H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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R: 4
42 - Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os 
algarismos, determine o 60ü algarismo escrito.
R: 3
43 - Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os 
algarismos, qual é o 500ü algarismo escrito.
R: 0 \u2022
22 HIIJDER GÓES * UBAJLDO TONAR
44 - Escrevendo-se a série natural dos números inteiros, sem separar os 
algarismos, determine o 1800'- algarismo escrito.
R: 6
45 - Determinar o número de vezes que o algarismo 8 ocupa a posição das 
unidades; das dezenas; das centenas, na sucessão natural dos números in­
teiros de X até 10".
Solução:
Como algarismo das unidades, o número 8 aparecerá de 10 em 10. 
Como estamos considerando a sucessão de 1 até 10", ele deverá 
aparecer 10\u201c 10 = 1Ò"'5 vezes como algarismo das unidades.
Como algarismo das dezenas ele aparecerá nos 10 números de cada 
centena terminados em 80, 81, 82,..., 89.
Como estamos considerando a sucessão de 1 até 10w, ele deverá 
aparecer 10 x 10\u201c'-=- 102 = 10\u201c+í -h 102 = IO11'1 vezes como algarismo das 
dezenas.
Como algarismo das centenas o número 8 aparecerá nos 100 nú­
meros de milhares terminados por 800, 801, 8 0 2 , 8 9 9 .
Como estamos considerando a sucessão de 1 até 10", e como existe 
10" \u2022*- 10J \u2014 IO\u201d'3 milhares elé aparecerá 100 x 10"'3 = 102 x IO"'3 = 10\u201c' 1 vezes 
como algarismo das centenas.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMERO 23
46 - Determinar o número de vezes que o algarismo 3 aparece na suces­
são dos números de 1 até 100.000.
Solução:
De 1 até 100.000 eqüivale a de 1 até 10\
Como algarismo das unidades aparece 10"\u2018!, isto é, 10vl = 104. 
Como algarismo das dezenas aparece 10\u201d'5, isto é, 10'"1 = 104. 
Como algarismo das centenas aparece 10"'\u2019, isto ê, IO5*' = IO4. 
Como algarismo de milhar também aparece 104.
Conclui-se que, de 1 até 105, o algarismo 3 aparece 5 x 104 =
5 x 10.000 \u2014 50.000 vezes.
47 - Determine o número de vezes que o algarismo 8 aparece na sucessão 
dos números de 1 até 1.000.
R: 300
48 - Determine o número de vezes que o algarismo 4 aparece na sucessão 
dos números de 1 até 10.000.
R: 5.000
49 - Determinar o número de vezes que o algarismo 2 aparece na sucessão 
dos números de 1 até 100.000.
R: 50.000
50 - Determinar o número dèVtóès que o algarismo 7 ocupa a posição das 
dezenas na sucessão dos números de 1 até 10.000.
R: 1.000
51 - Escrevendo-se os números de 1 até 537, determine quantas vezes 
aparecerá o algarismo 8-
Solução:
Decompondo-se o número 537, podemos escrever: 537 = 500 + 37. 
Na parte relativa a 37, o algarismo 8 aparece três vezes, senão veja­
mos: 508 - 518-528.
Na parcela relativa a 500, isto é, cinco centenas, o algarismo 8 figu­
rou 10 vezes como unidade em cada dezena e 10 vezes como dezena em 
cada centena. Figurou, portanto: 5 x (10 + 10) = 100 vezes.
24 HILDER GÓES 4* UBALDO TONAS
Nas centenas nào figurou nenhuma vez, isto porque, ao escrever­
mos o último número 537, nào havíamos chegado a empregar o algarismo 8, 
como algarismo das centenas.
Concluímos, então, que o algarismo 8 aparece 3 + 100 = 103 vezes 
quando se escreve de 1 até 537.
52 - Determinar o número de vezes que .o algarismo 5 aparece quando se 
escreve de 1 até 537.
R: 142
^55j- Determinar o número de vezes que o algarismo 4 aparecerá quando 
se escreve de 1 até 327.
. R:óX~A
ÍB4j- Um aluno escreveu todos os números inteiros desde 1 até 2.850. 
'Determine quantas vezes ele escreveu o algarismo sete.
R :'8 6 5 '-H ^
55 - Que alteração sofre o número 23.486 quando se introduz um zero 
entre os algarismos 3 e 4.
Solução:
23.000 x 9 = 207.000, aumento sòÊrido.
Senão vejamos: 230.486 \u2014 23.486 = 207.000.
56 Que alteração sofre o número 34.567 quando se introduz dois zeros 
entre os algarismos 5 e 6.
Solução:
34.500 x 99 = 3.415.500, aumento sofrido.
Senão vejamos: 3.450.067 \u2014 34.567 = 3.415.500.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMERO 25
57 - Que alteração sofre o número 2.548 quando se introduz um zero 
entre os algarismos 5 e 4.
