Probabilidade e Estatística   Unid I
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Probabilidade e Estatística Unid I


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Probabilidade e Estatística
U416. 76
 
 
Autores: Profa. Valéria de Carvalho
 Prof. Emerson Flamarion da Cruz
 Profa. Lúcia F. de Almeida Guimarães
Probabilidade e Estatística
Professores conteudistas: Valéria de Carvalho / Emerson Flamarion da Cruz / 
Lúcia F. de Almeida Guimarães
Valéria de Carvalho
Possui graduação em Ciências, com habilitação em Matemática pela Universidade de Bauru (1987), atual 
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. É mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual 
de Campinas (1999) e doutora em Educação Matemática também pela Universidade Estadual de Campinas (2007).
Foi professora colaboradora do Laboratório de ensino de Matemática da Universidade Estadual de Campinas e 
atualmente leciona na Universidade Paulista, sendo também coordenadora do curso de Matemática na modalidade 
EaD. Possui experiência nas áreas de Educação, com ênfase em Ensino e Tecnologias, Educação Matemática e Educação 
Matemática Crítica, atuando principalmente nos seguintes temas: Educação Matemática; Matemática Crítica; 
Educação Matemática; Tecnologias de Informação e Comunicação; Sociedade e Meio Ambiente; Educação Estatística 
e Tecnologias, Estatística e Cálculo.
Emerson Flamarion da Cruz
Possui graduação em Licenciatura Plena em Física pela Unesp/Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita 
Filho e Mestrado em Física pela USP, Universidade de São Paulo. É docente do Ensino Médio e de cursos pré-vestibulares, 
com atuações nas principais instituições de ensino privado do país. Seus interesses e atuações em pesquisa envolvem 
os campos da Biofísica, Econofísica, Mecânica Quântica, História da Ciência e o ensino de Física. Como docente da 
UNIP, de 2002 a 2008, ministrou diversos cursos ligados à Engenharia e Ciências Aplicadas.
Lúcia F. de Almeida Guimarães
Lúcia F. de Almeida Guimarães é bacharel em Estatística, mestre e doutora em Automação pelo Departamento de 
Engenharia de Sistemas da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp, tendo sido parte de seu doutorado 
realizado no Centro de Pesquisa em Transporte da Universidade de Montreal, Província de Quebec, Canadá. Leciona Estatística 
desde 1995 em vários cursos (Administração, Engenharia Elétrica, Ciência da Computação, Matemática etc.) de algumas 
universidades.
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permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
 C331p Carvalho, Valéria de.
 Probabilidade e estatística. / Valéria de Carvalho, Emerson 
Flamarion Cruz, Lúcia F. de Almeida Guimarães. \u2013 São Paulo: Editora 
Sol, 2014.
 
160 p., il.
1. Probabilidade. 2. Estatística. 3. Gráficos. I. Cruz, Emerson 
Flamarion. II. Guimarães, Lúcia F, de Almeida. III. Título. 
CDU 519.2
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa \u2013 EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático \u2013 EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista \u2013 EaD
 Profa. Betisa Malaman \u2013 Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Luanne Aline Batista da Silva
 Amanda Casale
Sumário
Probabilidade e Estatística
APRESENTAçãO ......................................................................................................................................................7
INTRODUçãO ...........................................................................................................................................................7
Unidade I
1 ANáLISE COMBINATóRIA ................................................................................................................................9
1.1 Contagem ...................................................................................................................................................9
1.2 Ferramentas matemáticas: fatorial ..................................................................................................9
1.2.1 Definição .......................................................................................................................................................9
1.2.2 Propriedade fundamental dos fatoriais ..........................................................................................11
1.3 Princípio Fundamental da Contagem ......................................................................................... 12
1.3.1 Cálculo de anagramas envolvendo palavras com letras repetidas .................................... 16
1.4 Contando agrupamentos .................................................................................................................. 18
1.4.1 Arranjos Simples ...................................................................................................................................... 18
1.4.2 Permutações Simples ............................................................................................................................ 20
1.4.3 Combinações Simples ........................................................................................................................... 26
2 NúMEROS BINOMIAIS E BINôMIO DE NEwTON ................................................................................ 28
2.1 Representação binomial e propriedades fundamentais ....................................................... 28
2.1.1 Números Binomiais Complementares ............................................................................................ 29
2.2 Propriedades Fundamentais ............................................................................................................. 29
2.2.1 Igualdade de Números Binomiais Complementares ................................................................ 29
2.2.2 Igualdade de números binomiais quaisquer ................................................................................ 29
2.2.3 Relação de Stiffel .................................................................................................................................... 30
2.3 O Triângulo de Pascal .......................................................................................................................... 31
2.4 Usando a Análise Combinatória no cálculo de potências naturais de monômios ...............36
2.5 Teorema do Binômio ........................................................................................................................... 38
2.6 Binômio de Newton e Triângulo de Pascal ............................................................................... 38
3 INTRODUçãO AO ESTUDO DE PROBABILIDADES E OPERAçõES COM 
PROBABILIDADES ............................................................................................................................. 52
3.1 Determinismo e aleatoriedade ........................................................................................................ 52
3.2 Definição clássica de Probabilidade .............................................................................................. 52
3.3 Probabilidade e Análise Combinatória .........................................................................................