Probabilidade e Estatística   Unid II
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Probabilidade e Estatística Unid II


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são as qualitativas?
qualitativas: nome e estado civil
quantitativas: idade, altura e número de filhos
C) como foi realizada uma pesquisa, ou seja, coletada uma amostra, a fórmula da variância fica:
AMOSTRA
DESVIO PADRÃO S
fx
n
fx
n n
i i i i
=
\u2212
\u2212
( )
\u2212
\u2211 \u22112 2
1 1* ( )
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Tabela 38 
i classes \u2013 número de filhos fi faci xi*fi xi
2*fi
1 0 3 3 0 0
2 1 4 7 4 4
3 2 6 13 12 24
4 3 2 15 6 18
5 4 2 17 8 32
\u2211=17 \u2211=30 \u2211=78
Média = 
30
17
176= , , ou seja, a amostra tem em média 2 filhos com uma pequena tendência para 
um filho.
Mediana = 
fi\u2211
= =
2
17
2
8 5, A frequência acumulada imediatamente superior a 8,5 é logo o valor 
da mediana é n 2, ou seja, 50% da amostra tem até 2 filhos (incluindo 2 filhos) e 50% tem mais de 2 
filhos.
Moda = a maior frequência é 6, logo a moda é 2 filhos.
Desvio padrão = S
fx
n-1
-
fx
n*(n-1)
78
(17-1)
-
30
17*(17-1)
78
(16)
i i
2
i i
2
2
=
( )
=
( )
=
\u2211 \u2211 -- 900
272
 = 
 = 4,88-3,31 = 1,57 = 1,25
Coeficiente de variação (CV) = 125
176
100
,
,
* = 71,02%
14. Notas: 4,1; 5,2; 7,4; 9,1; 9,7; 6,6; 8,4; 6,7
Notas ordenadas = 4,1; 5,2; 6,6; 6,7; 7,4; 8,4; 9,1; 9,7
Média = 4 1 5 2 9 7
8
57 43
8
7 18
, , ... , ,
,
+ + +
= =
Mediana: como n é para (n=8), a mediana será a média dos valores que estão nas posições 4 e 5, 
MD = 6,7+7,4
2
 = 
14,10
2
 = 7,05
Moda: como não existem elementos repetidos, não existe moda nesse conjunto de dados.
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Probabilidade e estatística 
Desvio padrão: os dados não estão agrupados, então a fórmula que será usada para o cálculo dessa 
medida é:
\u3c3
µ
=
x -
n
=
x
n
-
x
n
i x
2
i
2
i
2( ) \uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7
\u2211 \u2211 \u2211
Será calculada a população, porque estão sendo consideradas todas as notas obtidas pelo aluno no concurso. 
Tabela 39 
xi xi
2
4,1 16,8
5,2 27,4
6,6 44,0
6,7 44,8
7,4 55,5
8,4 71,3
9,1 83,1
9,7 95,0
\u3a3= 57,4 438,1
\u3c3 =
\uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7 =
\uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7 = =\u2211 \u2211
x
n
-
x
n
438,1
8
-
57,43
8
54,76-51,54 3,22=i
2
i
2 2
11,79
Coeficiente de variação (CV) = 
1,79
7,18
*100 = 25%
15. As nove notas 4,8; 7,1; 7,9; 9,5; 4,5; 5,7; 7,5; 8,3; 9,7
A média das 10 notas é 7,2. 
x
x
n
i
=
\u2211 , Assim 7 2 4 8 7 1 8 3 9 7
10
7 2
65
10
,
, , ... , ,
,=
+ + + + +
\u21d2 =
+
\u21d2
x x
 72 = 65 + x \u21d2 x = 72 - 65 \u21d2	x = 7
 Resumo
A estatística é atualmente considerada como um conjunto de métodos e 
técnicas para coleta, organização, apresentação e interpretação de dados a 
fim de que conclusões, que vão além dos dados iniciais, possam ser obtidas 
para a tomada de decisões. 
