Sapatas
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Sapatas


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Armadura mínima: As,mín = 0,15 % bw hv = 0,0015 . 35 . 75 = 3,94 cm2 
 
 Para a armadura longitudinal inferior pode-se adotar a armadura mínima (2 \u3c6 16 ou 5 \u3c6 
10). 
 
5.2) Armadura transversal 
 
 No trecho da sapata: Vk = 410,3 kN \u2192 VSd = 1,4 . 410,3 = 574,4 kN 
 
 Para cálculo de Asw , conforme as equações simplificadas do Modelo de Cálculo I, 
apresentadas na apostila de Dimensinamento de Vigas à Força Cortante, com concreto C20 e dv 
= 70 cm: 
 
 VRd2 = 0,35bw d = 0,35 . 35 . 70 = 857,5 kN > VSd \u2192 ok! 
 
 VSd,mín = 0,101bw d = 0,101 . 35 . 70 = 247,5 kN < VSd 
 
 97,143517,0
70
4,57455,2b17,0
d
V55,2A wSdsw =\u22c5\u2212=\u2212= cm
2/m 
 
 
( ) 09,335
5010
203,020b
f
f20A
3 2
w
ywk
ctm
mín,sw =
\u22c5
== cm2/m 
 
 Com Asw = 14,97 cm2/m, fazendo estribo com quarto ramos tem-se Asw1ramo = 14,97/4 = 
3,74 cm2/m, e na Tabela A-1 da apostila citada, encontra-se: \u3c6 8 mm c/13 cm (3,85 cm2/m). 
 
 Espaçamento máximo: 0,67VRd2 = 574,5 kN, por coincidência igual a VSd . 
 
 s \u2264 0,6d \u2264 30 cm \u2192 s \u2264 0,6 . 70 = 42 cm \u2264 30 cm 
 
 \u2234 s \u2264 30 cm 
 
 0,2 VRd2 = 171,5 kN < VSd \u2192 st \u2264 0,6d \u2264 35 cm 
 
 st \u2264 0,6 . 70 \u2264 42 cm \u2264 35 cm \u2192 ok! 
 
 No trecho da viga coincidente com a sapata (B1) convém colocar a armadura calculada 
para a força cortante máxima. No trecho fora da sapata 1, a armadura deve ser calculada para a 
menor seção transversal, 35 x 40 na união com a sapata 2 (pilar interno): 
 
 kN1106,784,1VSd =\u22c5= 
 
 !okVkN8,428353535,0V Sd2Rd \u2192>=\u22c5\u22c5= 
 
 mín,swSdmín,Sd AVkN7,1233535101,0V \u2192>=\u22c5\u22c5= 
 
 mcm09,3
5010
35)203,0(20A 2
3 2
mín,sw =
\u22c5
\u22c5
= 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 89
 Estribo \u3c6 6,3 mm c/20 cm (1,58 cm2/m) com 2 ramos: 
 
 Sd2Rd VkN3,287V67,0 >= \u2192 s \u2264 0,6 d \u2264 30 cm 
 
 s \u2264 0,6 · 35 \u2264 21 cm \u2264 30 \u2192 s \u2264 21 cm 
 
 2RdSd2Rd V2,0VkN8,85V2,0 >\u2192= 
 
 cm21scm35d6,0s tt \u2264\u2192\u2264\u2264 
 
 Para a viga com bw = 35 cm a largura do estribo com 2 ramos resulta 26,4cm (35-4,3-
4,3), maior que o valor st = 21 cm. Portanto, o estribo deve ter mais de 2 ramos. Por exemplo, 
estribo com 4 ramos \u3c6 5 mm: 
 
 cm21scm9,25s0309,0
s
20,04
máx =>=\u2192=
\u22c5
 
 
 Então: estribo \u3c6 5 mm c/21 cm 4 ramos (3,81 cm2/m) 
 
5.3 Armadura de pele 
 
 Asp quando h > 60 cm 
 
 faceporcm63,275350010,0hb%10,0A 2wsp =\u22c5\u22c5=\u22c5= 
 
 5 \u3c6 8 mm = 2,50 cm2 por face 
 
5.4 Armadura de costura 
 
 A armadura de costura é colocada abaixo da armadura longitudinal negativa e serve para 
aumentar a resistência e ductilidade da viga. 
 Pode ser adotada como: stcos,s A4,0A = 
 
 \u2192=\u22c5= 2tcos,s cm85,412,124,0A 10 \u3c6 8 mm = 5,00 cm2 
 
6. Detalhamento das armaduras na viga de equilíbrio (viga alavanca) 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 90
N5 - 10 c/ 13 N6 - c/20
N1 - 6 Ø16A
A
N3
N2
N3
5N4
6N1
CORTE AA
N1 - 2 x 3 Ø16 C = (em laço)
N2 - 2 x 5 Ø8 C = (arm. costura - em laço)
N3 - 2 x 5 Ø8 C = VAR (arm. pele)
N4 - 5 Ø10 C = 
3 laços (6N1)
N5 - 10 x 2 Ø8 C =
N6 - x 2 Ø5 C = VAR.
Detalhe dos laços sob
o pilar P1
 
Figura 98 \u2013 Detalhamento das armaduras na viga de equilíbrio (viga alavanca). 
 
 
Notas: a) em distâncias pequenas entre os pilares a viga alavanca pode ser feita com altura 
constante; 
b) a armadura N1 pode ter parte interrompida antes do pilar P2, conforme o diagrama de 
momentos fletores. 
 
