H lder Goes e Ubaldo Tonar   Matem tica para Concurso   7 Edi o   Ano 2004
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H lder Goes e Ubaldo Tonar Matem tica para Concurso 7 Edi o Ano 2004


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das mesmas frações.
Exemplo: Calcular o menor múltiplo comum das frações:
7 5 15
6 * 3 6 1 2
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS FRACIONÁRIOS 6 3
m.m.c. (7, 5, 15) = 105 
m.d.c. (6, 3,12) = 3
. 105Logo, o m.m.c. seta -----
1 1
FRAÇÃO EQUIDISTANTE DE DUAS OUTRAS
Para se calcular uma fração equidistante de duas outras frações, re­
duzimos as frações ao mesmo-denominador, sorriamos as frações resul­
tantes e dividimos por dois.
Exemplo: Calcule a fração equidistante das fracoes \u2014 e
S 1 . 1 1 3 5 ' 5 3Solução: \u2014 e \u2014 =i> \u2014 , \u2014
5 3 15 15 -
A J L - A
15 15 \u201c 15
^ 2 - A ~ ±
15 ' ~ 30 ~ 15
Olhe: \u20144_ 1
15 5
4 - 3
15 15
l _ 4 _ 
3 15
5 - 4
15
_5_
15
Calcule as expressões abaixo relacionadas:
7 1 2 1
3\u2014 - + -
90 - -JL 91 _ _3. 92. 5\u2014 3
o 1 3 13 - 2 - -------
4 6 4 7
64 HILDER GÓES * UBAJLDO TONAR
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS FRACIONÁRIOS
NÚMEROS DECIMAIS
DEFINIÇÃO
ínero aeciii^^^ partes;
Parte Inteira: É a que fica à esquerda da vírgula 
Parte Decimal: E a que fica à direita da vírgula 
Exemplo: No número 34,285 temos: 34 é a parte inteira e 285 é a 
parte decimal.
PROPRIEDADES DOS NÚMEROS DECIMAIS
Prim eira: Um número decimal não se altera quando se acrescen­
tam ou se suprimem um ou mais zero à direita de sua parte decimal
Exemplos: 1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000 ...
0,5000 \u201c 0,500 = 0,50 = 0,5
Segunda: Para se multiplicar um número dedmal por 10,100,1000,..., 
basta deslocar a vírgula para a direita; uma, duas, três,..., casas decimais.\u201e
Exemplos: Efetuar as seguintes operações:
a) 3,42 x 10 b) 0,165 x 100 c) 1,5 x 1000
Solução:
a) 3,42 x 10 \u2014 34,2 b) 0,165 x 100 = 16,5 c) 1,5 x 1000 = 1500
6 6 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Terceira: Para se dividir um número decimal por 10 ,100,1000,..., 
basta deslocar a vírgula para a esquerda; uma, duas, t r ê s , c a s a s decimais.
Exemplo: Efetuar as seguintes divisões:
a) 35,4 - 5- 10
b) 228,72 + 100
c) 23,4 - 1000
Solução:
a) 35,4 +. 10 = 3,54
b) 228,72 - 100 = 2,2872
c) 23,4 + 1000 = 0,0234
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
a) As partes inteiras são diferentes:
"'; \u25a0.¥>.\u2018m aior
Exemplos:
3,2 é maior do que 1,879 2,1 é maior do que 1,32274
b) As partes inteiras são iguais
á f ' :ys '.!'30\u25a0 - \u25a0 V'*% r v^-':-'0. ^ í :''r.\u2018;,:;'Iguála;mo§;-ó/nú ^ ^eros.-\u25a0. r
v ; - .Q tn^òt tiiunié^s'é'i '^ir<âüd^ Gtídmal .-1
Exemplo:
Sejam os números 2,42 e 2,523
Igualando as casas decimais, resulta: 2,420 e 2,523. Como 523 é 
maior do que 420, então: 2,523 é maior do que 2,42.
