H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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x = 60 + 12x
65 - 60 = 12x - x
5 = l lx 
l l x = 5 
x \u2014 5/11 seg.
Então, para o primeiro encontro,' temos o seguinte resultado: 
lh 5min 5/11 seg. -
Esta expressão, resolve qualquer tipo de problema dessa natureza, 
isto é, de superposição de ponteiros.
Se o problema pedir a que horas os ponteiros de um relógio estarão 
superpostos entre 3h e 4h ou entre 6h e 7h, para resolvê-lo, basta multipli­
car a expressão lh 5min e 5/11 seg pela menor hora, no que resultaria: 
3(lh 5min 5/11 seg) ou 6(lh 5min 5/11 seg).
No nosso problema, que pede entre 4 e 5 horas a sua resolução será: 
4(lh 5min 5/11 seg) = 4h 20min 20/11 seg.
Mas veja que 20/11 seg = 11/11 + 9/11 que é igual a Imin e 9/11 
seg. Somando lmin com os 20min, teremos: 4h 21min 9/11 seg.
239 - A que horas exatas entre 2 e 3 horas, os ponteiros de um relógio
estarão superpostos. ^ ; -s \u25a0- : -
R: 2h lOmin 10/11 seg.
240 - A que horas exatas entre 6 e 7 horas os ponteiros de um relógio
estarão superpostos. \u2022 ^ . .. - .\u2022 %
R: 6h 32min 8/11 seg
241 - Que horas são quando os dois ponteiros de um relógio estão 
superpostos entre 7 e 8 horas.
\u2022 R: 7h 38min 2/11 seg.
242 - A que horas exatas entre 19 e 20 horas os ponteiros de um relógio 
estarão superpostos.
R: 19h 38min 2/11 seg.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 207
243 \u201c Um grupo de garotos,, colegas do mesmo bairro, resolveu se reunir 
para comprar uma bola no valor de $ 120,00, com a participação igual de 
todos. Após o acordo, dois garotos não puderam contribuir forçando 
um aumento de $ 2,00 na cota de cada um dos demais. Quantos garotos 
compunham o grupo inicial. ( U ^ O - ? 7 -3
R: 12 ' . \u201e - , o : } \u2018
244 - Quatro irmãos possuem juntos $ 450,00. Se a quantia do primeiro 
fosse aumentada de $ 20,00 e a do segundo retirado $ 20,00, enquanto 
que a. quantia do terceiro fosse duplicada e a do quarto, reduzida à meta­
de; todos ficariam com igual importância, em dinheiro. Determine quanto 
possui cada um dos irmãos.
R: l ü) % 80,00 2a) $ 120,00 3\u201c) $ 50,00 4Ü) % 200,00
245 - Um grupo de jovens é formado por rapazes e mocas. Dois meses 
após a formação do grupo, 15 moças abandonaram o grupo e ai, se 
observou que cada rapaz podia abraçar exatamente duas moças. Decor­
ridos mais seis meses 45 rapazes deixaram o grupo e ai, cada rapaz pode­
ria ser abraçado exatamente por 5 moças. Calcule o número de rapazes e 
moças quando o grupo foi formado. ^
R: Rapazes = 75 e Moças = 165 M : "
246 ~ Pai e filho têm 100 fichas cada um, começaram um jogo. O pai 
passava 6 fichas ao filho, a cada partida que perdia e recebia dele 4 fichas 
quando ganhava. Depois de 20 partidas o número de fichas do filho era 
três vezes a do pai. Calcule quantas partidas o filho ganhou.
R: 13
247 - Qual é o número que dividido por 2 dê o resto 1, dividido por 3 dê 
o resto 1 e dividido por 4 dê o resto 3; se a soma desses quocientes 
inteiros vale o próprio número.
R: 19
248 - Quatro rapazes compraram um objeto por $ 60,00. O primeiro 
rapaz pagou a metade da soma do valor pago pelos outros rapazes; o 
segundo rapaz pagou um terço da soma do valor pago pelos outros 
rapazes; o terceiro rapaz pagou um quarto da soma do valor pago pelos 
outros rapazes. Calcule quanto pagou o quarto rapaz.
R: % 13,00
2 0 8 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
249 - Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz quadrada da 
metade de todo enxame, pousou sobre um jasmim havendo deixado 
para trás 8/9 do enxame. Somente uma abelha do mesmo enxame volteava 
em torno de um lótus atraída pelo zumbido de uma de suas amigas que, 
imprudentemente, havia caído no cálice da linda flor de doce fragância. 
Determine o número de abelhas do enxame.
R: 72 ' A ? \u25a0 v
250 - Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas durante 20 
dias. No fim de 2 dias, compra 3 galinhas; 4 dias depois dessa compra, 
uma raposa mata várias galinhas. O fazendeiro pode alimentar as que res­
tam durante 18 dias. Calcule quantas galinhas a raposa matou.