6.6 TAREFA 
 
a) Dimensionar e detalhar as armaduras da sapata sob o pilar P1; 
b) Idem para a sapata isolada sob o pilar P2 ; 
c) Se a sapata sob o pilar da divisa (P1) tiver a largura B1 diminuída e o comprimento A, 
aumentado, quais as implicações que essas alterações resultam para a viga alavanca? 
 
6.7 VIGA ALAVANCA NÃO NORMAL À DIVISA 
 
a) O centro geométrico da sapata 1 deve estar sobre o eixo da viga alavanca; 
b) As faces laterais da sapata devem ser paralelas ao eixo da viga alavanca para minimizar o 
efeito do momento de torção; 
c) Recomenda-se que as cotas sejam tomadas nas projeções (direção normal à divisa). 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 91
B 1
e 1
P1
P2
CGsap
e1h
B1R
di
vis
a
eixo
 
da v
iga 
alav
anc
a
 
Figura 99 \u2013 Viga alavanca não normal à divisa. 
 
 
Área da Sapata Sob o Pilar Interno (P2) 
 
 Pode ser considerado parte do alívio proporcionado pelo pilar da divisa. 
 
N1 N2
R2R1
P1 pilar P2
 
Figura 100 \u2013 Forças atuantes na viga alavanca não normal à divisa. 
 
 N1 + N2 = R1 + R2 \u2192 N2 \u2013 R2 = R1 \u2013 N1 
 
 R1 \u2013 N1 = \u2206N 
 
 Ssap = 1,1 (N2 - \u2206N/2) 
 
6.8 EXERCÍCIO PROPOSTO 
 
 Dimensionar e detalhar as armaduras das sapatas e da viga alavanca dos pilares P1 e P2, 
sendo conhecidos: solo\u3c3 = 0,018 kN/cm
2
 ; C20 ; CA-50; NP1 = 520 KN; NP2 = 970 KN ; \u3c6l,pil = 
12,5 mm. 
40
20
80
P1
P2
2,5 285
40
20
di
vi
sa
 
Figura 101 \u2013 Dimensões a serem consideradas. 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 92
7. SAPATA EXCÊNTRICA DE DIVISA 
 
 Quando a sapata de divisa não tem vinculação com um pilar interno, com viga de 
equilíbrio por exemplo, a flexão devido à excentricidade do pilar deve ser combatida pela própria 
sapata em conjunto com o solo. São encontradas em muros de arrimo, pontes, pontes rolantes, 
etc. 
 A reação do solo não é linear, mas por simplicidade pode-se adotar a distribuição linear 
na maioria dos casos. 
bp
B
Di
vi
sa
não linear
N
 
Figura 102 \u2013 Sapata excêntrica sob pilar de divisa. 
 
 
 Para não ocorrer tração na base da sapata, a largura B deve ser escolhida de tal forma 
que: B \u2264 1,5bp . Recomenda-se também que A \u2264 2B. 
 Em função do valor da excentricidade da força N, os seguintes casos são considerados: 
 
a) pb5,1B < (e < B/6) - Figura 103 
 
bp
A
6
B
6e
A
B
pmín.
pmáx.
N
 
 
Figura 103 \u2013 Caso onde pb5,1B < (e < B/6). 
 
solomáx 3,1B
e61
BA
Np \u3c3\u2264\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
\u22c5
= 
 
 
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5
=
B
e61
BA
Npmín 
 
b) \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==
6
B
e,b5,1B p - Figura 104 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 93
B
6e
A
B
pmáx.
N
 
Figura 104 \u2013 Caso onde \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==
6
B
e,b5,1B p 
 
 
solomáx 3,1BA
N2p \u3c3\u2264
\u22c5
= 
 
 
 
 
c) \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
>>
6
B
e,b5,1B p - Figura 105 
 
 
 
B 6e
A
B
pmáx.
N
3 ( B 2 - e )
 
 
Figura 105 \u2013 Caso onde \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
>>
6
B
e,b5,1B p 
 
 
solomáx 3,1
e
2
BA3
N2p \u3c3\u2264
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
= 
 
 
 
 A sapata de divisa pode ter altura constante (geralmente para alturas baixas e cargas 
pequenas) ou variável. 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 94
N
di
vi
sa
di
vi
sa
viga
enrijecedora
 
Figura 106 \u2013 Sapata isolada sob pilar de divisa. 
 
 
 Para casas onde resulte A > 2B pode-se criar viga associada à sapata excêntrica de divisa, 
como ilustrado nos exemplos. 
 Para não ocorrer torção na viga convém coincidir o centro da viga com o centro do pilar. 
 A viga pode ser projetada na direção perpendicular à divisa. 
 
h
viga
 
Figura 107 \u2013 Sapata excêntrica na divisa com viga de reforço. 
 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 95
 A estrutura deve oferecer uma reação horizontal, para equilibrar a excentricidade do 
pilar/sapata. 
H
H
l
P
pilar
flexível
e
R
M H
H
P pilar
rígido
M
e R
 
 
Figura 108 \u2013 Estrutura para absorver forças horizontais. 
 
 
8. SAPATA ASSOCIADA (CONJUNTA, CONJUGADA) 
 
 No Projeto de fundações de um edifício com sapatas, o projeto mais econômico é aquele 
com sapatas isoladas. Porém, quando as sapatas de dois ou mais pilares superpõem-se, é 
necessário fazer