Sapatas
118 pág.

Sapatas


DisciplinaPim966 materiais3.257 seguidores
Pré-visualização18 páginas
fck em MPa. 
 
 No caso de sapatas de fundação, a tensão de cisalhamento resistente é: 
 
 2cd
3
ck1Rd f5,0
*a
d2f100
d
20113,0 \u2264\u3c1\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=\u3c4 
 
 fcd2 = resistência de cálculo do concreto à compressão para regiões não fissuradas. 
 
 a* \u2264 2d 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 21
 )MPa(f
250
f16,0f cdck2cd \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212=
 
 
 u* = 2ap + 2bp + 2pia* 
Superfície C' 
(perímetro = u*)
d
ap
a
*
A
 
Figura 35 \u2013 Distância a*. 
 
 
 Para pilares com momento fletor solicitante, \u3c4Sd é: 
 
 \uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+=\u3c4
Sdp
SdSd
Sd FW
*uMK1
d*u
F
 
 
 
2.7 EXEMPLO 1 \u2013 SAPATA ISOLADA RÍGIDA 
(Exemplo extraído do curso de Lauro Modesto dos Santos - \u201cEdifícios de Concreto Armado\u201d, 1988, 
p.11-31 \u2013 Escola Politécnica da USP) 
 
 Dimensionar uma sapata direta de fundação para um pilar com seção 20 x 75cm, sendo a 
taxa admissível do solo ( solo\u3c3 ) de 2,5 kgf/cm2 (0,25 MPa), sendo também conhecidos: 
 
 Nk = 1.303 kN momentos fletores Mx = My = 0 
 materiais: concreto C25 , aço CA-50 
 \u3c6l,pil = 20 mm (pilar interno) \u3b3c = 1,4 
 
 
Resolução 
 
 Dimensões da sapata (Figura 36), considerando um fator de 1,1 para considerar o peso 
próprio da sapata e o solo sobre a sapata: 
 
 7332,5cm332.57
025,0
13031,1N1,1S 2
solo
k
sap ==
\u22c5
=
\u3c3
= m
2
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 22
 Fazendo a sapata com balanços iguais (cA = cB = c), a dimensão do menor lado da sapata 
em planta é: 
 
 sap
2
pppp S)ab(4
1)ab(
2
1B +\u2212+\u2212= 
 
 5,21357332)7520(
4
1)7520(
2
1B 2 =+\u2212+\u2212= cm 
 
como as dimensões devem ser preferencialmente valores múltiplos de 5 cm, adota-se B como o 
múltiplo superior, B = 215 cm. O lado maior da sapata é: 
 
 7,266
215
57332
B
S
A sap === cm (adota-se A = 270 cm), e 
 
 
2
sap cm050.58215.270S == 
 
 Os balanços resultam: 
 
 5,97
2
75270
2
aA
ccc
p
BA =
\u2212
=
\u2212
=== cm 
 
 A altura da sapata, fazendo como sapata rígida, é: 
 
 NBR 6118 \u2192 65
3
75270
3
aA
h p \u2265\u2212\u2265\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2265 cm 
 
 Pelo CEB-70: 5,1tg5,0 \u2264\u3b2\u2264 com 
5,97
h
c
h
tg ==\u3b2 
 
 3,146h8,485,1
5,97
h5,0 \u2264\u2264\u2192\u2264\u2264 cm 
 
 Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da 
sapata, a altura deve ser superior ao comprimento de ancoragem da armadura do pilar: 
 
 h pil,,b \u3c6\u2265 l 
 
 pil,,b \u3c6l = 53 cm (com gancho, região de boa aderência, C25, 20pil, =\u3c6l mm) 
 
 Adotando h = 90 cm pil,b\u3c6\u2265 l = 53 cm, a sapata é rígida. 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 23
 
75
 20B
21
5c
m
A
270cm
p
 
97,5
 
97,5
 
 
97
,
5
97
,
5
b p
ap
h 
=
 
90
d 
=
 
85
0,15 = 11,25ap
C B
C B
CACA
 
108,75
xA
\u2265 
30
 
 
Figura 36 \u2013 Dimensões (cm) da sapata e seção de referência S1 . 
 
 
 Para a altura útil pode-se considerar: 
 
 d = h \u2013 5 cm \u2192 d = 85 cm 
 
 Pressão no solo: 
 
 0247,0
215270
13031,1
BA
N1,1p k =
\u22c5
\u22c5
=
\u22c5
= kN/cm2 
 
 Para aplicar o processo do CEB-70 deve-se verificar: 
 
 902c
2
90h2c
2
h
\u22c5\u2264\u2264\u2192\u2264\u2264 
 
 45 \u2264 c = 97,5 cm \u2264 180 cm \u2192 ok! 
 
 Cálculo dos momentos fletores nas seções de referência S1A e S1B : 
 
 
2
xApM;
2
xBpM
2
B
B1
2
A
A1 \u22c5=\u22c5= 
 cm75,1087515,05,97a15,0cx pAA =\u22c5+=+= 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 24
 cm5,1002015,05,97b15,0cx pBB =\u22c5+=+= 
 
 402.31
2
75,108215.0247,0M
2
A1 == kN.cm 
 
 679.33
2
5,100270.0247,0M
2
B1 == kN.cm 
 
 O menor momento fletor deve ser ao menos 20 % do maior: 
 
 
5
193,0
33679
31402
M
M
B1
A1 >== \u2192 ok! 
 
