Probabilidade e Estatística   Unid II
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Probabilidade e Estatística Unid II


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25 30 35 40 Classes
6
10 10
15
9
8
4
2
Figura 40 
Pede-se:
A) Determine o número de casais da pesquisa.
B) Construa a tabela de frequência.
C) Indique:
C 1) Número de casais com até 15 anos de casamento.
C 2) Percentual de casais com mais de 30 anos (inclusive) de casamento.
C 3) Número de casais entre 10 (inclusive) e 25 anos de casamento.
C 4) Percentual de casais com até 5 anos de casamento.
C 5) Número de casais com mais de 20 anos (inclusive) de casamento.
C 6) Número de casais com 15 anos de casamento.
D) Calcule as medidas de posição.
10. Para a distribuição de frequência abaixo, calcule a média, a mediana e a moda:
Tabela 23 
xi fi
0 16
1 11
2 18
3 7
4 2
127
Re
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Probabilidade e estatística 
Respostas
1. d
2. d
3. f, f, f, v, v, f
4. 
Tabela 24 
Hidrocarbono Dados ordenados
66 66
83 68
83 76
76 81
68 83
96 83
81 96
553
média: 553/7 = 79
moda: não existe
mediana: n = 7 \u21d2 (n+1)/2 = 8/2 = 4. Elemento na 4ª posição dos dados ordenados. Portanto, 
Md = 81.
5.
Tabela 25 
salário (em R$) número de funcionários fac xi*fi
500,00 20 20 10000
1.000,00 10 30 10000
1.500,00 10 40 15000
2.000,00 20 60 40000
2.500,00 15 75 37500
3.000,00 6 81 18000
50.000,00 5 86 250000
10.000,00 3 89 30000
15.000,00 1 90 15000
total 90 425500
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A) média: 425500
90
 \u21d2 R$ 4.727,8
B) mediana: 
f
2
=
90
2
=45i\u2211 \u21d2 a frequência acumulada imediatamente superior a 45 é 60.
Portanto, o valor da mediana é R$ 2.000,00.
C) moda: a maior frequência é 20 e existem dois salários com esta frequência.
Portanto, a moda: R$ 500,00 e R$ 2.000,00.
6.
n 8= = \u21d2
= \u21d2 =
+ + + + + + +
\u21d2 = + \u21d2
\u2211
x
x
x
n
x
x xi
7 4
7
5 1 3 4 8 2 8 5 7 5 5 9 1
8
56 46 8
,
, , , , , ,
, == 9 2,
Portanto, a nota faltante é 9,2.
7.
Tabela 26 
xi = salário fi xi *fi
1200 30 36000
2300 56 128800
3100 40 124000
4300 ? = 24* 103200
total 150 392000
*150 \u2013(30+56+40)= 24
média = 392000/150 = 2613,33
8.
Peso (Kg) 70 72 66 74 62 65 67 65
ordenados 62 65 65 66 67 70 72 74
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Probabilidade e estatística 
média: x
x
n
i
= =
+ + +
= =
\u2211 62 65 74
8
541
8
67 63
...
,
moda = 65
mediana \u21d2 n = 8 então é a média entre os elementos que estão na 4ª. e 5ª. posições: 
Md=(66+67)/2 = 66,5
9. 
Fr
eq
uê
nc
ia
s
Histograma
0 5 10 15 20 25 30 35 40 Classes
6
10 10
15
9
8
4
2
Figura 41 
Pede-se:
A) Determine o número de casais da pesquisa
No histograma, o eixo da ordenada corresponde à frequência de cada classe, que está representada na 
parte superior dos retângulos que compõem este gráfico. Somando esses valores: 6+10+10+15+9+8+4+2 = 
64.
