horas depois, parte de B para
A um outro trem com a velocidade de 40 km/h. Calcule a que distância
de A dat-se-á o encontro dos dois trens. ^ \u2014 1 - n-
R: 120 km J ' - : W &quot;
; \u2022 . 'éj3c> f~ -!ç.~
186 ~ A distância entre as cidades A e B é de 240 km. Um ciclista parte da 
cidade A com uma velocidade de 50 km/h e, no mesmo instante, outro
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 195
ciclista parte da cidade B com uma velocidade de 30 km/h. Calcule quantas 
horas gastaram para se encontrar e a que distância da cidade B.
R: 3 horas e a 90 km de B '2 w £>
187 - A distância entre as cidades A e B é de 740 km. Um automóvel 
parte de A em direção a B, às 6 horas, com uma velocidade média de 70 
km/h e outro parte de B em direção a A com uma velocidade média de
80 km/h, às 8 horas. Calcule a que hora se dará o encontro e a que distân­
cia dos pontos de partida.
R: 12 horas, a 420 km de A e a 320 km de B
188 - Dois rapazes A e B começam, no mesmo instante, uma corrida 
entre duas cidades distantes 60 km uma da outra. A corre 4 km/h mais 
devagar do que B. Sendo B mais rápido, completa o percurso de ida e 
inicia imediatamente a volta. Depois de percorrer 12 km de volta, cruza 
com A que ainda está no percurso de ida. Calcule a velocidade de A.
R: 8 km/h
189 - A distância entre as cidades A e B é de 300 km. Carlos sai às 8 horas 
da cidade A para a cidade B em seu carro que desenvolve 70 km/h. No 
mesmo instante, Pedro sai da cidade B para a cidade A com a velocidade 
de 80 km/h. Quando se encontram foram juntos para a cidade B. Calcule 
a que horas chegaram à cidade B, sabendo-se
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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