Probabilidade e Estatística   Unid II
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Probabilidade e Estatística Unid II


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mediana: a mediana divide o conjunto de dados exatamente na metade e a dificuldade para o 
cálculo dessa medida em uma tabela de frequência com intervalos de classe consiste em determinar o 
ponto do intervalo em que ela está compreendida. Assim, define-se classe mediana como sendo aquela 
correspondente à frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências e é 
nela que se encontra a mediana.
Portanto, para o exemplo acima: 40/2 = 20 \u21d2 i = 3 e a Classe mediana 167\u251c\u2500173. Há 24 valores 
incluídos nas três primeiras classes. Deseja-se determinar o valor que ocupa a 20ª posição, por meio de 
um cálculo de interpolação:
Md LI
f
fac anterior h
f
i
= +
\u2212
\uf8ee
\uf8f0
\uf8ef\uf8ef
\uf8f9
\uf8fb
\uf8fa\uf8fa
\u2211
2
( ) *
, onde:
LI = limite inferior da classe
fac (anterior) = a frequência acumulada anterior à classe mediana
f = a frequência absoluta da classe mediana
h = amplitude da classe mediana
No exemplo, temos que 
fi\u2211
= =
2
40
2
20 . Logo, a classe mediana é de ordem 3.
Então LI = 167; fac (anterior) = 14; f = 10 e h = 6. 
Portanto,
Md = +
\u2212( )
= + = + =167
20 14 6
10
167
36
10
167 3 6 170 6
*
, ,
observações
\u2022	 O cálculo da moda nas tabelas de frequência de variáveis qualitativas está associado com a 
coluna da frequência absoluta; já o cálculo da mediana, com a coluna da frequência acumulada 
absoluta.
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Probabilidade e estatística 
\u2022	 A expressão matemática da média aritmética sofre a influência de todos os dados. A média 
é o valor típico do conjunto de dados, podendo substituir todos os valores desse conjunto 
sem alterar o total. Por ser altamente influenciada pelos valores discrepantes (extremos), 
em certas situações, é preferível trabalhar com a mediana, que não sofre a influência desses 
valores. Por exemplo, numa pesquisa salarial, a mediana tende a \u201crefletir melhor\u201d a realidade 
social, principalmente quando as distâncias entre os que ganham pouco e os que ganham 
muito são enormes.
\u2022	 A média, mediana e a moda são medidas de tendência central (posição), porque dão o valor do 
ponto em torno do qual os dados se distribuem.
 Lembrete
Cuidado com a média aritmética, ela requer interpretação. Por exemplo, 
se a pessoa A tira nota 10 (dez) em uma prova e a pessoa B tira 0 (zero), 
cada uma delas, em média, terá nota 5,0?
Exemplos de aplicação
1. (enem 2009). Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França 
é a 5.ª nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10.ª, e ambas se destacam na economia mundial. No 
entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente 
explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007.
 
Tabela 19 
Investimentos bilaterais (em milhões de dólares)
Ano Brasil na França França no Brasil
2003 367 825
2004 357 485
2005 354 1.458
2006 539 744
2007 280 1.214
Disponível em www.cartacapital.com.br. Acesso em 7 jul. 2009.
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da 
França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor:
A) inferior a 300 milhões de dólares.
B) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
C) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares.
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D) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.
E) superior a 600 milhões de dólares.
2. (enem 2009). Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido 
no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. 
Tabela 20 
mês Cotação Ano
Outubro R$ 83,00 2007
Novembro R$ 73,10 2007
Dezembro R$ 81,60 2007
Janeiro R$ 82,00 2008
Fevereiro R$ 85,30 2008
Março R$ 84,00 2008
Abril R$ 84,60 2008
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse 
período era igual a:
A) R$ 73,10.
B) R$ 81,50.
C) R$ 82,00.
D) R$ 83,00.
E) R$ 85,30.
3. A revista de negócios de maior circulação informou que os salários anuais de seus leitores têm 
média de $80.000,00 u.m., mediana de $60.000,00 u.m. e uma moda de $70.000,00. Das afirmações 
abaixo, determine quais são verdadeiras (V) e quais são falsas (F): 
( ) O salário mais frequente é de $80.000,00
( ) 50% dos leitores possuem salário superior a $80.000,00
( ) O salário mais frequente é de $60.000,00
( ) 50% dos leitores possuem salário superior a $60.000,00
( ) O salário mais frequente é de $70.000,00
( ) 50% dos leitores possuem salário inferior a $70.000,00
4. As concentrações de óxido de nitrogênio e hidrocarbono (em µg/m3) foram determinadas em 
uma área urbana, em locais e horários específicos. Os dados são mostrados a seguir:
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Probabilidade e estatística 
Tabela 21 
Dia Óxido de nitrogênio Hidrocarbono
1 61 66
2 84 83
3 81 83
4 72 76
5 61 68
6 97 96
7 84 81
Determine a média, a mediana e a moda para o Hidrocarbono.
5. A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
Tabela 22 
salário (em r$) número de funcionários
500,00 20
1.000,00 10
1.500,00 10
2.000,00 20
2.500,00 15
3.000,00 6
50.000,00 5
10.000,00 3
15.000,00 1
Determine a média, a mediana e a moda para os salários.
6. Por engano, um professor omitiu uma nota no conjunto de notas de 8 alunos. Se as sete notas 
restantes são 5,1; 3,4; 8,2; 8,5; 7,0; 5,5; 9,1 e a média das 8 notas é 7,0, qual o valor da nota omitida? 
7. Em certo ano, uma empresa pagou a cada um dos seus 30 estagiários um salário médio mensal de 
R$ 1.200,00, a cada um dos seus 56 assistentes juniores R$ 2.300,00, a cada um dos seus 40 assistentes 
seniores R$ 3.100,00 e R$ 4.300,00 a cada um dos seus gerentes. qual o salário médio mensal destes 
150 funcionários? 
8. Uma amostra de 8 estudantes, do sexo masculino, foi extraída ao acaso entre os alunos do 
primeiro ano de um colégio. A tabela a seguir mostra os valores obtidos para os pesos arredondados em 
kg. Determine as medidas de tendência central para esta variável.
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Peso (Kg) 70 72 66 74 62 65 67 65
9. Vários casais de certa cidade foram entrevistados. Uma das perguntas dessa entrevista era sobre 
o número de anos que estavam casados. O histograma a seguir representa o resultado desta questão:
Fr
eq
uê
nc
ia
s
Histograma
0 5 10 15 20