H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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de 2/3. Se o maior deles é igual 
a 24, então o menor é igual a:
a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16
06) BB \u2014 Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles 
excede o menor em $ 25.000,00, então a soma desses capitais é de:
a) $75.000,00 b) $ 70.000,00 c) $ 65.000,00
d) 160.000,00 e )$ 55.000,00
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - QUESTÕES DE CONCURSOS 331
07) BEC \u2014 Qual a fração equivalente a 7/3, cuja diferença entre os ter­
mos é 16.
08) CEF \u2014 Sejam os números reais m e n tais que m/7 = n / 2 e m - n = 
30. A soma m + n é um número
a) quadrado perfeito b) múltiplo de 7 c) divisível por 9 
d) menor que 47 e) maior que 70
09) TRT \u2014 Relativamente aos funcionários de uma empresa, sabe-se que 
o número de homens excede o número de mulheres em 30 unidades. Se a 
razão entre o número de mulheres e o de homens, nessa ordem, é 3/5, 
qual o total de funcionários dessa empresa.
a) 45 b) 75 c) 120 d) 135 e) 160
10) TRT \u2014 Os salários de duas pessoas estão entre sí na razão de 3:4. Se o 
triplo do menor dos salários menos o dobro do outro é igual a $ 14.000,00,
o maior salário é:
a) % 42.000,00 b) $ 48.000,00 c) $ 50.000,00
d) $ 52.0000,00 e) $ 56.000,00
11) TFR \u2014 Em duas caixas dJágua há 6.600 litros de água. Determine as 
capacidades das caixas, sabendo que as suas capacidades estão entre si, 
como três está para cinco.
a) 3.125 litros e 3.475 litros b) 4.200 litros e 2.400 litros
c) 4.225 litros e 2.375 litros d) 4.125 litros e 2.475 litros
e) 4.175 litros e 2.425 litros
12) TJtE \u2014 Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um escritório, 
faltaram 6. Em outro escritório, onde trabalham 80 pessoas, se a fre­
qüência fosse na mesma razão, quantas pessoas teriam comparecido ao 
trabalho.
a) 64 b) 60 c) 56 d) 48 e) 20
13) TRE \u2014 Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando atendi­
mento ao público. A razão entre o número de homens e o número de 
mulheres, nessa ordem é de 3 para 5. E correto afirmar que, nessa seção, o 
atendimento é dado por:
3 3 2 HILDER GÓES *f* UBALDO TONAR
a) 20 homens e 12 mulheres b) 18 homens e 14 mulheres
c) 16 homens e 16 mulheres d) 12 homens e 20 mulheres
e) 10 homens e 22 mulheres
14) TRT - Se ~~~ ~ 7 ~ ~ 7~ e x + y + z = 37,1, então:
' 3,2 1,8 5,6 J
a) x - y = 4,9 b) y + z = 17,5 c) x + z = 25,9
d) x + y = 6,3 e) z \u2014 x = 30,8
15) TRT \u2014 As seguintes sucessões de números são, respectivamente, as 
medidas, em metros, da largura e do comprimento de dois terrenos. Se os 
terrenos são semelhantes, as medidas formam uma proporção, na ordem 
dada. Qual é o único caso dado, em que os terrenos não tem formatos 
semelhantes?.
a) 8,16,24, 48 b) 10, 30, 20, 60 c) 12, 20,18, 30
d) 15, 25, 60,100 e) 20, 50, 50,120
16) TRT \u2014 Na ordem dada, qual sucessào de números não forma uma 
proporção.
a) 40, 60, 80,100 b) 30, 50,45, 75 c) 50, 60, 60, 72
d) 45, 75, 36, 60 e) 35, 45, 56, 72
RESPOSTAS
01) E 02) D 03) B 04) D
05) E 06) E 07) 28/12 08) C
09) C 10) E 11) D 12) B
13) D 14) A 15) E 16) A
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - QUESTÕES DE CONCURSOS 3 3 3
DIVISÃO PROPORCIONAL
0 estudo da divisão proporcional tem por finalidade a divisão, como
o próprio nome indica, de um número ou quantia, em partes que sejam 
proporcionais a outros números dados. A esses outros números nós os 
chamaremos de Números Proporcionais.
Todo e qualquer problema de Divisão Proporcional será resolvido 
com auxílio de "Números Representativos" e de Regra de Três.
Você deverá ter sempre em mente que serão dos Números Pro­
porcionais, que você retirará o Número Representativo de qualquer nú­
mero ou valor dado no problema.
Deveremos, sempre, comparar o total de qualquer coisa (número 
ou quantia) com a SOMA dos números proporcionais.
Quando se tratar de uma diferença, devemos encontrar dentre os 
Números Proporcionais, uma diferença que corresponda à diferença dada 
no problema.
