H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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Sozinha, uma 
delas encheria o tanque em 7 horas. Quanto tempo seria necessário para a 
segunda torneira encher o tanque.
a) 9h 30min b) 9h 40min c) 9h 50min d) 9h e) 9h 20min
262 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
38) TJCE \u2014 Joao fez 5/8 de um trabalho em 15 dias. O resto do trabalho 
fê-lo com o auxílio de Pedro em 5 dias. Em quantos dias Pedro, trabalhan­
do só, poderia fazer esse trabalho.
a) 18 b) 35 ' c) 30 d) 24 e) 20
39) TJCE \u2014 7/8 de certa quantia valem $ 910,00. Essa quantia foi reparti- 
^da entre 3 pessoas. A Ia recebeu 1/4; a 2a, 2/5 e a 3a pessoa, o resto. A
terceira pessoa recebeu a importância de:
a) $ 227,50 b) $ 416,00 c) $ 364,00 d) $ 318,50 e) $ 260,00
40) TJCE \u2014 Dois trabalhadores podem fazer um trabalho em 15 dias e 18 
dias, respectivamente, trabalhando sozinhos. Com o auxílio de um tercei­
ro podem fazê-lo em 6 dias. Em que tempo o terceiro trabalhador pode 
fazer o serviço, trabalhando só.
a) 24 dias 22 horas b) 20 dias 12 horas c) 20 dias 22 horas
d) 22 dias 12 horas e) 22 dias 22 horas
41) TJCE \u2014 Uma caixa d\u2019água tem um vazamento que a esvazia em 8 
horas. A torneira que a abastece pode enchê-la em 6 horas. Com a torneira 
aberta, em quanto tempo a caixa dJágua ficará cheia.
a) óOh b) 12h c) 24h d) 3óh e) 48h
RESPOSTAS
01) E 02) E 03) E 04) C 05) B
06) A 07) D 08) D 09) C 10) A
11) E 12) C 13) E 14) E 15) A
16) B 17) D 18) E 19) A 20) A
21) E 22) E 23) C 24) A 25) E
26) D \u2022 \u2022 27) A 28) D . 29) D 30) D
31) D 32) E 33) D 34) D 35) D
36) C 37) E 38) C 39) C 40) D
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - QUESTÕES DE CONCURSOS 263
1
REGRA DE TRÊS
Chama-se "regra de três" a certos problemas nos quais, sendo da­
dos valores de várias grandezas, sempre em número ímpar de, no mínimo, 
três, podendo, entretanto, ser 5, 7, 9 , propôs-se determinar o valor de 
uma, e somente uma, grandeza desconhecida. No método a seguir, não 
levaremos em consideração o que seja regra de três simples ou composta, 
bem como regra de tirês direta ou inversa.
MÉTODO DE RESOLUÇÃO
a) Escrevemos, em duas linhas horizontais, os dados do problema;
b) Devemos sempre colocar as grandezas correspondentes, uma 
debaixo da outra, isto é, dia debaixo de dia, hora debaixo de hora, metro 
debaixo de metro, etc..., e um x debaixo daquela grandeza correspondente 
à que se deseja determinar;
c) Depois de havermos escrito em duas linhas horizontais ps dados 
do problema, deveremos, sem exceção, proceder da seguinte maneira: Es­
crever o x, igual a um traço de fração e, em cima desse traço, isto é, no 
numerador, escrever o número que está em correspondência com o x.
d) Veja que os problemas de regra de três são compostos de pares 
de números e, em cada par, existe um número maior e outro menor. Deve­
remos então, com perguntas convenientes, comparar cada "par de núme­
ro" com o par no qual figura a incógnita x; isto é, independente dos valores 
que constituem os outros pares.
Importante:
í) Se o resultado da pergunta der mais, o número m aior irá para o- 
numerador e o menor para o denominador.
ii) Se o resultado da pergunta der menos, será o número menot 
que irá para o numerador e o maior para o denominador.
264 HILDER GÓES *1* UBALDO TONAR
01 - Um homem percorreu 30 km em 5 horas. Quantos quilômetros per­
correrá em 18 horas.
Solução:
5 h 30 km
18 h x
Se em 5 horas um homem percorre 30 km, em 18 horas ele percor­
rerá mais. Como deu mais, o número maior, no caso o 18 irá para o nume-
__ 30x18
rador e o menor, o 5, para o denominador. Então fica: x - - 108
02 - Se em 5 dias uma máquina produz 12.000 pregos, quantos pregos 
produzirá em 3 dias.
Solução:
5 dias 12.000
3 dias x
Se em 5 dias uma máquina produz 12.000, em 3 dias ela vai produ­
zir menos. Como deu menos, o 3 que é menor do que o 5 irá para o
_12.000 x 3 _n nrin
numerador e o 5 para o denominador. Então fica: x \u2014 - 7.200
03 - Uma olaria fabrica 1.200 tijolos em 5 dias. Quantos tijolos seriam 
fabricados em 3 dias/
R: 720 tijolos
0 4 - 8 pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quantas horas levarão 6 
pedreiros para fazer outro muro igual.
