H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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que ambos voltaram com 
uma velocidade de 40 km/h.
R: 14 horas
190 - Um pedestre tem que percorrer certa distância. Depois de percor­
rer 20 km, acelerou a marcha de 1 km por hora. Se üvesse andado sem­
pre com esta última velocidade, teria percorrido a distância em 40 minutos 
menos; se tivesse conservado a velocidade primitiva, chegaria 20 minutos 
mais tarde. Que distância percorreu.
a) 30 km b) 20 km c) 15 km d) 10 km
191 - Um pai tem 49 anos e seu filho 15 anos. Daqui a quantos anos a 
idade do pai será o triplo da idade do filho.
196 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Solução:
Faça x = número de anos.
Veja que, daqui a x anos, o pai que tem 49 anos, terá 49 + x; e o 
filho que tem 15 anos, terá 15 + x. Como o problema nos diz que 
o pai terá o triplo da idade do filho, resulta a seguinte equação:
49 + x \u2014 3(15 + x)
Resolvendo, encontramos: x = 2, isto é, daqui a 2 anos.
192 - Um pai tem 32 anos e o filho 4 anos. Depois de quantos anos a idade 
do pai será o triplo da idade do filho. ? Z-1 \ .z- 1 4 v y '
R: 10 anos
193 - Um filho tem 11 anos e sua mãe 35 anos. Daqui a quantos anos a 
idade da mãe será o triplo da idade do filho.
R: 4-2 a-nos i i ? \u2022 ' ; : " \u25a0 " v
194 ~ Há 6 anos eu tinha a metade da idade que terei daqui a 12 anos.
Calcule a minha idade. - >. rr Kjr_±Z
R: 24 anos
195 - Uma pessoa tem 31 anos e outra 13. Há quantos anos a idade da 
mais velha foi igual ao quádruplo da idade da mais nova.
Solução:
Faça x = número de anos.
Veja que, há x anos a mais velha que tem 31 anos, tinha 31 - x e a 
mais nova, que tem 13 anos, tinha 13 \u2014 x. O problema nos dÍ2 que 
a idade da mais velha há x anos era o quádruplo da idade da mais 
nova. Então, temos a seguinte equação: 31 \u2014 x = 4(13 - x) 
Resolvendo-a, temos: x = 7. Portanto, foi há 7 anos.
196 ~ Uma pessoa tem 35 anos e outra 15 anòs. Há quantos anos a idade 
da primeira foi igual ao quíntuplo da idade da segunda.
R: 10 anos - >\u2022 " / r ~
197 - Tenho 42 anos e meu filho 15 anos. Há quantos anos a idade do meu 
filho foi igual a quarta parte da minha idade.
R: 6 anos ; ; ' ... v ^ ' \u2019 ' ; - '\u25a0
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 197
198 - Um pai tem 55 anos e seus filhos, 9,11 e 13 anos. No fim de quanto 
tempo a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos.
Solução:
Seja x o número de anos. Veja que, daqui a x anos, o pai terá 55 + 
x e os filhos terão, cada um: 9 + x, 11 + x e 13 + x, respectiva­
mente. Como a idade do pai será igual a soma das idades dos 
filhos, temos: 55 + x = 9 + x + l l 4- x + 13 + x.
Resolvendo a equação, resulta: x = 11. Isto é, daqui há l l anos.
199 - Um pai tem .48 anos e seus; três filhos; 30, 20 e 6 anos, respectiva­
mente. Há quantos anos a idade do pai foi igual à soma das idades dos 
filhos. 2~> - x 4- <\u25a0> - x_ 11 $ &quot; v
R:14 anos
200 - Três irmãos têm, respectivamente, 15, 24 e 22 anos e o pai 53. Há 
quantos anos a idade do pai era igual à soma das idades dos três filhos.
R ^ a io s i S - x i v i , . . . , - ç - >
201 - Uma pessoa tem 53 anos e seus quatro filhos têm: 33,32,31 e 29. Há 
quantos anos a idade dessa pessoa foi igual à soma das idades dos filhos.
R : 24 anos ? - * 4 \u25a0. \u25a0: .. y. '/a: - x, ~ 9 1 -K
202 - Dois irmãos têm juntos 21 anos; se a íd,ade do mais moço fosse 
triplicada, ela excederia de 3 anos a idade do mais velho. Calcular a idade 
dos dois irmãos.
Solução:
Faça x = idade do mais velho e y = idade do mais moço
Resolvendo-o, teremos: x = 15 e y \u2014 6.
203 - Um pai e seu filho têm juntos 96 anos. Tirando-se 22 anos da idade 
do pai e acrescentando-os à idade do filho, elas tornam-se iguais. Calcule 
a idade do pai. p . r -
R: 70 anos
198 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
f y =21
Podemos, então, escrever o si ,7 5 \u2014- v - L
204 - As idades de duas pessoas somam 120 anos. Subtraindo-se 10 anos 
da idade da mais velha e acrescentando-os à da mais nova, as idades tor­
nam-se iguais. Calcule a idade da mais nova.
