H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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outro projeto. Nessas condições, para terminar a 
obra no prazo pactuado, a empresa deve prorrogar o turno por mais:
a) 2 h 30 min \u2019 b) 2 h , c ) 3h d) 1 h e) 1 h 30 min
56) TJCE ~ Doze (12) trabalhadores cavam uma vala em. 24 dias, em um 
turno de 6 horas por dia. Pretende-se construir uma nova vala igual à primeira, 
mas devido ao menor grau de compactação do solo, o trabalho apresenta um 
grau de dificuldadeigoai a 3/4 do anterior. Nessas condições, em 18 dias, com 
iim\u2019turao de 8 horas diárias, o número de trabalhadores necessários é de
a) 11 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
57) TJCE \u2014 Um automóvel percorre 12 Km em 2 minutos. Aumentando- 
se em 25% sua velocidade, em quanto tempo percorreria a mesma distância, 
a) 1 min. 36 s b) 1 min 3,6 s c) 1 min 0,06 s d) 1 min 6 s
e) 1 min 0,6 s
58) TJCE \u2014 Um pneu de boa qualidade roda em média 40.000 Km/ano e 
custa $ 56,00. Um pneu de qualidade inferior roda 32.000 Km/ano. Nes­
sas condições, é interessante adquirir o pneu de qualidade inferior até o 
preço máximo de:
a) $46,80 b )$ 44,79 c) $ 45,00 d) $ 45,20 e) $ 50,00
59) TJCE - Para alimentar 30 porcos durante 40 dias preciso de certa
quantidade de ração balanceada. Quanto tempo duraria a metade da raça o 
se tivesse,,que alimentar 20 porcos.
a) 28 d b) 30 d c) 20 d d) 25 d e) 35 d
60) TJCE - Um empreiteiro contratou a construção de 200 metros de calça­
da para ser efetuada em 30 dias. Ao final de 16 dias constatou que tinha sido 
construídos, apenas, 60 metros de calçada, com 7 operários, em um túmo de
6 horas por dia. Para terminar a obra no prazo pactuado resolve prolongar o 
turno por 8 horas diárias e aumentar o número de operários. Nessas condi­
ções, o empreiteiro deve aumentar o número de operários em mais:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 4 e) 5
MATEMÁTICA PARA. CONCURSO - QUESTÕES DE CONCURSOS 293
RESPOSTAS
01) E 
06) A 
11) D 
16) A 
21) C 
26) B 
31) D 
36) E 
41) D 
46) D 
51) C 
56) D
02) A 
07) B 
12) B 
17) B 
22) B 
27) B 
32) B 
37) D 
42) A 
47) E 
52) C 
57) A
03) A 
08) C 
13) E 
18) D 
23) E 
28) C 
33) A 
38) A 
43) C 
48) A 
53) B 
58) B
04) A 
09) D 
14) D 
19) B 
24) C 
29) A 
34) B 
39) D 
44) D 
49) B 
54) C 
59) B
05) D 
10) B 
15) B 
20) C 
25) B 
30) E 
35) C 
40) E 
45) C 
50) B 
55) C 
60) B
294 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
RAZÃO
RAZÃO DE DOIS NÚMEROS
Chama~se razão de dois números, dados numa certa ordem com o 
segundo número diferente de zero; a expressão que indica uma relação 
entre o primeiro e o segundo número.
Notação:
Sejam a e b números, com b s* 0. A razão entre eles será indicada
a
por ~ ou a : b; e que se lê: a dividido por b, ou razão de a para b, ou ainda 
a está para b.
, 8 __2
a razão entre 8 e 4 é ~ \u2014 \u2014
4 1
, 0,18 _ 0,06
a razão entre 0,18 e 3 é --------------
3 1
1
1\u2014 sa razao entre 3
a razão entre 6 e
1 , , l 5 30\u2014 e ó + \u2014 = 6 x ~ = \u2014 
5 5 1 1
MATEMÁTICA PARA CONCURSO ~ RAZÃO 295
TERMOS DA RAZÃO
Chamamos de termos de uma razão, os números que a constituem. Na 
ârazão ~ , a é o primeiro termo ou antecedente e b é o segundo termo ou
conseqüente. Na razão ~ 2 é o antecedente e 5 é o conseqüente.
5
RAZÃO DE DUAS GRANDEZAS
Chama-se razão entre duas grandezas, expressas numa mesma uni­
dade, a razão dos números que exprimem as suas medidas.
A razão entre duas grandezas, será sempre um número abstrato, 
isto é, a razão não determina a espécie de unidade a que se refere.
Assim, por exemplo, dados dois segmentos AB = 10 cm e CD = 5 
cm; que poderia ser em metros ou em qualquer outra unidade, a razao
2
entre esses dois segmentos, será de \u2014 e não 2 cm ou 2 m.
PROPRIEDADES DAS RAZÕES
As- razões gozam das mesmas propriedades das frações.
