Sapatas
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acordo com o Método das Bielas. 
 
 
 O fenômeno da punção não ocorre, mas conforme a NBR 6118, a tensão de compressão 
na diagonal comprimida deve ser verificada na superfície crítica C (item 19.5.3.1), já estudado. 
 Segundo o \u201cMétodo das bielas\u201d, a armadura principal deve ser dimensionada para a força 
Tx (Figura 77): 
aap
A
d
\u3b2\u226545
º Tx
N
dd 0
\u3c1
 
Figura 77 \u2013 Força Tx conforme o Método das bielas. 
 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 65
 
p
0
aA
d.Ad
\u2212
= 
 
 
yd
xd
sAsx
xfxd
p
x
f
TAA
TT
d
aA
8
NT
==
\u3b3=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
=
 
 
3.2 SAPATA CORRIDA FLEXÍVEL SOB CARGA LINEAR UNIFORME 
 
 O momento fletor principal, atuante na direção da largura da sapata, é considerado 
máximo no centro da sapata. A força cortante é calculada na seção 1 (Figura 78), junto à face da 
área carregada. Os esforços são calculados sobre faixas unitárias ao longo do comprimento da 
sapata (B = 1 m). 
hd
ØlØ , pilar
aap
N
50,00
AsA , princ.I
hh0
I
AsA , sec
\u3c1
M
V
 
Figura 78 \u2013 Sapata corrida flexível. 
 
 
 Pressão no solo: 
A
Np = 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 66
 Pressão sob a parede: 
p
par
a
Np = 
 
 Força cortante na seção 1: 
 
( )
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
\u2212=
A
a
1
2
NV
paA
2
1V
p
p
 
 
 Momento fletor máximo no centro da sapata: 
 
 
( )p
2
ppar
22
p
par
2
aA
8
NM
8
a.p
8
pA
2
a
p
2
1
2
Ap
2
1M
\u2212=
\u2212=\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
 
 
 A armadura secundária (As,sec), também chamada armadura de distribuição, deve ter área: 
 
 
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u2265
m/cm9,0
A
5
1
A
2
princ,s
sec,s 
 
 As bordas da sapata (balanço) podem ser reforçadas com barras construtivas, como 
indicado na Figura 79. 
 
Øl
 
Figura 79 \u2013 Reforço das bordas com barras adicionais. 
 
 
 A punção, conforme já estudada, deve ser sempre verificada nas sapatas corridas flexíveis 
(Figura 80). 
45
°
45
°
superfície de ruptura por
punção, segundo Leonhardt
 
Figura 80 \u2013 Superfície de ruptura por punção na sapata flexível. 
 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 67
3.3 EXEMPLO 6 \u2013 SAPATA CORRIDA RÍGIDA 
 
 Dimensionar a sapata rígida sob uma parede de concreto de 20 cm de largura com carga 
vertical N = 20 tf/m = 200 kN/m. Dados: 
 
 C20; solo\u3c3 = 1,1 kgf /cm
2
 = 1,1 tf /m2 = 0,011 kN /cm2 = 0,11 MPa 
 
 d = h \u2013 5 cm ; CA-50 ; cnom = 4,5 cm 
a = 20ap
A
d
\u3b2\u226545
º N
h
\u3c1
hh0
C
90
 
Figura 81 \u2013 Sapata rígida conforme o Método das bielas. 
 
 
Resolução 
 
 Cálculo da largura da sapata, considerando que B = 1 m = 100 cm: 
 
 
011,0
0,21,1N1,1A
solo
\u22c5
=
\u3c3
= 
 
 A = 200 cm 
 
 Os balanços terão o valor: 
 
 90
2
20200
2
aA
c
p
=
\u2212
=
\u2212
= cm 
 
 Cálculo da altura h: 
 
- pela NBR 6118: cm60
3
20)-(200
3
)a-(A
h p \u2265\u2265\u2265 
 
- para aplicar o Método das Bielas no cálculo deve-se ter \u3b2 \u2265 45º: 
 
 
c
d
tg =\u3b2 , com \u3b2 = 45º \u21d2 d = c = 90 cm \u2192 h = 95 cm 
- pelo CEB-70: cm135h45905,1h905,05,1
c
h5,0 \u2264\u2264\u2192\u22c5\u2264\u2264\u22c5\u2192\u2264\u2264 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 68
 Considerando o \u201cMétodo das bielas\u201d, h = 95 cm. 
 
 Força de tração na armadura principal: 
 
 55
90
20200
8
2001,1
d
aA
8
NT px =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5
=\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
= kN/m 
 
 77,1
48,43
554,1
f
TAA
yd
xd
ss AX
=
\u22c5
=== cm2/m 
 
 para \u3c6 8 mm (1 \u3c6 8 = 0,50 cm2): 
 
 2,28
77,1
5,0100
s =
\u22c5
= cm \u2264 20 ou 25 cm 
 
 O espaçamento deve ser diminuído. Adotando \u3c6 6,3 mm (0,31 cm2): 
 
 5,17
77,1
31,0100
s =
\u22c5
= cm \u2264 20 cm (ok!) 
 