R: 96h
05 - Um carro faz um percurso entre duas cidades em 4 horas, com uma 
velocidade de 120 km/h. Se a velocidade fosse de 80 km/h, quantas horas 
gastaria.
. R: 6h
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - REGRA DE TRÊS 265
06.- Na construção de uma casa, 6 operários gastam 18 dias. Quanto tem­
po levariam 12 operários para construir a mesma casa.
R: 9 dias
07 - Um automóvel com velocidade média de 60 km/h percorre uma certa 
distância em 4 horas. Quantas horas levaria se tivesse uma velocidade média 
de 80 km/h.
Solução:
60 km/h 4 h 
80 km/h x
Se desenvolvendo 60 km/h percorre a distância em 4 horas, desen­
volvendo 80 km/h percorrerá ém menos horas. Como deu menos o 60
que é menor do que o 80 vai para o numerador e o 80 para o denominador.
4x 60 \u201ex \u2014---------- 3
80
08 - Um automóvel com velocidade de 75 km/h faz um percurso em 6 
horas. Qual seria o tempo gasto se a sua velocidade fosse de 90 km/h.
R: 5h
09 - Um parafuso penetra 3,2 mm a cada 4 voltas. Quantas voltas deverá 
dar para penetrar 16 mm.
R: 20 voltas
10 - 40 pintores pintam um edifício em 10 dias. Querendo fazer o mesmo 
serviço em 8 dias, quantos pintores seriam necessários.
R: 50 pintores -
11 - Üm relógio atrasa 4 minutos em cada 24 horas. Quantos minutos 
atrasará em 60 horas.
R: lOmin.
12 - Um muro terá 40 metros de comprimento. Em 3 dias foram 
construídos 12 metros do muro. Supondo que o trabalho contínua a ser 
feito no mesmo ritmo, em quantos dias ò restante do muro será 
construído.
2 6 6 HILDER GÓES * UBAI£>0 TONAR
Observação: Quando num problema aparecer expressões como: 
"terá", "pretende fazer", "deseja realizar" ou qualquer outra semelhante; o 
número que a eles se relaciona, não entra na formulação do problema;
serve, apenas, de base para, dele, se tirar outro número
Solução:
O muro terá 40 metros. Como já foram feitos 12 metros, o restante . 
é de 28 metros:
12 m 3 d
28 m x
Para se fazer 12 metros foram necessários 3 dias, para. se fazer 28 
metros serão necessários mais dias. Logo) o 28, que é maior do que o 12, 
vai para o numerador e o 12 para o denominador.
3x28 \u201ex ~ --------= 7
12
13 ~ Uma roda de automóvel dá 1.500 voltas em 3 minutos. Quantas voltas 
dará em 10 minutos, supondo-se que a velocidade permaneça constante.
R: 5.000 voltas
14 - Se 15 operários fazem uma.obra em 16 dias. Quantos dias levarão 24 
operários para fazerem a mesma obra.
R: 10 dias
15 - Uma árvore de 4 metros de altura projeta no solo uma sombra de 6 
metros de comprimento. Qual deve ser a altura de uma torre que no mes­
mo instante projeta uma sombra de 21 metros de comprimento.
R: 14m
16 - A sombra de uma torre mede ó,5m e a de uma vara l,4m quando 
colocadas verticalmente no mesmo momento. Calcule a altura da torre, 
sabendo que a vara tem 4,2m de comprimento.
R: 19,5m
17 - Se 10 operários fazem em 8 dias 2/5 de um serviço, em quantos dias 
12 operários farão o resto do serviço.
M ATEMÁTICA PARA CONCURSO - REGRA DE TRÊS 267
Solução:
Se foram feitos 2/5 do serviço, é porque o serviço todo é 5/5.
Logo, o resto será ^ .
Para maior facilidade de cálculos, não trabalhamos com os denomi­
nadores das frações, o que não alterará o resultado; isto porque esses de­
nominadores são iguais. Ficando portanto, 2 serviços e 3 serviços. No que 
resulta:
10 op. 8 d 2 s
12 op. x 3 s
Se 10 operários fazem um serviço em 8 dias, 12 operários farão o 
mesmo serviço em menos dias. Então, o 10, que é menor que o 12 vai para 
o numerador, e o 12 para o denominador
Se 2 serviços são feitos em 8 dias, 3 serviços serão feitos em mais 
dias. Logo, o 3 que é maior que o 2 vai para o numerador e o 2 para o
__ 8x1 0x3 __1A
denominador. Então temos: x ------ \u2014\u2014- \u201410
12x2
18 -
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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