Sapatas
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NM pB =\u2212=\u2212= kN.cm 
 
Tarefa: se para o cálculo de M1B (CEB-70) também foi utilizada a pressão média, por que os 
momentos fletores tem uma diferença de 30 %? 
 
 Forças cortantes: 
 
 \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
240
601
200
201
4
4,902
A
a
1
B
b
1
4
NV ppA 
 
 VA = VB = 152,3 kN 
 
a.2) Área por trapézios (Figura 69) 
 
a
60
ap
b 20b
pB 20
0
A
240
= 0,0188 KNcm²pméd
 
B 
Figura 69 \u2013 Área de um trapézio e reação do solo. 
 
 
 kN3,152
A
a
1
B
b
1
4
NVV ppBA =\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212== (igual à área por triângulos) 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 59
 
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
=
6
a
bB
bB2
6
aA
4
NM p
p
pp
A 
 
 \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+\u22c5
\u22c5\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
=
6
60
20200
202002
6
60240
4
4,902MA 
 
 MA = 15.177 kN.cm 
 
 
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
=
6
b
aA
aA2
6
bB
4
NM p
p
pp
A 
 
 \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+\u22c5
\u22c5\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
=
6
20
60240
602402
6
20200
4
4,902MA 
 
 MB = 12.934 kN.cm 
MB
MA
B
A
 
Figura 70 \u2013 Indicação dos momentos fletores solicitantes. 
 
 
b) Armadura de flexão 
 
 Adotando os momentos fletores calculados para as áreas de trapézios, tem-se: 
 
 
2
yd
d
sA cm49,115,435085,0
151174,1
fd85,0
MA =
\u22c5\u22c5
\u22c5
=
\u22c5
= \u2192 contra 14,26 cm2 do Exemplo 3 
 
 
2
sB cm79,95,435085,0
129344,1A =
\u22c5\u22c5
\u22c5
= \u2192 contra 13,43 cm2 do Exemplo 3 
 
 A NBR 6118/03 não prescreve armadura mínima para sapata, porém, para as sapatas 
flexíveis pode-se considerar: 
 
 db%10,0A mín,s \u22c5\u22c5= 
 
 
2
mín,sA cm00,10502000010,0A =\u22c5\u22c5= 
 
 
2
mín,sB cm00,12502400010,0A =\u22c5\u22c5= 
 
 Portanto: 
 
 
2
sA cm49,11A = (5,75 cm2/m \u2192 \u3c6 10 mm c/14 cm = 5,71 cm2/m) 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 60
 
2
sB cm00,12A = (5,00 cm2/m \u2192 \u3c6 10 mm c/16 cm = 5,00 cm2/m) 
 
 00114,0
50100
71,5
A =
\u22c5
=\u3c1 
 
 00100,0
50100
00,5
B =
\u22c5
=\u3c1 
 
c) Verificação da punção 
 
c1)Verificação da superfície crítica C\u2019 (Figura 71) 
 
B 20
0
A
240
a*
a
*
C
C'
 
Figura 71 \u2013 Superfície critica C\u2019 e distância a*. 
 
 
 cB = cA = 90 cm 
 
 2d = 2 . 50 = 100 cm > cB e cA 
 
 Portanto a* = cB = cA = 90 cm 
 
 Adotar 2d para a*; se 2d > cA ou cB , adotar para a* o menor entre cA e cB . 
 
 Tensão de cisalhamento solicitante (\u3c4Sd) para sapata com um momento fletor externo 
solicitante:
 
 
dW
MK
d*u
F
p
SdSd
Sd +=\u3c4 
 
 Área limitada pelo contorno C\u2019: 
 
 
( )2pppp'C,cont *ab*a2a*a2baA pi+++\u22c5= 
 
 
( )2
'C,cont 9020902609022060A pi+\u22c5\u22c5+\u22c5\u22c5+\u22c5=
 
 
 Acont, C\u2019 = 41.046 cm2 
 
 Pressão média na base da sapata: 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 61
 0188,0
2
022,00156,0pméd =
+
= kN/cm2 
 
 Força na área Acont, C\u2019 devido à reação do solo: 
 
 \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\u22c5\u3b3=\u2206 41046
1,1
0188,04,1)Ap(F
'C,contmédiofSd 
 
 1,1 é para não considerar o solo sobre a sapata. 
 
 \u2206FSd = 982,0 kN 
 
 Força sobre a sapata reduzida da reação do solo: 
 
 FSd,red = FSd - \u2206FSd 
 
 kN9,1659828204,1F red,Sd =\u2212\u22c5= 
 
 Perímetro u* do contorno C\u2019: 
 
 
cm5,725*u
902202602*u
*a2b2a2*u bp
=
\u22c5pi+\u22c5+\u22c5=
pi++=
 
 
 Parâmetro K: 
C
a
C1
ap
C bC 1 b p
e
N
e1 Msd
 
Figura 72 \u2013 Parâmetros C1 e C2 . 
 
