Sapatas
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de cisalhamento atuante: 
 
 0259,0
45240
280
du
F
o
Sd
Sd =
\u22c5
=
\u22c5
=\u3c4 kN/cm2/m 
 
Nota: não foi considerada a redução de FSd proporcionada pela reação do solo. 
 
 Tensão de cisalhamento resistente: 
 
 \u3c4Rd2 = 0,27\u3b1v fcd = 355,04,1
0,2
250
20127,0 =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212 kN/cm2 
 
 \u3c4Sd = 0,259 MPa < \u3c4Rd2 = 3,55 MPa \u2192 ok! 
 
 A força cortante pode ser verificada como laje, com bw \u2265 5d, onde bw é o comprimento da 
sapata paralelo à parede. Deve-se ter VSd \u2264 VRd1 para se dispensar a armadura transversal. 
 
 VRd1 = [\u3c4Rd k (1,2 + 40\u3c11) + 0,15\u3c3cp] bw d 
 
 00074,0
45100
33,3
1 =
\u22c5
=\u3c1 
 k = |1,6 \u2013 d| > 1 = |1,6 \u2013 0,45| = 1,15 > 1 
 
 \u3c4Rd = 0,25 fctd = 276,04,1
203,07,025,0
3 2
=
\u22c5 MPa 
 
 VRd1 = [0,0276 . 1,15 (1,2 + 40 . 0,00074)] 100 . 45 
 
 VRd1 = 175,6 kN/m 
 
 VSd = 1,4 . 93,9 = 131,5 kN/m < VRd1 = 175,6 kN/m 
 
 \u2192 ok! não é necessário colocar armadura transversal. 
 
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 Comparação: 
 
 
Sapata rígida Sapata flexível 
As 1,77 3,19 
h 95 50 
 
 
Detalhamento 
Ø8 c/ 15 Ø5 c/ 20
h 
=
 
50
d 
=
 
45
h = 20h0
 
Figura 84 \u2013 Detalhamento indicativo das armaduras. 
 
 
 
3.6 EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
 Projetar a sapata corrida para a fundação de um muro. São conhecidos: 
 
- C20 ; CA-50 ; hmuro = 3,0 m ; solo\u3c3 = 2,0 kgf/cm
2
 
- emuro = largura do bloco de concreto de vedação = 19 cm (aparente, sem revestimento de 
argamassa); 
- muro em alvenaria de blocos de concreto; 
- blocos enrijecedores a cada 5 m, perpendiculares ao muro; 
- considerar ação do vento para a cidade de São Paulo; 
- fazer verificações da estabilidade da sapata; 
- tipo de solo = argila rija. 
 
3,
0m
m
u
ro
 
 
Figura 85 \u2013 Sapata corrida sob muro. 
 
 
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4. VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS SAPATAS 
 
 Nas sapatas submetidas a forças horizontais e/ou momentos fletores é importante 
verificar as possibilidades de escorregamento e tombamento. 
 
a) Segurança ao tombamento 
 
 A verificação ao tombamento é feita comparando-se os momentos fletores, em torno de 
um ponto 1 (Figura 86). 
P
N
M
FH
h
A
2
A
2
1
 
Figura 86 \u2013 Forças atuantes na sapata. 
 
 
 Momento de tombamento: 
 
 Mtomb = M + FH . h 
 
 Momento estabilizador: 
 
 Mestab = (N + P) A/2 
 
 O peso do solo sobre a sapata pode também ser considerado no Mestab . O coeficiente de 
segurança deve ser \u2265 1,5: 
 5,1
M
M
tomb
estab
tomb \u2265=\u3b3 
 
b) Segurança ao escorregamento (deslizamento) 
 
 A segurança é garantida quando a força de atrito entre a base da sapata e o solo supera a 
ação das forças horizontais aplicadas. 
 O efeito favorável do empuxo passivo pode ser desprezado, por não se ter garantia de sua 
atuação permanente. Da Figura 86 tem-se: 
 
 escHFtg)PN( \u3b3\u22c5=\u3d5+ 
 
onde: = tg µ\u3d5 = coeficiente de atrito; 
 \u3c6 = ângulo de atrito entre os dois materiais em contato (concreto x solo), não maior que 
o ângulo de atrito interno do solo. 
 
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 Um outro modelo que pode ser adotado é: 
 Festab = atrito + coesão = \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u3c6\u22c5+ c
3
2A
3
2
tg)PN( 
onde: \u3c6 = ângulo de atrito interno do solo; 
 c = coesão do solo; 
 A = dimensão da base em contato com o solo. 
 
 5,1
F
F
H
estab
esc \u2265=\u3b3 
 
 
5. VERIFICAÇÃO DO ESCORREGAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO 
EM SAPATAS 
 
 No caso de armadura, com barras de diâmetro 20 mm ou superior, e de feixes de barras, é 
importante verificar a aderência com o concreto, a fim de evitar o escorregamento. 
 O esquema de forças entre a armadura e o concreto é como indicado na Figura 87: 
\u2206x
Rc
Rs
V
M z
d
ØØ
l
Rc + Rc\u2206
Rs + Rs\u2206
C
M + \u2206M
 
Figura 87 \u2013 Esforços atuantes no elemento de comprimento \u2206x. 
 
