Sequências e séries - Sadao Massago
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Sequências e séries - Sadao Massago


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· · =
\u221e\u2211
n=0
(
1
4n\u2212 3 +
1
4n\u2212 1 \u2212
1
2n
)
.
Desta forma, obtivemos
3
2
\u221e\u2211
n=0
(\u22121)n
n+ 1
=
\u221e\u2211
n=0
(
1
4n\u2212 3 +
1
4n\u2212 1 \u2212
1
2n
)
que tem o valor
3
2
S 6= S.
No entanto, a séries
\u221e\u2211
n=0
(
1
4n\u2212 3 +
1
4n\u2212 1 \u2212
1
2n
)
= 1 +
1
3
\u2212 1
2
+
1
5
+
1
7
\u2212 1
4
+ · · · é uma séries
obtido pela séries harmônica alternada
\u2211 (\u22121)n
n+ 1
= 1\u2212 1
2
+
1
3
\u2212 1
4
+ · · · através de rearranjos, co-
locando dois positivos seguido de um negativo. Assim, concluímos que na séries condicionalmente
convergentes, o rearranjo dos termos pode alterar o valor das séries.
32
Referências Bibliográ\ufb01cas
[1] Simmons, George G. (tradução de Seiji Hariki), \ufffdCálculo com Geometria Analítica\ufffd,
vol. 2, MCGraw-Hill, 1988.
[2] Swokowski, E. W. \ufffdO Cálculo com Geometria Analítica\ufffd, Vol. 2, Makron Books do
Brasil Editora Ltda, 2a. edição, São Paulo, 1995.
[3] Matos, Marivaldo P., \ufffdSéries e Equações Diferenciais\ufffd, Prentice Hall, 2002.
[4] Boyce, William E. e DiPrima, Richard C., \ufffdEquações Diferenciais Elementares e Pro-
blemas de Valores de Contorno\ufffd, LTC Editora, 1999.
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	Aritmética Infinitesimal
	Sequências Numéricas
	Algumas propriedades operacionais
	Teste da subsequência
	Sequências definidas pela função contínua
	Teorema de Sanduíche
	Usando a ordem da função
	Sequências monótona
	Limite da sequência definida pela recorrência
	Alguns limites importantes
	Séries Numéricas
	Algumas propriedades operacionais
	Limite do termo geral
	Séries geométricas
	Séries alternadas
	Séries de termos positivos
	Séries absolutamente convergentes
	Teste da raiz e da razão
	Séries de Potências
	Raio de convergência
	O Intervalo de convergência
	Derivadas e integrais
	Séries de Taylor e de Maclaurin
	Séries de Fourier
	Prova do Teorema 2.24
	Considerações sobre sequências pela recorrência
	Exemplo de rearranjos dos termos da séries condicionalmente convergentes