Sapatas
118 pág.

Sapatas


DisciplinaPim967 materiais3.283 seguidores
Pré-visualização18 páginas
a armadura do pilar (22 \u3c6 20 mm) será utilizado o gancho a fim de diminuir o 
comprimento de ancoragem e a altura necessária para a sapata. Para \u3c6 20, C20, boa aderência, 
com gancho, resulta lb = 61 cm, e, considerando a distância do gancho à base da sapata = 7 cm: 
 
 h \u2265 61 + 7 cm \u2265 68 cm 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 52
 Será adotado h = 75 cm, d = 75 \u2013 5 = 70 cm. 
 
 cm35hadotado
cm20
cm25
3
75
3
h
h oo =\u2192
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
==
\u2265 
 
e) Determinação dos esforços solicitantes conforme o CEB-70 
 
 Verificação: 75280
2
75h2c
2
h
\u22c5\u2264\u2264\u2192\u2264\u2264 
 
 !okcm15080c5,37 \u2192\u2264=\u2264 
 
e1) Momentos fletores nas seções de referência S1 (Figura 63) 
 
 Para simplificação pode-se admitir uma tensão uniforme de referência como: 
 
 
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u3c3
\u3c3
\u2265\u3c3
méd
máx
ref 3
2
 
215
591
-59
317
403 439
E
FG
H
D
B
C
A
454
x B
86
B =
 
200165
xA
89
A
 =
 220
473
97
S
1B
S 1A
302
 
 
Figura 63 \u2013 Tensões na base da sapata e seções de referência S1 . 
 
 
 Como simplificação a favor da segurança será considerada a maior tensão entre aquelas 
na metade dos lados A e B. 
 
 Dimensão A (S1A): 2
89,00,20,454
2
xBpM
22
A
A \u22c5=\u22c5\u22c5= 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 53
 0,454
2
317591p =+= kN/m2 
 
 MA = 359,61 kN.m = 35.961 kN.cm 
 
 MA,d = 1,4 . 35961 = 50.346 kN.cm 
 
 Dimensão B (S1B): 2
86,02,20,403
2
xApM
22
B
B \u22c5\u22c5=\u22c5= 
 
 0,403
2
215591p =+= kN/m2 
 
 MB = 327,86 kN.m = 32.786 kN.cm 
 
 MB,d = 1,4 . 32786 = 45.901 kN.cm 
 
e2) Forças cortantes na seção S
 2 (Figura 64) 
215
591
-59
317
514
H
D
BC
C
45
B =
 
200
C
45
A
 =
 220
240
S
2B
S 2AA
C 2B
C
2A
153
F
G
E
529
 
Figura 64 \u2013 Seções de referência S2 . 
 
 
 cm45
2
7060220
2
daA
c
p
A2 =
\u2212\u2212
=
\u2212\u2212
= 
 
 cm45
2
7040200
2
dbB
c
p
B =
\u2212\u2212
=
\u2212\u2212
= 
 
 As forças cortantes nas direções A e B da sapata são os volumes mostrados na figura. A 
força VA por exemplo é o volume da figura compreendida entre as áreas ABCD e EFGH. 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 54
 0,3740,245,0
4
591514317240VA =\u22c5
+++
= kN 
 
 3,3682,245,0
4
591529215153VB =\u22c5
+++
= kN 
 
 Valores de cálculo: 
 
 VA,d = 1,4 . 374,0 = 523,6 kN 
 
 VB,d = 1,4 . 368,3 = 515,6 kN 
 
Tarefa: Fazer os demais cálculos, verificações e o detalhamento final das armaduras. 
 
2.13 SAPATA ISOLADA FLEXÍVEL SOB CARGA CENTRADA 
 
 Sapatas flexíveis são aquelas onde: 
 
 
3
)a -(A 
 <h p \u2212 segundo o critério da NBR 6118/03; 
 
 tg \u3b2 < 0,5 \u2013 segundo o critério do CEB-70. 
 
 São menos utilizadas que as sapatas rígidas, sendo indicadas para cargas baixas e solos 
relativamente fracos (NBR 6118, item 22.4 2.3). A verificação da punção é obrigatória. 
 Os momentos fletores podem ser calculados em cada direção segundo quinhões de carga, 
determinados geometricamente, repartindo-se a área da sapata em \u201cáreas de influência\u201d. O 
mesmo critério é adotado para cálculo das forças cortantes. As áreas podem ser retangulares, 
triangulares ou trapezoidais (Figura 65): 
 
2 2
1
1
N
2
N
2
A2
A1 A1
A4
A3
A2
N
4
A1
A4
A3
A2
N
4
2 2
1
1
Figura 65 \u2013 Áreas relativas aos quinhões de carga: retangular, triangular e trapezoidal. 
 