 
 C1 = ap = 60 cm 3C
C
2
1
= \u2192 na Tabela 1, K = 0,80 
 C2 = bp = 20 cm 
 
 1
2
221
2
1
p Cd2 + 16d d4C CC 2
C
 W \u22c5\u22c5pi+\u22c5+\u22c5+= (sapata retangular) 
 
 com d = a*: 
 
 06092 + 0916 09024 0260 
2
06
 W 2
2
p \u22c5\u22c5pi\u22c5+\u22c5\u22c5+\u22c5+= 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 62
 Wp = 173.728 cm2 
 
 
20173728
)62004,1(8,0
205,725
9,165
Sd
\u22c5
\u22c5
+
\u22c5
=\u3c4 
 
onde d = h0 \u2013 5 = 25 \u2013 5 = 20 cm (d é a altura útil em C\u2019) 
 
 \u3c4Sd = 0,0134 kN/cm2 = 0,134 MPa 
 
 Tensão de cisalhamento resistente (\u3c4Rd1) na superfície C\u2019: 
 
 2cd
3
ck1Rd f5,0
*a
d2f100
d
20113,0 \u2264\u3c1\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=\u3c4 
 
 
90
20225001,0100
20
20113,0 31Rd
\u22c5
\u22c5\u22c5\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=\u3c4 (utiliza-se o menor \u3c11) 
 
 \u3c4Rd1 = 0,157 MPa = 0,0157 kN/cm2 
 
 
cd
ck
2cd f250
f16,05,0f5,0 \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212= 
 
 
4,1
5,2
250
2516,05,0f5,0 2cd \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212= 
 
 0,5 fcd2 = 0,482 kN/cm2 = 4,82 MPa 
 
 \u3c4Rd1 = 0,187 MPa < 0,5 fcd2 = 4,82 MPa \u2192 ok! 
 
 Não é necessário colocar armadura para punção, pois: 
 
 \u3c4Sd = 0,134 MPa < \u3c4Rd1 = 0,157 MPa 
 
 Quando ocorre a necessidade geralmente aumenta-se a altura da sapata para eliminar tal 
necessidade a fim de simplificar a execução da sapata. 
 
c2) Verificação da superfície crítica C 
 
 Não ocorrendo punção na superfície crítica C\u2019, dificilmente ocorrerá problema na 
superfície C. 
 
 
3. SAPATA CORRIDA 
 
 Sapata corrida é aquela destinada a receber cargas lineares distribuídas, possuindo por 
isso uma dimensão preponderante em relação às demais. Assim como as sapatas isoladas, as 
sapatas corridas são classificadas em rígidas ou flexíveis, conforme o critério da NBR 6118/03 já 
apresentado. 
 Como as bielas de compressão são íngremes, surgem tensões de aderência elevadas na 
armadura principal As , que provocam o risco de ruptura da aderência e ruptura do concreto de 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 63
cobrimento por fendilhamento, que pode ser evitada com diâmetro menores para as barras e 
espaçamentos menores. 
 Nas sapatas corridas flexíveis, especialmente, a ruptura por punção deve ser 
obrigatoriamente verificada. 
 
 
45
°
fissura
A
(principal)
Asbiela
comprida
armadura
secundária
 
Figura 73 \u2013 Armaduras, biela de compressão e fissuração na sapata corrida. 
 
 
Recomenda-se adotar para a altura: 
 
 h \u2265 15 cm (nas sapatas retangulares) 
 
 ho \u2265 10 / 15 cm 
h
h
h 0
 
Figura 74 \u2013 Altura h da sapata corrida. 
 
 
 A distribuição de pressão no solo depende principalmente da rigidez da sapata e do tipo 
de solo. No cálculo prático são adotados diagramas simplificados, como os indicados na Figura 
75: 
N N NA) B) C)
 
 
Figura 75 \u2013 Distribuição de pressão no solo. 
 
 
 A indicação de Guerrin (1967) é: 
 
a) solos rochosos 
 - sapata rígida: diagrama bi triangular (a); 
 - sapata flexível: diagrama retangular (b); 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 64
b) solos coesivos: diagrama retangular (b) em todos os casos; 
 
c) solos arenosos 
 - sapata rígida: diagrama retangular (b); 
- sapata flexível: diagrama triangular (c). 
 
3.1 SAPATA CORRIDA RÍGIDA SOB CARGA UNIFORME 
 
 As sapatas corridas rígidas são utilizadas geralmente sob muros ou paredes com cargas 
relativamente altas e sobre solos com boa capacidade de suporte. 
 As sapatas corridas rígidas, quando 
3
)a -(A 
 h p\u2265 e \u3b2 < 45°, podem ter os esforços 
solicitantes (M e V) calculados nas seções de referência S1 e S2, conforme o CEB-70. As 
verificações necessárias e o dimensionamento das armaduras pode ser feito de modo semelhante 
às sapatas isoladas rígidas, fazendo B = 1 m. 
 Quando \u3b2 \u2265 45°, o \u201cMétodo das bielas\u201d pode ser utilizado, em opção ao CEB-70. 
 
aap
A
h
\u3b2\u226545
º
 
 
Figura 76 \u2013 Sapata rígida de