R: 22.500
58 - Que alteração sofre o número 1957 quando intercalamos dois zeros 
entre os algarismos 9 e 5.
R: 188.100
59 - Que alteração sofre o número 678, quando se intercala um zero entre 
os algarismos 6 e 7.
R: 5,4.00^
60 - Qual a 1732u letra da seqüência: ABCDEABCDEABCDEABCD.I.
Solução:
Veja que a seqüência é formada por ABCDE seguido de ABCDE, 
isto é, de 5 em 5 letras. Logo, se dividirmos 1732 por 5, teremos:
1732 [ 5
23 346
32
2
De onde se conclui, que escrevemos a seqüência ABCDE, 346 ve­
zes. Mas, veja que a divisão não foi exata: sobraram 2 letras, então você só 
poderá escrever da próxima seqüência as letras AB. Logo, a letra que ocu­
pa 17321 é a letra B.
61 - Qual a 2080- letra da seqüência: DCABDCABDCABDCA...
R: B
62 - Qual a 1993a letra da seqüência: ABCDEDCBABCDEDCBABCDE 
DCBABCD...
R: A
63 - Qual a 1039a letra da seqüência: ABCDEDCABCDEDCABCDEDC AB...
R: C
64 - Determine a letra que ocupa a 1473a da seqüência: CDEFGHCD 
EFGHCDEFGHCD...
R: E
26 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Como já vimos, Sistema de Numeração, é o conjunto de processos 
empregados para se representar os números.
Os sistemas de numeração se caracterizam por sua base.
O número de algarismos de úm sistema é igual a base. Veremos, a 
seguir, como se passa um número escrito em um certo sistema, numa base 
para outro sistema, em outra base.
P a s s a r u m N ú m e r o d o S is t e m a d e B a s e 1 0 p a r a u m 
S is t e m a d e B a s e Q u a l q u e r
01 - Escrever o número 370 no sistema de base 8. 
Solução:
\u2022 37° [_ $
50 . t____
(562),
46
6
02 ~ O número 584 está escrito no sistema decimal, escrevê-lo no sistema 
de base 6.
Solução:
584 I 6
44, 97' 6
2, 37 16 6
T 4 2
Veja como fizemos:
Dividimos o número, pela base desejada, a seguir, dividimos o quo- 
ciente obtido pela base; continua-se dividindo-se os quocientes obtidos 
até encontrarmos um quocíente menor que a base. O número esaáto na 
nova base, será então formado pelo último quociente seguido dos restos
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - SISTEMA DE NUMERAÇÃO 27
encontrados, escritos em sentido contrário, isto é, do último resto até o 
primeiro.
0 3 - 0 número 83452 está escrito no sistema de base decimal, escreva-o 
no sistema de base 7.
Solução:
83452 7
13 11921 7
64 49 1703 [7
15 21 30 243 7
12 0 23 33 34 7
5 2 5 6 4
R: (465205),
0 4 - 0 número 83452 está escrito no sistema de base 10. Escreva-o no 
sistema de base 4.
R: (0113330)4
0 5 - 0 número 83452 está escrito no sistema de base 10. Escreva-o no 
sistema de base 5.
R: (231342).
06 - Escreva o número 288 no sistema de base 3.
R: (31200)}
07 - Escreva o número 43456 no sistema de base 6.
R: (533103) 6
P a s s a r u m N ú m e r o d o S is t e m a d e B a s e Q u a l q u e r 
p a r a o S is t e m a d e B a s e D e c im a l
0 8 - 0 número (562) H está escrito no sistema de base 8. Escreva-o no 
sistema de base decimal.
28 HILDER GÓES * UBAUDO TONAR
Solução:
( 5 6 2 ) g = 2 x 8 \u201c + 6 x 8 ' + 5 x 8 2 
= 2 + 4 8 + 3 2 0
= 3 7 0
0 9 - 0 número (2412)6 está escrito no sistema de base 6. Escreva-o no 
sistema de base 10.
Solução:
(2412) 6 = 2 x 6 ° + l x ó 1+ 4 x 6 2 + 2 x 63 
= 2 + 6 + 144 + 432
= 584
Veja como se faz:
Escreve-se uma SOMA, onde as parcelas sao:
\u2014 O algarismo da unidade, vezes à base elevada a zero;
\u2014 O algarismo das dezenas, vezes à base elevada a um;
\u2014 O algarismo das centenas, vezes à base elevada a dois;
\u2014 O algarismo das milhares, vezes à base elevada a três;
E assim por diante ...
10 - Escreva o número (213)4 na base 10.
R: 39
11 - Escreva o número (2416) na base 10.
k :9 9
1 2 - 0 número (465205)? esta escrito no sistema de base 7. Escreva-o no 
sistema
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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