Solução:
Supondo-se uma ração para cada dia, teremos: \u2019 r' v -
15 (galinhas) x 20 (dias) = 300 (total de ração). V
No fim de 2 dias foram consumidos: 1 \u25a0' r '>
2 (dias) x 15 (galinhas) = 30 rações 
Restam, portanto: 300 \u2014 30 = 270 rações.
Comprou mais 3 galinhas, ficando com 15 + 3 = 18 galinhas.
Nos 4 dias, as galinhas consumiram 18 x 4 = 72 rações. Restando: 
270 - 72 = 198 rações.
198 (rações) ^ 18 (dias) = 11 galinhas.
18 (galinhas) \u201411 (galinhas) \u2014 7 galinhas.
Logo, a raposa matou 7 galinhas.
251 - Em um acampamento de 500 soldados, há víveres para 80 dias. Após
28 dias de acampamento chegam mais 150 soldados. Calcule durante 
quantos dias poderão permanecer os soldados acampados mantendo a 
mesma ração para todos eles. - \u2022> V7
R: 40 dias . *
252 - Um navio tem víveres para uma tripulação de 250 soldados durante 
uma viagem de 90 dias. Após 15 dias de viagem, desembarcaram em um 
porto 30 soldados e 20 dias depois o navio recolhe a tripulação de um 
barco naufragado, consdtuída de 67 homens.
Calcule durante quantos dias poderá ainda navegar, mantendo a 
mesma quantidade de ração para os tripulantes e para os náufragos.
R: 50 dias
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 2 0 9
1
QUESTÕES DE CONCURSOS
01) CJF - Numíi eleição em que dois candidatos disputaram o mesmo
cargo, votaram 2.150 eleitores. O candidato vencedor obteve 148 votos a 
mais que o candidato derrotado. Sabendo-se que houve 242 votos nulos, 
quantos votos obteve cada candidato. ? J -
a) 1.149 e 1.001 b) 1.100 e 952 c) 1.223 e 1.075 
d) 1.028 e 880 e) 1.001 e 907 x
02) AFRE - Uma fábrica dispõe de duas máquinas que produzem diaria­
mente um total de 1.600 peças, sendo que a primeira máquina produz 200 
peças a mais que a segunda. Examinando-se a produção de certo dia, veri­
ficou-se que havia 80 peças defeituosas no total, tendo a primeira máqui­
na, 10 peças defeituosas a mais que a segunda. Neste dia, o total de peças 
boas, produzidas pela primeira máquina foi de: - í '
a) 900 peças b) 885 peças c) 855 peças
d) 825 peças e) 700 peças
03) AFRE - Num jogo disputado entre Alfredo e Mário, combinou-se 
que Mário receberia $ 100,00 por partida ganha e pagaria $ 40,00 cada vez 
que perdesse uma partida. Após 30 partidas Mario recebeu $ 2.160,00. 
Pode-se afirmar que Mário errou:
a) 8 partidas b) 5 partidas c) 6 partidas
d) 2 partidas e) 4 partidas
04) AFRE - Os ingressos para um teatro custam $ 400,00 mas os estu­
dantes pagam $ 250,00. Num dia foram vendidos 120 ingressos e foi arre­
cadado um total de $ 43.200,00. O número de ingressos vendidos para 
estudantes, foi de :
a) 108 b) 72 c) 64 d) 54 e) 32
2 1 0 HILDER GÓES 4* UBALDO TONAR
05) AARE - Um negociante, num dia, recebeu 108 ovos, que os colocou
em duas cestas. A um freguês vendeu 1/3 dos ovos da primeira cesta e a 
outro freguês vendeu 1/6 dos ovos da segunda cesta. As duas cestas têm 
agora o mesmo número de ovos. Quantos ovos havia em cada cesta. - A * 
a) 65 e 43 b) 60 e 48 c) 50 e 58 d) 70 e 38 e) 55 e 53
06) TCC - Se uma nave espacial partiu da terra às 8h 13 min 15s do dia 24 
de março e retomou às 14h 05min 23s do dia 28 do mesmo mês, pergun­
ta-se: o tempo de duração da viagem foi de:
a) 4d 5h 52min 8s b) 4d 13h 22min 38$ ; c) 3d 22h 13min 38s
d) 3d 14h 05min 23s e) 4d 5h42m inl8s
07) TRE - Qual o número que, somado a um quarto deie próprio, mais
dois quartos dele próprio, mais três quartos dele próprio, dá 100. í v \u25a0 
a) 40 b) 30 c) 25 d) 732 e) 122
08) BB - O carro A, movido a gasolina, consumiu 20 litros em 300 Km e 
o carro B, movido a álcool, consumiu 24 litros em 288 Km. O litro do 
álcool custa $ 360,00 e o da gasolina, $ 600,00. Supondo serem constantes 
os níveis de consumo de combustíveis, após 30.000 Km de percurso:
a) o carro B gastou $ 300.000,00 a menos que A
b) o carro A gastou $ 180.000,00 a menos que B
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
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Gh
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