 
 Tem-se que: M = Rs · z = Rc · z, daí: 
 
 
z
MR s
\u2206
=\u2206 
 \u2206Rs = fb · u ·\u2206x 
 
onde: fb = resistência de aderência; 
 u = perímetro de \u3c6l 
 
 
{
zuf
x
M
xuf
z
M
b
v
b \u22c5\u22c5=\u2206
\u2206
\u2192\u2206\u22c5\u22c5=\u2206 
 V = fb . u . z 
 
tomando d87,0z \u2245 e fazendo valores de cálculo: 
 cuf87,0V bdd \u22c5\u22c5\u2245 
 
fazendo o perímetro como u = n pi \u3c6l d, com n sendo o número de barras da armadura de flexão: 
 
 dnf87,0V lbdd \u22c5\u3c6\u22c5pi\u22c5\u22c5\u2245 
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com: Vd = força cortante de cálculo nas seções de referência S1A e S1B, por unidade de largura. 
 Vd = V1dA na seção de referência S1A ; 
 Vd = V1dB na seção de referência S1B . 
 Se Vd for maior haverá o escorregamento. 
 
6. SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILÍBRIO 
 
 A viga de equilíbrio também é comumente chamada \u201cviga alavanca\u201d (Figura 88). 
 Os pilares posicionados na divisa dos terrenos ficam excêntricos em relação ao centro da 
sapata, o que faz surgir um momento fletor, que pode ser absorvido por uma \u201cviga de equilíbrio\u201d, 
vinculada à sapate de um outro pilar, interno à construção. A viga também atua transferindo a 
carga do pilar para o centro da sapata (Figura 89). 
divisa
V. E
.
 
Figura 88 \u2013 Sapata sob pilar de divisa e com viga de equilíbrio. 
 
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2,5cm
b aA
b
B
A
b
aA 1 b w a p
1
bp1
bp2
a
p2 A 2
B2
N1
N2
VE
BB1
VE
R1
R2p1
p2h
hh
h 0
h 1h
v ee1
z
divisa
N1
N2
R2
R1
ee1
z
 
Figura 89 \u2013 Notações da sapata com viga de equilíbrio. 
 
 
 Área da sapata sob P1: 
 
 111 BAS \u22c5= 
 
 
solo
1
1
R1,1S
\u3c3
= 
 
 Excentricidade e1 e reação R1: 
 
 )ez(RzN0)z(M 111 \u2212=\u22c5\u2192=\u2211 
 
 
1
1
1
ez
zNR
\u2212
\u22c5
= 
 
 
2
b
2
B
e
1p1
1 \u2212= 
 
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6.1 ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
1) Assumir um valor para R1\u2019: 
 
 R1\u2019 = 1,2 N1 
 
2) Calcular a área de apoio da sapata 1 (divisa): 
 
 
solo
1
1
'R1,1'S
\u3c3
= 
 
3) Escolher as dimensões da sapata 1: 
 
 3
B
A
1
1 \u2264 
 
 11 B2A = (adotando-se) \u2192 S1\u2019 = A1\u2019 . B1\u2019 
 
 
2
'S
'B'B'B2'S 11111 =\u2192\u22c5= \u2192 inteiro múltiplo de 5 cm. 
 
4) Cálculo da excentricidade e1 : 
 
 
2
b
2
'B
'e
1p1
1 \u2212= 
 
5) Cálculo do R1\u2019\u2019 : 
 
 
'ez
zN''R
1
11
\u2212
= 
 
6) Comparar R1\u2019 e R1\u2019\u2019 
 
6.1) Se 
1
1
111111 B
'SA,'BBR''R'R ==\u2192== 
 
6.2) Se ''R05,1'R''R95,0 111 \u2264\u2264 
 
 
1
1
1
solo
1
111 B
SA''R1,1S'BB =\u2192
\u3c3
=\u2192= 
 
6.3) Se R1\u2019 \u2260 R1\u201d 
 
 Retornar ao item 2 fazendo R1\u2019 = R1\u201d . 
 
6.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA DE EQUILÍBRIO 
 
 Esquema estático (Figura 90): 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 79
N2
R2
p1
q1 (pilar 1)
bbp1
(1)
BB1
(2) (3)
-
V1L
M1L Vmáx
-
M2L
V2L
M
V
x
 
Figura 90 \u2013 Diagramas de esforços solicitantes na viga de equilíbrio. 
 
 
 
1p
1
1 b
Nq = 
 
 
1
1
1 B
Rp = 
 
 
1
1p1
p
bq
x = 
 
a) Seção 1 )bx0( 1p\u2264\u2264 - Figura 91 
p1
q1
V1
M1
q1x
x
\u3c11x
 
 
Figura 91 \u2013 Seção 1. 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 80
 
( )
( )11
2
1
2
1
2
11
111111
v
qp
2
xM
0
2
xp
2
xqM0M
qpxV0xpVxq
0F
\u2212=
=\u2212++\u2192=
\u2212=\u2192=\u22c5\u2212+\u22c5
=
\u2211
\u2211
 
 
para x = bp1 ( limite da seção): 
 
 
( )
( )11
2
1p
L1
111pL1
qp
2
b
M
qpbV
\u2212=
\u2212=
 
 
b) Seção 2 ( )Bxb( 11p \u2264\u2264 - Figura 92 
 
p1
q1
bp1q1
M2
x
p1x
 
Figura 92 \u2013 Seção 2. 
 
 
 
1
1p1
2
1p11211p12
V
p
bq