B) Construa a tabela de frequência
Tabela 27 
i classe Pmi fi faci fri % fraci %
1 0\u251c\u2500 5 2,5 6 6 9,4 9,4
2 5\u251c\u2500 10 7,5 10 16 15,6 25,0
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3 10\u251c\u2500 15 12,5 10 26 15,6 40,6
4 15\u251c\u2500 20 17,5 15 41 23,4 64,1
5 20\u251c\u2500 25 22,5 9 50 14,1 78,1
6 25\u251c\u2500 30 27,5 8 58 12,5 90,6
7 30\u251c\u2500 35 32,5 4 62 6,3 96,9
8 35\u251c\u2500 40 37,5 2 64 3,1 100,0
TOTAL 64 100
C) Responda:
C.1) Número de casais com até 15 anos de casamento: 26 casais.
C.2) Percentual de casais com mais de 30 anos (inclusive) de casamento: 9,4% (6,3%+3,1%).
C.3) Número de casais entre 10 anos (inclusive) e 25 de casamento: 34 casais (10 + 15 + 9) ou 
(50 - 16).
C.4) Percentual de casais com até 5 anos de casamento: 9,4%.
D) Calcule as medidas de posição
Tabela 28 
i classe Pmi fi faci xi *fi
1 0\u251c\u2500 5 2,5 6 6 15
2 5\u251c\u2500 10 7,5 10 16 75
3 10\u251c\u2500 15 12,5 10 26 125
4 15\u251c\u2500 20 17,5 15 41 262,5
5 20\u251c\u2500 25 22,5 9 50 202,5
6 25\u251c\u2500 30 27,5 8 58 220
7 30\u251c\u2500 35 32,5 4 62 130
8 35\u251c\u2500 40 37,5 2 64 75
TOTAL 64 1105
média: x = =
1105
64
17 3,
moda: Mo = 15 (elemento com maior frequência \u2013 coluna de fi)
mediana: 
fi\u2211
= =
2
64
2
32 , a classe cuja frequência acumulada é imediatamente superior a 32 é a 
classe mediana = 15\u251c\u2500 20
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Probabilidade e estatística 
Md=LI+
f
2
-fac(anterior) *h
f
=15+
64
2
-26 *5
15
=15
i\u2211\uf8ee
\uf8f0
\uf8ef\uf8ef
\uf8f9
\uf8fb
\uf8fa\uf8fa
\uf8ee
\uf8f0\uf8ef
\uf8f9
\uf8fb\uf8fa ++ 32-26 *5
15
=
15+
6 *5
15
=15+
30
15
=15+2=17
[ ]
[ ]
7.2 Medidas de dispersão
As medidas de tendência central não são suficientes para descrever os dados de forma adequada. 
Considere três séries:
X = 70, 70, 70, 70, 70 \u21d2 x =	 350
70
 = 70
Y = 68, 69, 70, 71, 72 \u21d2 y =	 350
70
 = 70
Z = 5, 15, 50, 120, 160 \u21d2 z =	 350
70
 = 70
Pela média não é possível destacar o grau de homogeneidade ou de heterogeneidade que existe nos 
valores que compõem as séries, ou melhor, não é possível avaliar o quanto os dados estão próximos ou 
distantes.
Define-se dispersão ou variabilidade como a maior ou menor diversificação dos valores de uma 
variável em torno de um valor de tendência central. No exemplo anterior, a série X possui variabilidade 
nula em torno da média e a série Y possui menor variabilidade, que a série Z.
As principais medidas de dispersão são:
Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor observado (AT = XMÁXIMO \u2013XMÍNIMO). Não é considerada 
uma boa medida de variabilidade por considerar somente os valores extremos, desconsiderando os 
valores intermediários.
Variância é definida como a média da soma dos quadrados dos desvios em relação à média 
aritmética, portanto, leva em consideração todos os valores em estudo. É definida de forma 
diferente para população e amostra. A variância da população é representada pelo símbolo \u3c32 e a 
variância para amostra é S2. São definidas pelas seguintes expressões matemáticas:
População:
\u3c32 i x
2
i
2
i
2
=
x -m
n
=
x
n
-
x
n
( ) \uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7
\u2211 \u2211 \u2211
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