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Para atingir tais objetivos é necessário que os conceitos de população e 
amostra fiquem bem claros: 
\u2022	 População é o conjunto de todos os elementos (objetos, indivíduos, 
animais) que representam a totalidade dos que possuem as mesmas 
características definidas para um estudo.
\u2022	 Amostra é uma parte representativa da população, selecionada 
segundo uma técnica de amostragem que garante sua veracidade e 
representatividade.
A definição de uma população depende do objetivo da pesquisa que 
será realizada e, a partir desta, são definidas a amostra e como serão a 
coleta de dados e a apuração dos mesmos.
A tabela de frequência tem como finalidade a descrição geral dos valores 
que uma variável pode assumir dentro de um estudo, ou seja, o agrupamento 
dos dados coletados para facilitar a sua análise e interpretação. O tipo de tabela 
a ser construída (com ou sem intervalo de classe) depende do tipo de dado 
coletado (variável qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contínua).
Os gráficos têm como objetivo facilitar a compreensão de dados, 
principalmente numéricos, por meio de apresentação visual, e também 
apresentar resultados ou conclusões de uma análise. Podem ser classificados, 
segundo o seu objetivo, em:
\u2022	 Gráficos de informação: tipicamente expositivos, são destinados ao 
público em geral com a finalidade de uma compreensão clara e rápida.
\u2022	 Gráficos de análise: frequentemente estes gráficos vêm 
acompanhados de uma tabela, além de um texto que procura 
chamar a atenção do leitor para os principais pontos apresentados 
pelo gráfico e pela tabela.
Cada tipo de dado possui um tipo de gráfico que melhor o representa. 
A amplitude, por considerar os valores extremos, não é uma boa medida 
de variabilidade. Usa-se essa medida quando a compreensão popular é 
mais importante que a exatidão e a estabilidade ou quando a série está 
relacionada com medidas de temperatura.
\u2022	 A variância é uma medida de dispersão, logo, quanto maior o seu 
valor, mais heterogênea (dispersa) é a série de dados. E quanto 
maior a variância, maior o desvio padrão correspondente. 
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Probabilidade e estatística 
\u2022	 O contrário também é verdadeiro. Ou seja, quanto menor o 
valor da variância, mais homogênea (centralizada) é a série 
de dados. E, quanto menor a variância, menor o desvio padrão 
correspondente.
\u2022	 Os dados que não possuem nenhuma variabilidade possuem variância 
e desvio padrão iguais a zero.
\u2022	 As fórmulas da variância e desvio padrão para dados agrupados 
são:
Quadro 5 
PoPUlAção AmoSTRA
VARIÂNCIA \u3c32
2 2
= \u2212
\uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7
\u2211 \u2211fx
n
fx
n
i i i i
S
fx
n
fx
n n
i i i i2
2
2
1 1
=
\u2212
\u2212
( )
\u2212
\u2211 \u2211
* ( )
DESVIo 
PADRão \u3c3 = \u2212
\uf8eb
\uf8ed\uf8ec
\uf8f6
\uf8f8\uf8f7
\u2211 \u2211fx
n
fx
n
i i i i
2 2
S
fx
n
fx
n n
i i i i
=
\u2212
\u2212
( )
\u2212
\u2211 \u22112 2
1 1* ( )
Medidas de posição são aquelas associadas às principais posições 
dos dados dentro do seu conjunto, as medidas de Tendência Central 
determinam um valor em torno do qual tende a se concentrar a maioria 
dos dados. 
A média é o valor utilizado quando há necessidade de uma 
medida de posição que possua maior estabilidade, é também o valor 
assumido pela variável caso seja necessário como constante. Já a 
moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de 
valores e a mediana é o valor que ocupa a posição central dos dados 
ordenados, ou seja, divide a série de valores ordenados exatamente 
na metade.
As medidas de tendência central não são suficientes para descrever os 
dados de forma adequada. Pela média não é possível destacar o grau de 
homogeneidade ou heterogeneidade que existe nos valores que compõem 
as séries. Ou melhor, não é possível