Observe, também, que se um problema lhe der um valor que 
corresponda ao que, por exemplo a primeira e a segunda pessoa recebe­
ram de uma certa quantia; o Número Representativo que corresponderá a 
esse valor, será dado pela soma do primeiro com o segundo Número Pro­
porcional.
TIPOS DE DIVISÃO PROPORCIONAL
Os tipos, mais comuns, de divisão proporcional, sào:
1 - Direta
2 - Inversa
3 - Direta x Direta
4 - Inversa x Inversa
5 - Direta x Inversa
6 - Inversa x Direta
334 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Entretanto, poderá aparecer mais dc duas proporcionalidades, isto 
c, poderá surgir uma divisào que seja por exemplo: Direta x Direta x Inversa 
ou Inversa x Direta x Inversa, isto é, com três ou quatro proporcionalidades, 
mudando-se somente a ordem dessas proporcionalidades.
Veja com atenção: Havendo mais de uma proporcionalidade, ha­
verá sempre uma multiplicação entre os números proporcionais.
DIVISÃO PROPORCIONAL DIRETA
01 - Dividir 180 diretamente proporcional a 2, 3 e 4.
Solução: 180 = total a ser dividido.
2 + 3 + 4 = 9, total dos números proporcionais. Veja, que você já 
possui dois totais, então você já pode compará-los. Resta, agora, formar 
tantas regras de três quantas forem necessárias.
9 180
180x2
9
9 ISO
=40
a 180x3 í c\3 x =---------- -6 0
9
9 180
, 180x4 OA4 x ~---------- =30
02 - Dividir o número 200 em partes proporcionais a 2, 3 e 5.
Solução:
200 \u2014 total a ser dividido.
2 + 3 + 5 = 10, soma dos números proporcionais. Então temos:
10 200
o 200x2 /n2 x = -----------= 4010
MATEMÁTICA PAKA CONCURSO - DIVTSÁO PROPORCIONAL 335
10 200 10 200
3 x
200x3 ^ ---------=60 5 x10 10
Observação: Quando o problema mencionar apenas "em partes 
proporcionais\u201d fica subtendido que é diretamente proporcional
03 - Dividir 540 em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8.
R: 120, 180 e 240
04 - Dividir 240 em partes proporcionais a 2, 4 e 6.
R: 40, 80 e 120.
05 - Dividir 120 em partes proporcionais a 1, 2, e 3.
R: 20, 40 e 60
06 - Dividir 135 em partes proporcionais a 2/3, 5/6 e 3/8
R: 48, 60 e 27.
07 - Três pessoas receberam $ 2.250,00. Sabendo-se que a primeira traba­
lhou 12 dias, a segunda 16 dias e a terceira 17 dias, calcule quanto recebeu 
a segunda pessoa.
R: $ 800,00
08 - Um número foi dividido diretamente proporcional a 2, 3 e 5. Calcule 
esse número sabendo que a segunda parte é superior à primeira, em 20 
unidades.
Solução:
20 unidades foi quanto a segunda parte ficou maior do que a pri­
meira, logo, o seu número representativo será a diferença entre:
3 (segunda parte) \u2014 2(primeira parte) = 1.
3 3 6 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Como o problema quer o número, isto é, o TOTAL, o seu número 
representativo será a soma dos números proporcionais, isto é, 2 + 3+ 5 \u2014 10. 
Então, temos:
1 20
20x10 _
10 x --------- -200
Relembre: Será sempre dos Números Proporcionais que você de­
verá tirar os Números Representativos para qualquer situação.
09 - Um pai dividiu certa quantia entre seus três filhos, em partes propor­
cionais as suas idades que sào 5, 7 e 8 anos. Calcuie quanto recebeu o filho 
mais velho, sabendo-se que aos dois mais novos coube $ 360,00.
R: % 240,00
10 - Dividiu-se um número em partes proporcionais a 2, 3 e 5. Verificou- 
se que a parte correspondente a 2 era 180. Calcule esse número.
R: 900
11 - Certo número de laranjas foi dividido entre três meninos diretamente 
proporcionais às suas idades que são: 1,4 e 9 anos. Sabendo-se que os dois 
mais novos receberam 10 laranjas, calcule quantas laranjas recebeu o mais 
velho.
R: 18 laranjas
12 - Um número foi dividido em partes proporcionais a 3, 7 e 12. Saben­
do-se que a terceira é maior em 100 unidades do que a segunda; calcule a 
parte correspondente à primeira.
R: 60
13 - Um número foi dividido em partes proporcionais a 1/2, 2/5 e 1/3. 
Calcule esse número, sabendo que a maior parte vale 300.
Solução:
Devemos reduzir as frações ao mesmo denominador.
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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