H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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Um livro possui 180 páginas, cada uma com 50 linhas. Se houvesse 30 
linhas em cada página, quantas páginas teria o mesmo livro.
R: 300 páginas
19 -'Um livro possui 180 páginas, cada uma com 50 linhas e cada linha 
com 60 letras. Se houvesse 90 linhas em cada página e cada linha com 40 
letras, quantas páginas teria o mesmo livro.
R: 150 páginas
20 - Em uma máquina existem 2 rodas engrenadas uma na outra* A pri­
meira tem 40 dentes e a segunda 30. Sabendo-se que a primeira deu 450 
voltas em um determinado tempo; quantas voltas deu asegunda no mes­
mo tempo.
R: 600 voltas
2 6 8 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
21 - Um tear, trabalhando com certa velocidade, dá 60 batidas para produ­
zir em 90 minutos um metro de tecido. Quantas batidas precisará dar para, 
em 40 minutos, produzir a mesma quantidade de tecido.
R : 135 batidas
22 - Para fazer um serviço em 4 horas foram necessários 15 homens. 
Quantos homens seriam necessários para fazer o mesmo serviço em 
12 horas.
Observação: Quando no problema surgirem grandezas como ho­
mens e horas, é conveniente colocar op. .(abreviatura de operário) em 
vez de h (abreviatura de homem) para nào confundir com o h (abrevia­
tura de hora).
Solução: ^ ^
Armando-se o problema, temos:
4 h 15 op.
12 h x
* Se para fazer o serviço em 4 horas foram necessários 15 operá­
rios, para fazer em 12 horas serão necessários menos operários. Logo, 
o 4 que é menor do que o 12 irá para o numerador e o 12 para o 
denominador.
15x4 c X \u2014: ------------- = 5
12
23 - Para fazer 180 metros de um muro, foram necessários 15' homens, 
trabalhando 18 dias de 10 horas. Quantos dias, de 6 horas, serão necessá­
rios para 30 homens fazerem 60 metros do mesmo muro?
Solução:
Armando-se o problema, temos:
180 m 15 op. 18 d 10 h
60 m 30 op, x 6 h
\u2022 Se para fazer 180 metros foram necessários 18 dias de trabalhos, 
pará fazer 60 m, serao necessários menos dias. Como deu menos, o núme­
ro menor, no caso o 60, irá para o numerador e o maior, o 180, para o 
denominador.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - REGRA PE TRÊS 2 6 9
\u2022 Se 15 operários fazem determinado serviço em 18 dias, 30 operá­
rios farão esse serviço em-menos dias. Como deu menos, o número me­
nor, no caso o 15, irá para o numerador e o maior, o 30, para o denominador.
* Trabalhando-se 10 horas por dia, foram necessários 18 dias para 
se fazer determinado serviço, trabalhando-se 6 horas por dia serão neces­
sários mais dias para se fazer esse mesmo serviço. Nesse caso deu mais, 
então o número maior, o 10, irá para o numerador, e o menor, o 6, irá para 
o denominador. Entao temos:
_ 18x60x15x10 
180 x 30 x 6
24 - Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3.000 tijolos numa 
distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para transportarem
2.000 tijolos, numa distância de 3 km?
R: 4 horas e 30 minutos
25 - Uma turma de trabalhadores fez um trabalho, cujo coeficiente de 
dificuldade é 0,2 em 8 dias. Em quantos dias a mesma turma faria o mes­
mo trabalho, se o coeficiente de dificuldade fosse, agora, de 0,25?
R: 10 dias
26 - Para construir 300 metros de um muro, 12 homens, trabalhando 5 
horas por dia, trabalharam 6 dias. Trabalhando 4 horas por dia, 18 homens 
durante 5 dias, quantos metros construirão? .
R: 300m
27 ~ 8 operários desejam construir um muro de 20 metros de comprimen­
to. Depois de 6 horas *de trabalho fizeram apenas 12 metros. Quantos 
operários serão necessários para, trabalhando 16 horas por dia, termina­
rem o serviço.
Relembrando: Em regra de três, os dados contidos em expressões 
como "desejam fazer", "pretendem construir", "queriam realizar" ou ou­
tras de igual sentido, não entram na solução do problema, servem apenas 
de base para que possamos tirar dados reais e concretos para se armar o 
problema.