Exemplo:
Sejam os números 2,6 e 2,542
Igualando as casas decimais, resulta: 2,600 e 2,542. Como 600 é 
maior do que 542, então 2,6 é maior do que 2,542.
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS DECIMAIS 67
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
ADIÇÃO: ^yírgijíà^dçíiaí^; cle: y í
Exemplos 1,25 + 3,2 + 0,412 0,27 + 21,412 + 322,4
1, 25
3, 2 
0, 412
4, 862
0, 27 
21, 412 
322, 4 
344, 082
Efetuar as adições abaixo:
01 - 43,21 + 3,423 + 0,59
02 - 39,04 + 431,2 + 9,007
03 - 4,932 + 27,3005 + 74,007
04 - 9,007 + 0,53 + 0,92 + 40,009
05 - 7,95 + 1,8 + 9,82 + 8,2
06 - 9,4 + 0,28 + 0,074 + 9,0
07 - 2,8 + 13,24 + 29,35
08 - 9,78 + 3,09 + 5,36 + 0,0019
Respostas: 01 - 47,223 05 - 27,77
02 - 479,247 06 - 18,754
03 - 106,2395 07 - 44,69
04 - 50,466 08 - 18,2319
SUBTRAÇÃO; iC o iò á í^ sç^ g^
Exemplos: 2,6 \u2014 1,234 
2,600 
_ 1,234 
1,366
32,4 - 13,27 
32,40 
13,27 
19,13
6 8 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
Efetue as subtrações abaixo:
09 - 43,2 - 21,234
10 - 19,378 - 8,6
11 - 0,533 - 0,2
12 - 37,25 - 9,8762
13 - 3,84 - 1,95438
14 . 3 _ 1/7495
15 - 2,784 - 1,9
16 - 8,005 - 7,08956
Respostas: 09 - 21,966
10 - 10,778
11 - 0,333
12 - 27,3738
13 - 1,88562
14 - 1,2505
15 - 0,884
16 - 0,91544
MULTIPLICAÇÃO:
Exemplos: 4,08 x 0,18
4,08 
x 0,18
3264
408
0,7344
3,84 x 2,5
3,84 
x 2,5
1920
768
9,600
Efetue as multiplicações abaixo:
17-4 ,6 x 2,8
18-2 ,4 x 0,6 
19 - 31,2 x 4,2 
20-4 ,74 x 0,39
21-47,845 x 1,035
22 - 0,844 x 3,5
23 - 12,8 x 3,2 
24- 10,52 x 0,015
Respostas: 17 - 12,88 21-49,519575
18 - 1,44 22 - 2,954
19-131,04 23-40,96
20-1,8486 24-0,1578
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NÚMEROS DECIMAIS 69
Exemplos: 
'5,580 4- 2,5 0,16 h- 0,0025
5,580 2,500. 0,1600 0,0025
5800 2,232 100 64
800 000
5000
000
Efetue as divisões abaixo:
25 - 37,78 -r 1,6 29 - 8,4 + 280
26 - 48,7 4- 0,8 30-0 ,16 + 0,0025
27-0,84816 + 0,72 31-7,56 -s- 3,6
28-0,648 - 0,036 32-0 ,84 + 1,4
Respostas: 25-23,6125 29-0,03
26 - 60,875 30 - 64
27-1,178 31-2,1
28 -18 32-0,6
CONVERSÃO DE FRAÇÃO ORDINÁRIA EM DECIMAL
Para obtermos o número decimal equivalente à fração dada, dividi­
mos o numerador pelo denominador.
Vejamos, agora, algumas divisões separadas por casos:
1* CASO: ~ = 3,5 \u201c = 2,5 - =. 1,75
2 2 4
í$.à£es'íjjtados;':ebÜ^
7 0 HILDER GÓES * UBALDO TONAR
2Q CASO:
- = 1,66... \u2014 = 0,33.
