H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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de base 10.
R: 8 3 4 5 2
13 - O número (2001), está escrito no sistema de base 2. Escreva-o no 
sistema de base 10.
R: 17
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - SISTEMA DE NUMERAÇÃO 29
Passar um Número Escrito em uma Base Q ual­
quer para Outra Base D iferente da Decimal
14 - Escrever o número (213) 4 para um sistema de base 5.
Yeja como se faz:
Passamos o número dado para a base decimal e, em seguida, passamos o 
número resultante para a base desejada.
Solução:
i) Passando (213)4 para a base decimal, temos:
(213), \u2014 3x4° + 1x4' + 2 x 42 
= 3 + 4 + 32
= 39
ii) Agora, passaremos o número 39, que está escrito na base 10, 
para a base pedida, no caso, a base 5.
39 | 5
4 7
2 1
R: (124)s
15 - Escreva o número (2132)3 na base 4.
R: (4z2)4
16 - Escreva o número (1212). na base 2.
R: (510102),
17 - Escreva o número (102). na base 4.
R: (122)4
18 - Calcule a base do sistema de numeração em que o número 23 do 
sistema decimal se escreve 32.
30 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Solução:
Seja x a base desejada, então temos:
(32) x = 23
2 x * x ° + 3 x x ! = 2 3
2 + 3 x = 2 3
3 x = 2 1 x = 7
19 - Calcule a base do sistema de numeração em que o número 45 do 
sistema decimal se escreve 63.
R: 7
20 - Calcule a base do sistema de numeração em que o número 3.8 do 
sistema de base 10, se escreve 46.
R: 8
21 ~ Calcule a base do sistema de numeração em que o número 223 do 
sistema decimal se escreve 337.
Solução:
Seja x a base desejada, então temos:
(337) ^ = 223
7 x xü + 3 x x1 + 3 x x\u2019 = 223
7 + 3x-+ 3x2 = 223
3x2 + 3x = 216
3x2 + 3x \u2014 216 = 0
Resultou uma equação do 2- grau que resolvida nos dá: 
x\u2019 = \u2014 9 e x\u201d = 8. Desprezamos a raiz negativa, então a base 
procurada será 8.
22 - Calcule a base do sistema de numeração em que o número 38 do 
sistema decimal se escreve 123.
R: 5
23 - Calcule a base do sistema de numeração em que o número 122 do 
sistema decimal, se escreve 145.
R: 9
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - SISTEMA DE NUMERAÇÃO 3 1
24 - Em que base está escrito o número 57 sabendo que no sistema de 
base decimal se escreve 72.
R: 13
25 - Qual é a base do sistema de numeração em que o número 144 na base 
10, se escreve 100.
R: 12
26 - Qualé a base do sistema de numeração em que 243 é o quadrado de 16.
Ri 11
27 - Um número de dois algarismos, escrito na base 7, escreve-se na base
9 com os mesmos algarismos em ordem inversa. Determinar esse número 
na base 10; correspondente ao número na base 7 e na base 9.
Solução:
Seja ab o número. Então temos:
(ab)7 = (ba),
b x 7o + a x 71 = a x 9o + b x 91 
b + 7a = a + 9b 
6a = 8b 
3a = 4b
Para que a igualdade desses dois produtos exista, deveremos ter: 
a = 4 e b = 3.
O número será: (43)7 ou (34)
Na base 10 teremos: (43), = 3 x 7Ü + 4 x T = 3 + 28 = 31 
(34), = 4 x 9o + 3 x 91 = 4 + 27 = 31
28 - Um número de dois algarismos, escrito na base 3, escreve-se na base 
5 com os mesmos algarismos escritos em ordem inversa. Determine esse 
número na base 10; correspondente ao número na base 3 e na base 5.
R: 7
29 - Certo número de dois algarismos escrito no sistema decimal tem 7 
para soma dos seus algarismos. Com a base 6, o número formado pelos 
mesmos algarismos, vale 16 unidades menos do que o primeiro. Achar 
esse primeiro número.
R: 43
32 HODER GÓES * UBALDO TONAR
30 ~ O número 23 se acha escrito em dois sistemas de numeração cujas 
bases diferem de duas unidades. Achar essas bases, sabendo que a soma 
dos dois números é 34.
R: 6 e 8
3731 - Escrever a fracão \u2014 na base 8.
J 51
Solução:
Passa-se separadamente, o numerador e o denominador, para a base 8.
37 | 8 => 37 = (45), 51 j 8 => 51 = (63),
5 4 3 6
No que resulta: \u2014 = \u2014 (8)
M 51 63
32 - Escreva a fracão \u2014 na base 9.
J 22
47R: ~ (9 )
24 '
33 - Escreva a feacão \u2014 na base 5.
' 27
R: Z i ( 5 )
52 1 ;
34 - Efetuar a divisão de (21374) s por 5. 
Solução: .