 Portanto: 
 
 AsA = As,princ = \u3c6 6,3 mm c/17 cm (1,82 cm2/m) 
 
 Para a armadura de distribuição pode-se considerar: 
 
 m/cm9,0A
35,0
5
77,1
m/cm9,0
A
5
1
m/cm9,0
A 2distr,s
2
princ,s
2
distr,s =\u2234
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
=
\u2265
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u2265 
 
 \u3c6 5 mm c/22 cm ou \u3c6 5 mm c/20 cm (1,00 cm2/m) 
 
 sdistr \u2264 33 cm, mas na prática sdistr \u2264 20 ou 25 cm. 
 
Notas: 
 
a) o cálculo pelo Método das Bielas dispensa a verificação da força cortante, isto é, segundo 
Montoya, no caso de sapata rígida a força cortante não precisa ser verificada; 
 
b) conforme a NBR 6118, a superfície crítica C deve ter a tensão de compressão diagonal 
verificada (item 19.5.3.1); 
 
c) Guerrin (1967) aplica o Método das Bielas fazendo: 
 
 )cm50h(cm45
4
20200
4
aA
d p ==\u2212=
\u2212
= 
 
Detalhamento: 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 69
 cm30h
cm20
cm7,31
3
95
3
h
h 00 =\u2192
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
==
\u2265 
 
d 
=
 
90
h 
=
 
95
h = 30h0
Ø6, 3 c/ 17 Ø5 c/ 20
 
Figura 82 \u2013 Esquema indicativo do detalhamento das armaduras. 
 
 
 A ancoragem da armadura principal pode ser feita estendendo-se as barras às bordas da 
sapata, fazendo o gancho vertical com ho \u2013 10 cm. 
 Considere: 
 
1º) Resolver a sapata com h = 60 cm, pelo método do CEB-70; 
2º) Comparar as armaduras e o volume de concreto das sapatas. 
 
3.4 EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
 Dimensionar a sapata corrida para uma parede de largura 20 cm, com: 
 
 cnom = 4,0 cm; N = 30 tf/m = 300 kN/m; 0,2solo =\u3c3 kgf/cm2 ; C20; CA-50. 
 
 Fazer sapata rígida e como sapata flexível. Comparar os resultados. 
 
3.5 EXEMPLO 7 \u2013 SAPATA CORRIDA FLEXÍVEL 
 
 Dimensionar a sapata do Exemplo 6 como sapata flexível. 
 Dados: 
 ap = 20 cm ; N = 200 kN/m; C20; solo\u3c3 = 0,011 kN/cm
2
 
 
Resolução 
 
 Para a sapata flexível, que tem peso próprio menor, tem-se: 
 
 cm191
011,0
0,205,1N05,1A
solo
=
\u22c5
=
\u3c3
= 
 
adotado A = 190 cm. 
 
 Balanço da sapata: 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 70
 cm 85 =
2
20190
2
aA
c
p \u2212
=
\u2212
= 
 
 Cálculo da altura da sapata (h): 
 
- NBR 6118 \u2013 sapata rígida: cm7,56
3
)20190(
3
)aA(
h p \u2265\u2212\u2265
\u2212
\u2265 ; 
 
- CEB-70: 0,5·85 \u2264 h \u2264 1,5·85 \u2192 42,5 \u2264 h \u2264 127,5 cm \u2192 sapata rígida 
 
 Seguindo o critério da NBR 6118, para sapata flexível (h < 56,7 cm) será adotado h = 50 
cm, considerando que esta altura seja suficiente para a ancoragem da armadura do pilar. 
 Esforços solicitantes: 
 
 9,93
190
201
2
20005,1
A
a
1
2
NV p =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5
=\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212= kN/m (V na face da parede) 
 
 463.4)20190(
8
20005,1)aA(
8
NM p =\u2212
\u22c5
=\u2212= kN.cm/m (M no centro da parede) 
 
 Os esforços V e M ocorrem em 1 m de de comprimento da sapata corrida: 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 71
h 
=
 
50
d 
=
 
45
 a = 20ap
N
A = 190
h = 20h0
\u3c1
M
V
C
85
V
+
10
0
20
C
 
Figura 83 \u2013 Dimensões e diagramas de esforços solicitantes na sapata. 
 
 
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u2265
princ,s
2
distr,s A
5
1
m/cm9,0
A 
 
64,0
5
19,3A princ,s == cm
2/m 
 
9,0A distr,s = cm
2/m 
 
 \u3c6 5 c/20 cm (1,00 cm2/m) 
 
Dimensionamento à flexão, tomando bw = 1 m = 100 cm: 
 
 4,32
44634,1
45100
M
dbK
2
d
2
w
c =
\u22c5
\u22c5
== 
 
 Ks = 0,023 (dom. 2) 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 72
 19,3
45
44634,1023,0As =
\u22c5
= cm2/m 
 
 \u3c6 6,3 mm c/9 cm (3,50 cm2/m) 
 
 \u3c6 8 mm c/15 cm (3,33 cm2/m) 
 
 s \u2264 20 ou 25 cm (valores da prática) 
 
Verificação da diagonal comprimida na superfície crítica C, considerando 1 m de 
comprimento da sapata: 
 
 uo = 2 (20 + 100) = 240 cm 
 
 2802004,1NF SdSd =\u22c5== kN/m 
 
 Tensão