3 3 .
5 16
\u2014 = 0,4545... \u2014 = 1,77...
11 9
2 \u2022 11 
-\u2014 = 0,1333... \u2014 = 1,833...
15 - 6
= 1,166...
Observe que a parte decimal do quociente é formada por algaris­
mos que se repetem indefinidamente.
. Os resultados obtidos são chamados de Números Decimais Pe­
riódicos ou Dízimas Periódicas.
*erí(ido:' e- á' par té; ^ úa,í.e\u2019;repeí-.e; iadéfíhidaiiiontc nunrhi
: Olhe: À pe^òdÍGid.adé cjé um número ^ ^im^LijD^de
0,333 ... = 0,(3) = 0,3 = 0,3 
0,41666 ... = 0,41(6) = 0,416 = 0,416
Converter as frações ordinárias abaixo, em números decimais:
1 333 - \u2014 34- \u2014
2 5
35- 36 - \u2014 37 - \u2014 38 - \u2014
11 12 18
Respostas:
33- 0,5 
37 - 0,41666...
34 - 0,06 35 - 0,625
38 - 3,88 . . . .
36 - 0,3636.
DIZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES E COMPOSTA
Observe as seguintes divisões:
5 1 5 16
\u2014 = 1,66... \u2014=0,33... --=0,4545... \u2014 = \77...3 3 11 9
MATEMÁTICA PARA CONCURSO - NtJMEROS DECIMAIS 71
Veja que os quocientes obtidos não são números decimais exatos. 
Isto porque os números 6, 3, 45 e 7 se repetem indefinidamente.
Números como 1 ,6 6 \u2014 ; 0,33... ; 0,4545... e 1,77 ... são chamados 
de Dízimas Periódicas Simples.
Veja as seguintes divisões:
\u2014 -0,133... \u2014 = 0,4166... \u201c = 1,833...
15 12 6
Observa-se, também, , que nào são números decimais exatos. Nú­
meros como 0,133...; 0,4166... e 1,833... são chamados de Dízimas 
Periódicas Compostas.
Dízima Periódica Simples: 1,666...: 
Dízima Periódica Composta: 1,933...
parte inteira: 1 
período: 6 
parte inteira: 1 
parte nào periódica: 9 
período: 3
Você deve ter observado que, tanto as dízimas periódicas simples 
como as compostas, se originaram da divisão do numerador pelo denomi­
nador de certas frações.
Essas frações que deram origem, que geraram as dízimas, sao cha­
madas de GERATRIZ da dízima periódica. Então, Geratriz da Dízima 
Periódica é a fraçao que deu origem à dízima.
Vejamos, agora, as regras para calcularmos a geratriz das dízimas, 
isto é, as frações que deram origem às dízimas.
72 HILDER GÓES * UBÀLDO TONAR
a) Cálculo da Geratriz de um a D ízima Periódica Simples
É a fração que tem como numerador o período e como denomina­
dor um número formado de tantos noves quantos forem os algarismos do 
período.
Exemplo: Calcular a geratriz das dízimas: 0,33...; 0,4545... e 1,666...
Solução: 0,333... = \u2014 = \u2014 0,4545... = \u2014 = \u2014
9 3 99 11
6 15 5
1,666... = 1 + 0,666... = 1 + - = \u2014 = -
9 9 3
b) Cálculo da Geratriz de uma Dízima Periódica Composta
E uma fração que tem como numerador a parte não periódica se­
guida de um dos períodos, menos a parte nào periódica; e, para denomina­
dor, um número formado de tantos noves quantos forem os algarismos 
do período, seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte 
não periódica.
Exemplo: Calcular as geratrízes das dízimas: 0,133...; 0,41666...
Anderson
Anderson fez um comentário
O ruim desse é que ele fica com duas letras sobrepostas.
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João Matheus
João Matheus fez um comentário
Gh
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