H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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quantos números inteiros e consecutivos existem entre 130 
incluído e 780 excluído.
R: 650
11 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os.. \u2014\u2014
números de 1, 2 e(3)ilgarismos. ^ | ^ \u201e i\) - / ~ 3 - ~ B ~ § .3 -1
Solução: Os números de um algarismo, começam~3õTevão até ao
9 incluídos; são, portanto: 9 \u2014 1 ~ B \u2014> 8 + 1 \u20149
I -ogo, são 9 números de um algarismo e são necessários 9 x 1 = 9 
algarismos para escrevê-los.
\u2022 Os números de dois algarismos começam no 10 e vão até o 99 
incluídos; são, portanto: 99 ~ 10 = 89 \u2014*\u25a0 89 + 1 = 90
Então, são 90 números de dois algarismos, sendo necessários
90 x 2 \u2014 180 algarismos para escrevc-los.
* Os números de três algarismos começam no 100 e vão até ao 999
incluídos; há, portanto*. 999 \u2014 100 = 899 \u2014» 899 + 1 900.
Então, sào 900 números de três algarismos, sendo necessários 
900 x 3 ~ 2.700 algarismos para escrevê-los.
Concluímos que, para se escrever todos os números de 1, 2 e 3 
algarismos, serão necessários: 9 + 180 + 2.700 = 2.889 algarismos.
MATÍm ÁTíCA PARA CONCURSO - NÚMERO 1 7
12 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos 
os números naturais de 1 até 88.
Solução:
\u2022 De 1 a 9, temos 9 \u2014 1 = 8 \u2014> 8 -í- 1 = 9 números de um algaris­
mo, logo serão necessários 9 x 1 = 9 algarismos.
\u2022 De 10 a 88, temos 88 \u2014 10 = 78 \u2014» 78 + 1 ~ -9 números de dois
algarismos, sendo, portanto, necessários 79 x 2 = 158 algarismos. Logo 
serão necessários 9 + 158 = 167 algarismos. ~
13 - Determinar o número de algarismos necessários para se escrever to­
dos os números naturais de 30 a 176.
. R : 371
14 - Calcular o número de algarismos necessários/para se escrever desde
31 até 245.
R: 576
15 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos 
os números de 30 até 91.
R: 124
16 - Calcule o número de algarismos necessários para se escrever de 37 
até 239.
R: 546
17 - Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os nú­
meros de 1 a 934, inclusive.
R: 2.694
18 - Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os nú­
meros de 7 a 32.427, inclusive.
R: 151.023
19 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever tddos 
os números de três algarismos.
R: 2.700
18 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
20 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos
os números de cinco algarismos. C-. 1 6 ; -\u25a0
R: 450.000
21 - Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos 
os números de sete algarismos.
R: 63.000.000
22 - Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os 
números pares de 6 até 281 inclusive.
Solução:
Entre os números 6 e 9 existem dois números pares de um algaris­
mo, que são o 6 e o 8.
\u2022 De 10 até 99 existem: '99 - 10 = 89 + 1 = 90 números, dos quais 
45 são pares, de dois algarismos.
\u2022 De 100 até 281 existem: 281 - 100 = 181 + 1 = 182 números, 
dos quais 91 são pares, de três algarismos.
Então, para escrevermos os números pares de 6 até 281 utilizaremos:
2 x 1 - 2 -\u25a0> f. \u2022 - ! J ( - r \u25a0: v " \u2022 C -r
4 5 x 2 = 90 '* /.
91 x 3 =273 . J ;
365 algarismos
23 - Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os 
números ímpares de 5 até 175 inclusive.
' R: 207
(\u25a024" - Um aluno escreveu do menor número par de 3 algarismos significati­
vos desiguais até o maior número ímpar de 6 algarismos desiguais, incluí­
dos esses números. Calcule quantos algarismos escreveu.
R: 5,814.552 í ^ O
25 - Para numerar as 126 páginas de uma apostila, calcule quantos algaris­
mos foram necessários.
Solução:
\u2022 Da página 1 até a 9 foram utilizados 9 \u2014 l ~ 8 - - »8 + l = 9 
números de um algarismo. Logo, 9 x 1 = 9 algarismos.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMERO 1 9
\u2022 Da página 10 até a 99 foram utilizados 99 \u201410 = 89 \u2014> 89 + 1 = 90 
números de dois algarismos.
Logo, 90 x 2 = 180 algarismos.
