Probabilidade e Estatística   Unid II
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Probabilidade e Estatística Unid II


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ou distantes.
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Define-se dispersão ou variabilidade como a maior ou menor 
diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de 
tendência central. As principais medidas de dispersão são:
\u2022	 Amplitude: que é a diferença entre o maior e o menor valor do 
conjunto de dados.
\u2022	 Variância é definida como sendo a média da soma dos quadrados 
dos desvios em relação à média aritmética, portanto, leva em 
consideração todos os valores em estudo.
\u2022	 Desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
A análise da variabilidade dos dados não é trivial. É difícil quantificar 
o que é uma variabilidade grande ou pequena, principalmente quando as 
variáveis têm unidades de medidas diferentes. O coeficiente de variação 
tem como objetivo lidar com esta dificuldade na análise dos valores obtidos 
e é definido como sendo uma comparação relativa (percentual) do desvio 
padrão em relação à média.
A probabilidade é utilizada para avaliar a incerteza envolvida em uma 
decisão. É a base para a análise de dados em que as decisões são tomadas 
por meio de incertezas. Toda a sua teoria é fundamentada na Teoria dos 
Conjuntos.
Tem com principais definições:
\u2022	 Experimento aleatório (ou fenômeno aleatório): são os fenômenos 
em que o resultado final depende do acaso.
\u2022	 Espaço amostral (S): são todos os possíveis resultados de um 
experimento aleatório.
\u2022	 Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento 
aleatório.
\u2022	 São considerados eventos mutuamente exclusivos aqueles em que 
a realização de um exclui a realização do(s) outro(s), ou seja, não 
podem ocorrer simultaneamente (A\u2229B = \u2205).
\u2022	 Dois eventos são independentes quando a ocorrência ou não de um evento 
não afeta a chance (probabilidade) da realização do outro e vice-versa.
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Probabilidade e estatística 
Seja um evento A, então P A
n A
n S
( )
( )
( )
= , ou seja, a probabilidade de o 
evento A ocorrer é o número de eventos favoráveis a A, no espaço 
amostral, dividido pelo número total de possíveis ocorrências, onde:
\u2022	 0 \u2264 P(A) \u2264 1
\u2022	 P(S) = 1
\u2022	 P(A) = 1\u2013 P(A)
\u2022	 P(A\u222aB)= P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B). Se A e B são eventos mutuamente 
exclusivos, então P(A\u222aB) = P(A) + P(B), pois P(A\u2229B) = Ø.
\u2022	 Se A e B são dois eventos independentes, a probabilidade de 
que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das 
probabilidades da realização de cada um deles, ou seja, P = P(A) x 
P(B).
 Exercícios
Questão 14. (PUC-RJ 2010) quatro moedas são lançadas simultaneamente. qual é a probabilidade 
de ocorrer coroa em uma só moeda?
A) 1/8
B) 2/9
C) 1/4
D) 1/3
E) 3/8
Questão 15. (PUC-RJ 2009) Jogamos dois dados comuns. qual a probabilidade de que o total de 
pontos seja igual a 10?
A) 1/12
B) 1/11
C) 1/10
D) 2/23
E) 1/6
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Questão 16. (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo 
masculino e dois do sexo feminino é:
A) 60%
B) 50%
C) 45%
D) 37,5%
E) 25%
Questão 17. (PUC-SP 2010) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. 
Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na 
outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. 
Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas 
universidades é de:
A) 70%
B) 58%
C) 68%
D) 60%
E) 52%
Questão 18. Uma bola é retirada de uma sacola contendo bolas 6 bolas brancas e 8 bolas azuis. qual 
a probabilidade da bola ser branca?
Questão 19. Uma moeda é viciada, de forma que as caras são quatro vezes mais prováveis de 
aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de sair coroa em um lançamento.
Questão 20. Um dado é viciado, de modo que cada número ímpar tem duas vezes mais chances 
de aparecer num lançamento que qualquer número par. Determine a probabilidade de aparecer um 
número múltiplo de 3 em um lançamento.
Questão 21. Dentre 20 cartões enumerados de 1 a 20, um cartão é retirado. Determine a probabilidade 
de ser um número primo.
Questão 22. Das 12 alunas de uma classe, 4 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, 
qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?
Questão 23. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do 
primeiro baralho e uma carta do segundo. qual a probabilidade de tirarmos um ás e um valete, não 
necessariamente nessa ordem?
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Probabilidade e estatística 
Resolução dos exercícios:
14. c
15. a
16. d
17. b
18. 42,86%
19. 20%
20. 33,33%
21. 40%
22. 9,10%
23. 1,18%
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REfERêNCiAs
Textuais
CRESPO, A. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
DANTAS, C. Probabilidade: um curso introdutório. São Paulo: Edusp, 1997.
ENSINO MÉDIO: TEORIA DOS CONJUNTOS. [s.d.]. Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/
matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm>. Acesso em: 11 ago. 2014.
ESTATÍSTICA. [s.d.]. Disponível em: <http://www.vestibulandoweb.com.br/matematica/estatistica.pdf>. 
Acesso em: 11 ago. 2014.
GUIMARÃES, L. F. A. Notas de aula - Estatística. Disponível em: <https://sites.google.com/site/
profluciaguimaraes/home/ciencia-da-computacao-e-sistemas-de-informacao/estatistica>. Acesso em: 
1º mar. 2011.
___. Notas - Probabilidade. Disponível em: <https://sites.google.com/site/profluciaguimaraes/home/
ciencia-da-computacao-e-sistemas-de-informacao/estatistica>. Acesso em: 1º mar. 2011.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática elementar. 7. ed. v. 1. São Paulo: Atual, 1993.
LAPPONI, J. C. Estatística usando Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora, 1999.
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MEDEIROS, V. Z. et al. Métodos quantitativos com Excel. São Paulo: Cengage Learning, 2008.
MOORE, D. S. Introdução e prática da Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
MORETTIN, P.; BUSSAB, W. Estatística básica. 4. ed. São Paulo: Atual, 1987.
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SALINAS, S. Introdução à Mecânica Estatística. São Paulo: EDUSP, 1999.
SHANNON, C. A mathematical theory of communication. Bell system technical journal, 1984.
SILVA, E. M da et al. Estatística para os cursos de Administração, Economia, Ciências Contábeis. 3. ed. 
São Paulo: Atlas, 2008
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SPEIGEL, MURRAY R. Probabilidade