R: 50 anos Cx . f v n o
205 - A diferença entre as idades de um pai e de um filho é de 24 anos. Daqui 
a 5 anos a idade do pai será o triplo da do filho. Calcule a idade do pai.
Solução:
Faça: x = idade do pai. e y - idade do filho.
Armando-se o sistema, temos: fx \u2014 y = 24
+ 5 = 3(y + 5)
Resolvendo-se, temos;,x = 31.
206 - A soma das idades de um pai e a do filho é hoje 78 anos. Há 9 anos,
a idade do pai era 3 vezes a idade do filho. Calcule a idade do pai.
R: 54 anos 'p -t- f ^ £
\u25a0
207 - Um pai disse ao filho: há 7 anos a minha idade era igual a 7 vezes a 
sua; dentro de 3 anos será o triplo. Calcule a idade do filho.
R: 12 anos f - 1 - I í r - ^ )
? \ l = \u25a0 > C. ? + ? )
208 - Há 7 anos a idade de Samuel era três vezes a idade de Elias e de hoje 
à 7 anos, será o dobro. Calcule a idade de Elias.
R: 21 anos 5 &quot; ^ r ^ t e ^ 1
5 H 7 ~ Z( r
209 - Um pai tem atualmente o dobro da idade do filho. Há 10 anos a 
idade do pai era o triplo da idade do filho. Calcule a idade d.o pai.
R: 40 anos í f - ? P
1 3 ( f \u25a0
210 - José, há 18 anos, tinha o dobro da idade de Paulo. Daqui a 9 anos 
José terá 5/4 da idade de Paulo. Calcule a idade de José.
R: 36 anos ~ w *\u25a0 £ )
211 - Um pai tem o quíntuplo da idad e do filho. Daqui a 5 anos ele terá o
triplo da idade do filho. Calcule a idade do filho.
R: 5 anos x $ r- s
f t ; ? C f
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 199
212 - Qual a idade de uma pessoa que, há dez anos tinha 3/5 da idade
que terá daqui a dez anos? [/> -- '< { K \ o )
R; 40 anos
213 - Calcular a idade de uma pessoa, sabendo que, dentro de 20 anos 
essa ídade será igual ao dobro da idade que essa pessoa tinha há 20 anos.
R: 60 anos K+ Z&)
214 - Um pai tem 30 anos a mais que o filho; mas se triplicássemos a
idade do filho, esta excederia de 50 anos a idade do pai. Calcule a idade 
do pai. f ~ ^ v \ 6
R: 70 anos ^
r&quot; i
215 - As idades de duas pessoas estão entre si como 2 está para 3. Há 10
anos esta relação era igual a 1/4. Achar as idades de cada uma.
R: 12 e 18 anos I.-7. _ -
216 - Numa família há 5 pessoas sucedendo-se com 5 anos de intervalo.
Calcular a soma das suas idades, sabendo-se que o primogênito tem o 
dobro da idade do mais novo. * y\u201e - s 4 ^ \u2018 i > t - &quot; ^ -7
R: 150 anos * - U*\u25a0- \u25a0
217 - Um pai tem 30 anos mais do que o filho. Se este tivesse nascido dois
anos mais tarde, sua idade seria, atualmente, a terça parte da Ídade do pai. 
Calcule a idade atual do filho. r ; r 4- \ c
R: 18 anos _ \u2022;
218 - Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova
4 anos do que eu. Quando a soma das idades desses meus dois irmãos 
for 30 anos, que idade teria minha írmã. I : A > l \u25a0 - >
R: 12 anos
219 - O produto das idades de dois irmãos é tal que o seu 1/20 iguala a 
3/5 da idade do irmão mais velho, e os seus 4/5 valem o quadrado da 
idade do irmão mais novo. Calcule quantos anos tem o irmão mais velho.
R: 15 anos
200 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
220 - Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade 
que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, íi diferença entre nossas 
idades será de 5 anos. Calcule nossas idades.
Solução:
Façamos um quadro onde estarão representados o passado, o pre­
sente e o futuro, bem como, Eu e Tu. O problema diz: a) Eu tenho 
(presente) o dobro da idade que Tu tinhas (passado). Então, se Tu 
tinhas x anos Eu tenho 2x. \u25a0.. . ,
Passado Presente Futuro
Eu 2 x
Tu X
b) Quando Eu tinha (passado) a idade que Tu tens (presente). En- s . 
tão, se Tu tens y anos eu tinha y anos.
Passado Presente Futuro
Eu y .. 2x
Tu X y
c) Quando Tu tiveres (futuro) a minha idade (presente), que já sa­
bemos ser 2x, então Tu terás 2x.
Mas, como não sei a minha idade no futuro, chamo-a de uma letra 
qualquer \u201cA\u201d.
Preenchendo o restante do quadro, temos:
Passado Presente Futuro
Anderson
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O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
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Gh
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