270 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
No nosso exemplo, os.operários "desejavam construir" 20 metros 
mas, de fato, só fizeram 12, restando, portanto, 8 metros para serem 
construídos. Teremos então:
8 op. 6 h 12 m (fizeram)
x 16.h \u25a0- 8 m (resto)
Solução:
\u2022 Trabalhando-se 6 horas, foram necessários 8 operários para fazer 
determinado serviço; trabalhando-se 16 horas, serão necessários menos 
operários- Então, o número menor, no caso o 6, irá para o numerador, o
16 para o denominador.
\u2022 Se, para construir 12 metros de muro, são precisos 8 operários; 
para se construir 8 metros serão precisos menos operários. Então, o 8 que 
é menor que o 12 irá para o numerador e o 12 para o denominador. No 
que resulta:
8 x 6 x 8x =---------- \u2014 2
16x12
2 8 - 8 operários fizeram em 5 dias de trabalho 2/3 de uma obra. Em 
quantos dias, 15 operários poderão fazer o serviço todo.
Solução:
\u2022 Se foram feitos 2/3 é porque a obra toda é 3/3. Como os 
denominadores são iguais podemos desprezá-los ficando 2 serviços e
3 serviços.
Armando o problema, temos:
8 op.. 5 d- 2 s
15 op. x .3 s
\u2022 Se 8 operários gastam 5 dias para fazer um serviço, 15 operários 
gastarão menos dias. Como deu menos, o 8 que é menor do que o 15, irá 
para o numerador e o 15 para'o denominador.
\u2022 Se para fazer 2 serviços foram precisos 5 dias, para fazer 3 servi­
ços serão necessários mais dias. Como deu mais, o 3 que é maior do que o
2 irá para o numerador e o 2- para o denominador. Então resulta:
5 x 8 x 3x =-----------\u2014 4
15x2
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - REGRA DE TRÊS 271
- Em 28 dias, 12 operários fizeram a metade de certa obra. Quanto 
tempo levam ainda para terminá-la com 4 operários a menos?
R: 42 dias
\ - 2 operários produzem, em 5 dias, 300 peças de um certo produto.
Quantas peças serão produzidas por 5 operários em 12 dias?
R: 1.800 peças
V\u2018 31/- Uma máquina funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregosdurante 6 dias. Quantas horas, por dia, deveria funcionar, para fabricar
20.000 pregos em 20 dias?
R: 2 horas
\u2018\u25a0s 32 \ 20 operários de capacidade 4, fazem uma obra em 15 dias. Quantos 
operários de capacidade 5 fariam a mesma obra em 20 dias?
R: 12 operários
\u2019 33 r Num haras, são consumidos 210 kg de alfafa na alimentação de 3 
cavalos durante 7 dias. Para alimentar 8 cavalos durante 10 dias, quantos 
quilos de alfafa serão necessários?
R: 800kg
34 - Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em 
quantos dias faria uma viagem de 200 km, pedalando 4 horas por dia?
R: 4 dias
Relembrando:
1) Devemos armar o problema em duas linhas horizontais, colo­
cando natureza debaixo de natureza;
2) Escrever x, igual a um traço de fração e no numerador o número 
que está em correspondência com o x;
3) comparar cada par de número, independente dos outros pares, 
com o par em que figura o x. Quando der mais o número maior vai para o 
numerador e, quando der menos, o número menor vai para o numerador.
Observação: Se um par for constituído de números iguais, pode­
mos eliminar esse par sem alterar o resultado do problema.
272 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
3 5 - 6 operários, em 15 dias, fizeram metade do trabalho de que fo­
ram encarregados. No fi.tn desse tempo, 4 operários abandonaram o 
trabalho. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar 
o trabalho?
R: 45 dias
3 6 - 10 operários em 16 dias de serviços, fizeram 2/5 de uma obra. Se 16 
operários, em 20 dias, fizeram o restante do serviço; qual a dificuldade 
desse segundo grupo, se a do primeiro é 3.
37 - Sabendo-se que 8 operários trabalharam 15 dias, de 10 horas, para 
abrir um canal de 48 metros de comprimento, em um terreno de dureza 
5. Calcular quantos dias de 9 horas seriam necessários para 7 operários 
abrirem outro canal de 252 metros de comprimento, num terreno de 
dureza 2.
R: 40 dias
38 - Um datilografo com capacidade para 150 toques por minuto, traba­
lhando 3 horas por dia, em 16 dias, datilografa 15 livros. Quantos dias
ques por minuto, trabalhatído 4 horas por dia.
R: 20
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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