Veja com atenção:
Embora as razões tenham a mesma forma que as frações, e gozem das 
mesmas propriedades, elas se diferenciam em todos aspectos. Senão vejamos:
a) Os termos de uma fração são sempre números inteiros, já os de 
uma razão podem ser inteiros, fracionários ou decimais;
b) Se numa classe de 20 alunos, faltaram 5, vamos determinar a 
razao entre os que comparecem para o total de alunos.
Se o total são 20 alunos e faltaram 5 é porque 15 estão presentes.
15 _ 3.
Logo, a razão será \u2014 \u2014 \u2014 .
& 20 4
2 9 6 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Como razão, este quociente lhe indica que: para cada 4 alunos do 
total, 3 estão presentes e nunca a expressão três quartos. Então, nunca leia 
uma razão como se fosse uma fração.
RAZÕES IGUAIS OU EQUIVALENTES:
Duas razões são ditas iguais ou equivalentes, quando os quocientes 
por elas indicados são iguais.
12 15
As razpes e ~g\u2014 são iguais pois possuem o mesmo quociente 3.
PROPRIEDADES DAS RAZÕES IGUAIS OU EQUIVALENTES
O produto do antecedente da primeira razão, pelo conseqüente da 
segunda; é igual ao produto do conseqüente da primeira pelo antecedente 
da segunda.
4 8
A razão ~ é igual a razão ~ por terem o mesmo quociente igual 
8 jfó
a 0,5. Aplicando-se a propriedade das razões iguais, teremos:
4 x 16 = 64 (antecedente da l 3 pelo conseqüente da 2a).
8 x 8 = 64 (conseqüente da Ia pelo antecedente da 2a).
RAZÕES INVERSAS OU RECIPROCAS
Duas razões são ditas inversas oü recíprocas, quando o antecedente 
da primeira for igual ao conseqüente da segunda; e o conseqüente da pri­
meira for igual ao antecedente da segunda.
3 5
As razões ~ e \u2014 são inversas pois, o 3, antecedente da primeira
razão é igual a 3, conseqüente da segunda e o 5, conseqüente da primeira é 
igual a 5, antecedente da segunda.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - RAZÃO 297
PROPRIEDADE DAS RAZÕES INVERSAS OU RECÍPROCAS
O produto de duas razoes inversas é igual a unidade.
2 5 . 2 5
Como \u2014 e \u2014 sao razões inversas, temos: ~ x ~ \u2014 i
5 2 5 2
01 - Qual o antecedente de uma razão igual a 3/4, cujo conseqüente é 20.
Solução:
x __ 3
Chamamos de x o antecedente, temos: ~ ~~ . Aplicando a pro-
íXj
priedade das razões iguais, obtemos: 4x = 20 x 3 => x = 15.
02 ~ Qual o conseqüente de uma razão igual a 8/16, cujo antece­
dente é 2 .
R: 4
0 3 - 0 triplo do conseqüente de uma razão igual a 2/3 é 18. Qual é o seu 
antecedente.
Solução:
Como 18 é o triplo do conseqüente, ele é igual a 6.
x 2 _ _
Chamando de x o antecedente, teremos: \u2014 =>3x~12 ^ x = 4
6 3
0 4 - 0 dobro do antecedente de uma razão igual a 12/15 é ígual a 8. 
Calcule o seu conseqüente.
R: 6
05 - Numa classe há 30 alunos dos quais 16 são moças. Escreva as 
razões:
a) entre os números de rapazes e os de moças;
b) entre os números de moças e os de rapazes.
R: 7/8e 8/7
2 9 8 HEUDER GÓES * UBALDO TONAR
06 - A razão entre os volumes de dois recipientes é de 2 para 3 e o menor 
deles tem 12 litros. Determinar o número de litros do maior.
R: 18 litros
07 - Numa prova de 20 questões, um aluno acertou 12 questões. Determi­
ne a razão do número de questões que ele errou para o número de ques­
tões da prova.
R: 2/5
08 - A razao entre dois números pares e consecutivos é igual a 7/8. Calcu­
lar esses números.
Solução:
Como os números são pares e consecutivos, podemos representá-
x 7
los por x e x + 2. Logo, teremos: ------ = ~~ => 8x = 7x +14 x \u201414
x 4* 2 8
Então os números são: 14 e 16.
09 - A razão entre dois números pares e consecutivos é igual a 3/4. Calcu­
le o produto desses dois números.
R: 48
10 - A razão entre dois números ímpares e consecutivos é igual a 10/14. 
Calcular a soma desses números.
Solução:
Como os números são ímpares e consecutivos, podemos representá- 
los por x e x + 2. Logo, teremos:
x 10------ ~ \u2014 => 14x = lOx + 20 => 4x = 20 => x = 5
x-f.2 14
Os números são: 5 e 7 então a soma será 12.
11 - A razão entre dois números ímpares e consecutivos é igual a 39/45. 
Determine a diferença entre o conseqüente e o antecedente dessa razão.
R: 17
MATEMÁTICA
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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