(2 1 . 3 7 4), [ 5
(21), = 17 3377
(23), = 19 
(47), = 39
(44), = 36
1
(21)g = 1 x 8o + 2 x 8\u2018 = 1 + 16 = 17
(23), = 3 x 8a + 2x 8l = 3 + 16 = 19
(47) g = 7 x 8Ü + 4 x 81 = 7 + 32 = 39
(44)s = 4 x 8° + 4 x 81 = 4 + 32 = 36
R: Quociente = 3377 e Resto = 1
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - SISTEMA DE NUMERAÇÃO 33
35 - Calcule o quociente e o resto da divisão de (3414) por 6.
R: Quociente = 4548 e Resto = 4
36-0 número {7513)a está escrito na base 8. Calcule o resto da sua divisão por 3. 
R :0
37 - Calcule o quociente e o resto da divisão de (2632)fi por 4.
R: Quociente = 435 e Resto = 0
34 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
3
NÚMEROS INTEIROS
As operações fandamentais com os números inteiros sâo quatro:
Adição
Subtração
Multiplicação
Divisão
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:
a) Elemento Neutro: O zero é o elemento neutro da adição nos 
números naturais.
2 + 0 = 2 0 + 5 = 5
b) Fechamento: A soma de dois ou mais números naturais é sem­
pre um número natural.
2 + 3 = 5 4 + 2 + 3 = 9
c) Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma.
2 + 3 + 5 = 1 0
3 + 2 + 5 = 1 0
5 + 3 + 2 = 1 0
d) Associativa: Numa soma indicada de várias parcelas, podemos 
substituir várias de suas parcelas pela sua respectiva soma.
3 + 4 + 6 + 2 \u2014 ( 3 + 4) + (6 + 2 ) = 7 + 8 = 1 5
3 + 4 + 6 + 2 = ( 3 + 4 + 2 ) + 6 =9 + 6 = 1 5
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS INTEIROS 35
OBSERVAÇÕES:
Primeira: Quando se aumenta uma parcela de uma certa quantida­
de, a soma fica aumentada dessa quantidade.
10 \u2014> 10 + 5 = 15 
+ 6 + 6
16 2 1 - » 2 1 -1 6 = 5
Segunda: Quando se diminui uma parcela de uma certa quantida­
de, a soma fica diminuída dessa quantidade.
10 1 0 - 3 = 7
+ 6 H- 6
16 13 .-> 1 6 -1 3 = 3
01 - Numa adição de duas parcelas, uma delas é 900 e a soma 1.860. Calcu­
le a outra parcela.
R: 960
02 - Numa adição de 5 parcelas, a Ia e a 2- são, respectivamente, 600 e 700; 
a 3* é igual à diferença entre as duas primeiras; a 4a é igual à soma da Ia com 
a 3a, e a 5a é igual à diferença entre a 4- e a 3a. Calcule a soma.
R: 2.700
03 - Uma pessoa ao escrever as duas parcelas de uma soma, enganou-se e 
escreveu a primeira com um erro de 650 unidades para mais e a segunda 
com 165, também para mais. Calcule o erro total cometido.
R: 815
04 - Uma pessoa, ao escrever as três parcelas de uma adição, cometeu três 
erros para menos: de 123, na primeira, de 2 na segunda e de 35, na terceira. 
Calcule a. verdadeira soma, sabendo-se que ela encontrou 2.490.
R: 2.650
05 - Ao efetuar uma adição de duas parcelas, uma pessoa obteve o número 
3.260. Ao confrontá-la com o original, verificou seus erros iniciais quando 
havia copiado as parcelas: na Ia foi de 180, para mais, e na 2a, de 20, para 
menos. Calcule a soma exata.
R: 3.100
36 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
06 - Se acrescentarmos 15 centenas a um número e de outro tirarmos 743 
unidades, a soma desses números fica sendo 4.139. Se o menor deles é 
1.639. Calcule o maior.
R: 1.743
07 - Se tirarmos 757 de um número e 348, de outro, a soma torna-se 293. 
Sendo 1.049 o maior número, calcule o menor.
R: 349
08 - Numa soma de três parcelas, soma-se 3 unidades à primeira, 2 unida­
des à segunda e subtrai-se 9 unidades à terceira. Calcule de quantas unida­
des ficou alterado o resultado.
R: 4
SUBTRAÇÃO;
OBSERVAÇÕES:
Primeira: A subtração não é comutativa, nem associativa e nem 
possui elemento neutro.
Segunda: O minuendo é igual ao subtraendo somado com o resto.
8 minuendo
\u2014 5 subtraendo 8 = 5 + 3
3 \u2014> resto
Terceira:A soma do minuendo com o subtraendo e com o resto, é 
igual ao dobro do minuendo.
7 \u2014> minuendo
\u2014 3 \u2014> subtraendo => 7 + 3+ 4= 14 =^ >14 \u2014 2 x57
4 resto
:E a^opeíãçàô
MKNQR^-; çtiám.ado^áÍD^ DO je. pxitr'8
\u2022número;^ !& Í0 ^ ÍT \r)O j*e!ç^|i
Te.suIi:ádo';(^ ^^ ^ ou
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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