Probabilidade e Estatística   Unid II
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Probabilidade e Estatística Unid II


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4 173\u251c\u2500 179 176 11 35,0 27,5 87,5
5 179\u251c\u2500185 182 1 36 2,5 90
6 185\u251c\u2500 191 188 4 40 10,0 100
 
O símbolo do percentual (%) foi colocado no cabeçalho da tabela em vez de no corpo da mesma. A 
linha 4 da tabela anterior pode ser interpretada da seguinte forma: a quarta classe da tabela é constituída 
pelos alunos entre 173 (inclusive) e 179; há 11 alunos nesta classe que correspondem a 27,5% do total 
de alunos; 35 alunos possuem até 179, o que corresponde a 87% do total; 176 é o valor numérico que 
representa esta classe. A tabela fornece informações tais como:
Há 4 alunos entre 155 cm (inclusive) e 161 cm;
10% dos alunos possuem altura inferior a 161 cm;
12,5 % (=2,5% +10,0%) dos alunos possuem altura superior a 179 cm (inclusive);
35 alunos possuem altura inferior a 179 cm;
60% dos alunos possuem altura inferior a 173 cm.
 Lembrete
As frequências são as respectivas quantidades associadas a cada 
valor da variável, e as frequências relativas são as mesmas quantidades 
consideradas percentualmente. 
Exemplo de aplicação
Uma pesquisa sobre a renda familiar de 60 famílias foi realizada. Os dados obtidos estão \u201cparcialmente\u201d 
apresentados na tabela a seguir. Os valores das rendas familiares nas classes estão descritos em centenas 
de unidades monetárias.
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Probabilidade e estatística 
Tabela 7 
i Classes Pmi fi faci fri fraci
1 0\u251c\u25004 9
2 4\u251c\u25008 19
3 8\u251c\u250012 4
4 14 25%
5 16\u251c\u250020 7
6 20%
7 3
\u2211=60 \u2211=
Complete a tabela e indique:
A) A amplitude total.
B) O limite superior da quinta classe.
C) O ponto médio da quarta classe.
D) A frequência absoluta da terceira classe.
E) A frequência relativa da segunda classe.
F) A frequência absoluta acumulada da quarta classe.
G) A frequência relativa acumulada da sexta classe.
H) O número de famílias cuja renda não atinge $1200,00.
I) O percentual de famílias cuja renda não atinge $800,00.
J) Número de famílias com renda salarial inferior a $400,00.
K) Percentual de famílias com renda entre $800,00 (inclusive) e $2400,00.
L) Número de famílias com renda salarial inferior a $1600,00.
M) Número de famílias com renda salarial superior a $2400,00 (inclusive).
N) Percentual de famílias com renda inferior a $1200,00.
O) Percentual de famílias com renda superior a $2000,00 (inclusive).
P) Até que classe estão incluídas 60% das famílias?
Resolução:
Tabela 8 
i classes Pmi fi faci fri fraci
1 0\u251c\u2500 4 2 9 9 15% 15%
2 4\u251c\u2500 8 6 10 19 16,7% 31,7%
3 8\u251c\u2500 12 10 4 23 6,7% 38,4%
4 12\u251c\u2500 16 14 15 38 25% 63,4
5 16\u251c\u2500 20 18 7 45 11,7% 75,1%
6 20\u251c\u2500 24 22 12 57 20% 95,1%
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7 24\u251c\u2500 28 26 3 60 5% 100,1%**
\u2211=60 \u2211=100,1%**
 **É aceitável entre 99% e 101% devido a erros de arredondamento.
O preenchimento desta tabela é efetuado com as definições de frequência absoluta simples e 
acumulada, bem como da frequência relativa e da relativa acumulada. 
Até a terceira classe, o preenchimento de fi é feito por meio da definição da frequência acumulada. 
Por exemplo, se a frequência acumulada da 2ª classe é 19 e a da primeira é 9, a frequência absoluta da 
2ª classe é 10 (19-9). 
Já na quarta classe, fi pode ser obtido pela frequência relativa. Se a frequência relativa nesta classe 
for 25 % e o total de elementos for 60, fi será 25% de 60.
A) A amplitude total \u21d2 2800-0 = 2800
B) O limite superior da quinta classe \u21d2 $ 2000
C) O ponto médio da quarta classe \u21d2 $ 1400
D) A frequência absoluta da terceira classe \u21d2 4
E) A frequência relativa da segunda classe \u21d2 16,7%
F) A frequência absoluta acumulada da quarta classe \u21d2 38
G) A frequência relativa acumulada da sexta classe \u21d2 95,1%
H) O número de famílias cuja renda não atinge $ 1200,00 \u21d2 23 famílias
I) O percentual de famílias cuja renda não atinge $ 800,00 \u21d2 31,7%
J) Número de famílias com renda salarial inferior a $ 400,00 \u21d2 19
K) Percentual de famílias com renda entre $ 800,00 (inclusive) e $ 2400,00 \u21d2 63,4% 
L) Número de famílias com renda salarial inferior a $ 1600,00 \u21d2 38
M) Número de famílias com renda salarial superior a $ 2400,00 (inclusive) \u21d2 3
N) Percentual de famílias com renda inferior a $ 1200,00 \u21d2 38,4%
O) Percentual de famílias com renda superior a $ 2000,00 (inclusive) \u21d2 25%
P) Até que classe estão incluídas 60% das famílias? \u21d2 quarta classe
6 gRáFICOS
Têm como objetivo facilitar a compreensão de dados numéricos por meio de apresentação visual e 
também apresentar resultados ou conclusões de uma análise.
Podem ser classificados, segundo seu objetivo, em:
\u2022	 Gráficos de informação: tipicamente expositivos, devem ser o mais completo possível. São 
destinados ao público em geral e têm a finalidade de proporcionar uma compreensão clara e 
rápida do objeto em estudo.
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\u2022	 Gráficos de análise: são os usados pela estatística. Em uma análise, estes gráficos frequentemente 
vêm acompanhados de uma tabela, além de um texto que procura chamar a atenção do leitor 
para os principais pontos apresentados tanto pelo gráfico quanto pela tabela.
A elaboração de um gráfico necessita de alguns cuidados. São eles:
1. Todo gráfico deve ter título, escala e fonte, para que possa ser interpretado.
2. Cada eixo do gráfico tem que ser identificado claramente, como mostra o exemplo:
4
3
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1
0 1 2 3 4
Porcentagem
Idade
Figura 10 
3. O sistema de eixos cartesianos e as linhas auxiliares devem ter traçados mais leves do que a parte 
do gráfico que se pretende evidenciar:
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Figura 11 
4. Todo gráfico deve ser:
\u2022	 Simples: constituído somente das informações importantes, desconsiderando detalhes de 
importância secundária, assim como traços desnecessários que possam levar a erros.
\u2022	 Verdadeiro: expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
\u2022	 Claro: permitir a interpretação correta dos dados em estudo.
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5. A utilização indevida dos gráficos pode trazer uma ideia falsa dos dados que estão sendo analisados, 
chegando mesmo a confundir e pessoa.
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Figura 12 
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