 
 Os momentos fletores calculados com área triangular e trapezoidal são praticamente 
idênticos, e com área retangular são exagerados. 
 
a) Área triangular 
 
 
3
a
 
4
N
- 
3
A
4
N
 = M pA \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 55
 )a -(A 
12
N
 = M pA 
N
4aap
bb pB
A
A
3
 
Figura 66 \u2013 Quinhões de carga por área triangular. 
 
 )a -(A 
2
1
 )b + (B 
2
1
 p = V ppA 
 
 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
A
a
1 
B
b
1 
4
N
 = V ppA 
 
onde: N = força vertical aplicada pelo pilar na sapata; 
 p = reação do solo na base da sapata. 
 
 Na outra direção: 
 
 )b - (B 
12
N
 = M pB 
 
 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
A
a
1 
B
b
1 
4
N
 = V ppB 
 
b) Área de trapézio 
2 2
1
1
aap
bb p
xxCG
B
A
2
ap
N
4
 
 
Figura 67 \u2013 Quinhões de carga por área trapezoidal. 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 56
 A carga N/4 é aplicada no centro de gravidade do trapézio, com: 
 
 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
p
pp
CG b + B
b + 2B
 
6
a -A 
 = x 
 
 Os momentos fletores no centro da sapata são: 
 
 
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+\u2212
6
a
bB
bB2
6
aA
4
N
 = M p
p
pp
A 
 
 
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
+
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
+\u2212
6
b
aA
aA2
6
bB
4
N
 = M p
p
pp
B 
 
 As forças cortantes nas seções 1 e 2 são: 
 
 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
A
a
1 
B
b
1 
4
N
 = V ppA 
 
 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
A
a
1 
B
b
1 
4
N
 = V ppB 
 
 
2.14 VERIFICAÇÃO DE SAPATA FLEXÍVEL À FORÇA CORTANTE QUANDO 
 bW \u2265\u2265\u2265\u2265 5d 
 
 A força cortante nas sapatas pode ser verificada como nas lajes quando bw \u2265 5d (NBR 
6118, item 19.4). As lajes não necessitam de armadura transversal à força cortante quando: 
 
 VSd \u2264 VRd1 
 
 (bw = largura da sapata na direção considerada) 
 
com: 
 db] 0,15 + ) 40 + (1,2k [ = V wcp1RdRd1 \u3c3\u3c1\u3c4 
 
onde: \u3c4Rd = tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; 
k = coeficiente igual a 1 para elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o 
apoio; para os demais casos k = | 1,6 \u2013 d | > 1, com d em metros; 
 
 0,02 
db
A
 = 
w
s1
1 \u2264\u3c1 
 
 
c
Sd
cp A
N
 = \u3c3 
 
NSd = força longitudinal na seção derivada à protenção ou carregamento (compressão 
positiva); 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 57
As1 = área da armadura de flexão que se estende pelo menos d + lb,nec além da seção 
considerada. 
 
 
2.15 EXEMPLO 5 \u2013 Sapata Flexível 
 
 Resolver a sapata do Exemplo 3 como sapata flexível. 
 
Resolução 
 
 A sapata foi resolvida como rígida, com h = 60 cm. Pelo critério da NBR 6118 a sapata 
será flexível se h < 60 cm. Como a armadura principal do pilar tem lb = 33 cm, deve-se atender 
esse valor. A sapata será flexível adotando: 
 
 h = 55 cm e d = 50 cm > lb = 33 cm 
 
a) Momentos fletores e forças cortantes 
 
a.1) Área por triângulos (Figura 68) 
 As fórmulas desenvolvidas são para sapata com carga centrada. Para aplicação neste 
exemplo, onde ocorre momento fletor e a pressão na base não é unifforme, é necessário adotar 
um critério para uniformizar a pressão. Um critério é: 
 
 
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
=
+
=
\u3c3+\u3c3
=\u22c5=\u3c3
\u2265\u3c3=
0188,0
2
0156,0022,0
2
0176,0022,08,08,0
p
mínmáx
máx
base 
 
 p = \u3c3base = 0,0188 kN/cm2 
N
4a
60
ap
b 20b
pB 20
0
A
240
A
3
0,022 KNcm²
0,0156
p = 0,0188
 
Figura 68 \u2013 Área de um triangulo, dimensões da sapata e reação do solo. 
 
 
UNESP \u2013 Bauru/SP \u2013 Sapatas de Fundação 58
 Com p pode-se determinar N: 
 
 2002400,0188 = BAp =N 
BA
N
 = p \u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u2192
\u22c5
 
 
 N = 902,4 kN (já majorado em 1,1) 
 
 13.536 = 60) (240
12
902,4
 = )aA (
12
N
 =M pA \u2212\u2212 kN.cm 
 
 Esse momento representa 65 % do momento fletor M1A calculado segundo o CEB-70. 
 
 536.13)20200(
12
4,902)bB(
12