\u2022 Da página 100 até a 126 foram utilizados 126 \u2014 100 = 26 \u2014»
\u2014» 26 + 1 = 27 números de três algarismos.
Logo, 27 x 3 = 81 algarismos.
Então, ao todo, foram necessários 9 + 180 + 81 = 270 algarismos.
26 - Em um cinema há 150 poltronas. Calcule quantos algarismos serão 
necessários paira enumerá-las.
R: 342
27 - Em um teatro há 130 cadeiras. Calcule quantos algarismos serão ne­
cessários para enumerá-las.
R: 282
28 - Se um livro tiver 2.593 páginas, quantos algarismos serão necessários 
para enumerá-las?
R: 9.265
29 - Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 270 algaris­
mos. Calcular quantas páginas tem esse livro, j g _ \
Solução:
\u2022 Para enumerar as 9 primeiras páginas usaram-se: 9 x 1 =9 algarismos.
\u2022 Para enumerar as 90 páginas seguintes usaram-se 90x2 = 180 algarismos. 
Veja que, até agora, já usamos 180 + 9 = 189 algarismos.
Temos: 270 ~ 189 = 81 algarismos, que serão utilizados para enu­
merar páginas de três algarismos. Logo, 81 3 = 27 páginas. O total de
páginas será, portanto de: 9 + 90 27 = 126.
' s30\ Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 570 algaris­
mos. Calcule quantas páginas tem esse livro.
R: 22$jp
31 - Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 1.296 algaris­
mos. Calcule quantas páginas tem esse livro.
R: 468
20 HEUDER GÓES * UBALDO TONAR
32 - Para enumerar as páginas de um E v to foram necessários 3.421 alga­
rismos. Calcule quantas páginas tem esse livro.
R: 1.132 .
33 - Uma pessoa, para numerar as páginas de um álbum, cobrou $ 15,30. 
Quantas páginas tinha o álbum, sabendo-se que cobra $ 0,05 por algarismo?
R: 138
34 - Um artista foi contratado para enumerar as páginas de um álbum, 
devendo ganhar $ 5,00 por algarismo desenhado. Recebeu por esse traba­
lho $ 1.710,00. Calcule quantas páginas tinha o álbum.
R: 150
35 - Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os 
algarismos, obtém-se: 1234567891011121314151617... Determine o alga­
rismo que ocupa o 117 3Ü-lugar.
Solução:
\u2022 De 1 a 9 escreve-se: 9 x 1 = 9 algarismos.
\u2022 De 10 a 99 escreve-se 90 x 2 = 180 algarismos.
Então, até o número 99 escreve-se 189 algarismos. A partir do 100, 
os números são de três algarismos. Logo: 1173 - 189 = 984
Então, 984 -s- 3 = 328 números de. três algarismos. Conta-se, pois, até
o número 99 + 328 = 427. Logo, o algarismo que ocupa o 1173\u201d lugar é o 7.
36 - Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os 
algarismos. Determinar o algarismo que ocupa o 12002 lugar.
R: 6
37 - Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os alga­
rismos, calcule o algarismo que ocupa o 1536a lugar.
R :X
38 - Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os alga­
rismos, qual será, o algarismo que ocupa o 3456U lugar.
R: 8
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMERO 2 1
39 - Escrevendo-se a sucessào dos números naturais, sem separar os alga­
rismos, determine o algarismo que ocupa o 2342a lugat
Solução:
\u2022 De 1 a 9 são 9 números de um algarismo. Logo, vocâutiliza 9 algarismos.
\u2022 De 10 a 99 são 90 números de dois algarismos. Logo, você utiliza 
180 algarismos.
Veja, que até agora, utilizamos 189 algarismos. Como são 2342 al-' 
garismos, ainda faltam 2342 \u2014 189 = 2153.
Então: 2153 3, temos:
2153|_3__
05 717
23
2
717 números de 3 algarismos. Logo, até agora, temos: 9 + 90 + 717 = 816 
Mas veja que, na divisão, que não é exata, sobraram 2 algarismos 
para você escrever o número 817.
Se o resto tivesse sido 1 você só poderia escrever o 8, mas como 
sobraram 2 algarismos; do número 817 você.pode escrever o 8 e o 1. 
Então, o algarismo que ocupa o 2342- lugar, é o 1.
40 - Escrevendo-se a sucessào dos números naturais sem separar os alga­
rismos, determine o algarismo que ocupa o 985" lugar.
R: 3
41 - Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os alga­
rismos, determine o algarismo que ocupa o
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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