 A Figura 37 ilustra os momentos fletores solicitantes na sapata. 
M
A 33679
31
40
2
MB
M = 31402A
A = 270
B 
=
 
21
5
S1A M = 33679B
 
 
Figura 37 \u2013 Momentos fletores atuantes na sapata. 
 
 
 Armadura segundo a dimensão A da sapata: 
 
 M1A,d = 1,4 . 31402 = 43.963 kN.cm 
 
 
3,35
43963
85.215
M
dbk
2
d
2
c ===
 
 
observe que M1A,d atua segundo a dimensão menor da sapata (lado B). 
 
 Na tabela de kc e ks resulta: \u3b2x = 0,03 (domínio 2) e ks = 0,023. 
 
 
85
43963023,0
d
M
kA d,A1ssA ==
 
 
 AsA = 11,90 cm2 
 
 Armadura segundo a dimensão B da sapata: 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 25
 M1B,d = 1,4 . 33679 = 47.151 kN.cm 
 
 
85
47151023,0
d
M
kA
023,0k,2.dom,02,04,41
47151
85.270k
d,B1
ssB
sx
2
c
=
==\u3b2\u21d2==
 
 
 AsB = 12,76 cm2 
 
 Como opção para o cálculo da armadura tem-se a fórmula simplificada: 
 
 
2
yd
d,B1
sB
2
yd
d,A1
sA
cm00,15
48,43.85.85,0
47151
f.d85,0
M
A
cm00,14
48,43.85.085
43963
f.d85,0
M
A
===
===
 
 
A escolha das armaduras pode ser feita com auxílio de uma tabela de armadura em laje 
(cm2/m). É necessário tranformar a armadura em cm2/m: 
 
Na dimensão A: 51,6
15,2
00,14
= cm2/m (\u3c6 10 mm c/12 cm \u2013 6,67 cm2/m) 
 
Na dimensão B: 56,5
70,2
00,15
= cm2/m (\u3c6 10 mm c/14 cm \u2013 5,71 cm2/m) 
 
 O detalhamento das armaduras está mostrado adiante. 
 
 
 Verificação das forças cortantes nas seções de referência S2A e S2B, conforme as 
dimensões indicadas na Figura 38. 
 As forças cortantes nas seções de referência S2A e S2B são: 
 
 VA = p B c2A VB = p A c2B 
 
 cm55
2
8575270
2
daA
c
p
A2 =
\u2212\u2212
=
\u2212\u2212
= 
 cm55
2
8520215
2
dbB
c
p
B2 =
\u2212\u2212
=
\u2212\u2212
= 
 
kN1,29255.215.0247,0VA ==
 
 
 VB = 0,0247 . 270 . 55 = 366,8 kN 
 
 As forças cortantes de cálculo, com \u3b3f = 1,4 são: 
 
 VA,d = 1,4 . 292,1 = 408,9 kN 
 
 VB,d = 1,4 . 366,8 = 513,5 kN 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 26
75
20
B
21
5c
m
A
270cm
d
2
42,5
p = 0,0247
55
b p
ap
h 90 d 8
5
S2A
55
d 2 42
,
5
C 2
B
C2A
S 2
A
S2B
d 2
A
30h
0 58
,
8
 
 
 
75
20
d
2
42,5
b p
ap
d 2 42
,
5
S 2
A
S2B
10
5
b 2
A
160
b2B
d2A
b 2
A
 
Figura 38 \u2013 Dimensões e seções de referência S2A e S2B . 
 
 
 Dimensões d2Ae d2B : 
 
 30hadotado
cm20
cm30
3
90
3
h
h 00 =\u2192
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
==
\u2265 cm 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 27
 A2
p
0
A2 c5,1
aA
hh1dd \u2264
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212
\u2212= 
 
cm5,82555,1c5,1c5,1 B2A2 =\u22c5== 
 
8,58
75270
3090185d A2 =\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212
\u2212= cm \u2264 82,5 cm \u2192 ok!
 
 
B2
p
0
B2 c5,1bB
hh1dd \u2264
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212
\u2212= 
 
8,58
20215
3090185d B2 =\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212
\u2212= cm \u2264 82,5 cm \u2192 ok! 
 
!okcm8,93cm3,44dd A2B2 \u2192\u2264== 
 
 Larguras das seções S2: 
 
cm1058520dbb pA2 =+=+= 
 
cm1608575dab pB2 =+=+= 
 
 Forças cortantes limites conforme o CEB-70: 
 
ck22
c
,limd fdb
474,0V \u22c5\u3c1\u22c5\u22c5
\u3b3
= 
 
 Cálculo das taxas de armadura à flexão (\u3c1): 
 
A2
sA
A d100
A
=\u3c1 00113,0
8,58100
67,6
=
\u22c5
= = 0,113 % \u2264 1 % 
B2
sB
B d100
A
=\u3c1 000971,0
8,58100
71,5
=
\u22c5
= = 0,0971 % \u2264 1 % 
 
0,3522500113,08,58105
4,1
474,0V
,limd,A =\u22c5\u22c5\u22c5= kN 
 
kN0,352V9,408V lim,d,Ad,A =>= 
 
kN3,49625000971,08,58160
4,1
474,0V lim,d,B =\u22c5\u22c5\u22c5= 
 
kN3,496V5,513V
,limd,Bd,B =>= 
 
 A força cortante limite sugerida pelo CEB-70 é rigorosa (muito baixa), por isso, para 
sapatas rígidas, Machado (1988) sugere o seguinte valor para sapatas isoladas rígidas: 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas