Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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 0 
 
 
 L 
 
10 20 30 40 50 60 70 80 
 
 
 
 
 
 
 
 32
 
 
P o l í g o n o d e F r e q u ê n c i a s 
 
 
 
Um polígono de frequências é um gráfico de linha de uma distribuição de frequências. 
 
 
Exemplo: A tabela abaixo apresenta as idades, em anos, de um grupo de pessoas. Construir o polígono de 
frequências para os dados dessa tabela. 
 
 L f 
 9 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 15 7 
 15 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 21 10 
 21 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 27 11 
 27 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 33 28 
 33 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 39 23 
 39 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 45 15 
 45 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 51 10 
 
 
Solução: 
 L f x (pontos médios) 
 6 
 9 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 15 7 12 
 15 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 21 10 18 
 21 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 27 11 24 
 27 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 33 28 30 
 33 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 39 23 36 
 39 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 45 15 42 
 45 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 51 10 48 
 54 
 
 
 
 
 
 
0
4
8
12
16
20
24
28
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
Nº
 
de
 
pe
ss
o
as
Idades (anos)
Polígono de Frequências
 33
 
 
E X E R C Í C I O (gráficos) 
 
A tabela abaixo apresenta os tempos, em segundos, que uma máquina gastou para produzir cada conjunto 
de peças e as respectivas quantidades amostrais de conjuntos produzidos nesses tempos. 
 L f 
 28 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 30 14 
 30 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 32 25 
 32 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 34 32 
 34 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 36 57 
 36 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 38 41 
 38 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 40 19 
 40 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 42 8 
a) Construir o Histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construir o Polígono de Frequências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34
 
 
M E D I D A S D E T E N D Ê N C I A C E N T R A L 
 
 
 
 
 
 
Estudaremos a seguir as três medidas de tendência central mais utilizadas em Estatística: a média, a 
mediana e a moda. 
 
 
 
M É D I A A R I T M É T I C A 
 
 
 
De um modo geral, a média aritmética é a mais importante de todas as mensurações numéricas descritivas. 
 
 
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES (M) 
 
 
 
(é a média aritmética para DADOS NÃO TABULADOS ou DADOS NÃO AGRUPADOS) 
 
 
 
A média aritmética simples é dada por: 
 
 
n
xM \u3a3=
 
 
onde, 
 
\u2211 = símbolo do somatório (indica a soma das medidas x) 
 
x = medidas (ou observações) 
 
n = quantidade de medidas (ou observações) 
 
 
 
Exemplos 
 
 
1. Calcule a média aritmética simples das temperaturas máximas, em graus Celsius, registradas durante 6 dias 
consecutivos, em determinada localidade: 32, 18, 22, 27, 20 e 38. 
 
Solução: 
 
\u21d2==
+++++
=\u21d2
\u3a3
= K1666,26
6
157
6
382027221832M
n
xM CM o2,26= 
 
 
 
 
R E G R A D O A R R E D O N D A M E N T O 
 
 
 
 
Para as médias, deixar uma casa decimal a mais que os dados originais (exceto 
quando se tratar de valor monetário). 
 
Como no exemplo acima os dados originais são números inteiros, a média deverá ficar com 
uma casa decimal. 
 
 
 
 
 
2. Calcule a média aritmética simples dos pesos de 60 pessoas (1º exemplo de tabulamento dos dados): 
 
39 43 45 50 50 53 54 55 58 59 61 61 63 63 63 64 66 
68 68 68 68 68 70 71 72 72 73 73 73 74 75 75 75 75 
75 76 77 77 78 78 78 79 80 81 81 82 82 82 83 84 84 
84 86 88 90 91 95 96 99 106 
 
 
Solução: \u21d2==\u21d2\u3a3= K6166,72
60
357.4M
n
xM 6,72=M
 
kg . 
 
 
 35
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
 
 
 
 
 
A média aritmética ponderada é dada por: f
fXM
\u3a3
\u3a3
=
 ou N
fXM \u3a3=
 
 
onde, 
 
\u2211 = símbolo do somatório (indica a soma dos produtos de f por X) 
 
f = frequência da ocorrência de cada medida de X 
 
X = valor de cada medida verificada 
 
\u2211f = N = soma das frequências (total de medidas ou observações) 
 
 
 
 
Exemplos 
 
 
1. Determinada empresa possui três categorias de salários em seu quadro de 120 empregados, sendo que 30 
deles recebem R$ 1.000,00, 50 recebem R$ 1.300,00 e 40 recebem R$ 1.700,00. Determine o salário médio 
de todos esses empregados. 
Solução: 
 
 Empregados (f) Salários (X) f\u2022X 
 30 1000,00 30000,00 
 50 1300,00 65000,00 
 40 1700,00 68000,00 
 \u2211\u2211\u2211\u2211f = N = 120 
 
\u2211\u2211\u2211\u2211fX = 163000,00 
 
(total de empregados) (total pago a todos os empregados) 
 
 
 
405030
00,17004000,13005000,100030
++
\u22c5+\u22c5+\u22c5
=
\u3a3
=
N
fXM 
 
\u21d2==
++
= K333,1358
120
00,163000
120
00,6800000,6500000,30000M 33,1358=M , portanto, essa empresa 
paga um salário médio de R$ 1.358,33 por empregado (ou seja, cada empregado corresponde a um salário de R$ 
1.358,33 na folha de pagamento dessa empresa). 
 
 
 
2. A prova de um concurso público foi dividida em 5 partes (A, B, C, D e E), sendo que a Parte A tinha peso 2, a 
Parte B peso 1, a Parte C peso 5, a Parte D peso 4 e a Parte E peso 2. Um candidato obteve as seguintes 
notas, em uma escala de 0 a 100: Parte A: nota 64; Parte B: nota 71; Parte C: nota 34; Parte D: nota 57 e 
Parte E: nota 81. Calcule a sua média na prova desse concurso. 
(Obs.: Arredondar a média para milésimos) 
 
Solução: 
 
 Parte Pesos (f) Notas (X) f\u2022X 
 A 2 64 128 
 B 1 71 71 
 C 5 34 170 
 D 4 57 228 
 E 2 81 162 
 \u2211\u2211\u2211\u2211f= 14 \u2211\u2211\u2211\u2211fX= 759 
 
 
 
K542142
14
759
14
16222817071128
24512
812574345711642
==
++++
=
++++
\u22c5+\u22c5+\u22c5+\u22c5+\u22c5
=M \u21d2 M = 54,214 . 
 
 
 36
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS TABULADOS 
 
(é a média aritmética para tabelas de frequências) 
 
 
 
 
 
A média aritmética para dados tabulados é dada por: 
N
fxM \u3a3=
 
onde, 
 
\u2211 = símbolo do somatório (indica a soma dos produtos de f por x) 
 
f = frequências absolutas das classes 
 
x = pontos médios das classes (isto é, média aritmética dos limites inferior e superior de cada classe) 
 
N = número total de medidas (ou observações) 
 
 
 
Exemplo 
 
 
Determine a média aritmética para os dados da seguinte tabela (1º exemplo de tabulamento dos dados): 
 
 
 
Pontos médios das classes Multiplicar f por x 
 L f x f\u2022x 
 37 |\uf8e7 46 3 (37 + 46)/2 = 41,5 3 \u2022 41,5 = 124,5 
 46 |\uf8e7 55 4 (46 + 55)/2 = 50,5 4 \u2022 50,5 = 202,0 
 55 |\uf8e7 64 8 (55 + 64)/2 = 59,5 8 \u2022 59,5 = 476,0 
 64 |\uf8e7 73 11 (64 + 73)/2 = 68,5 11 \u2022 68,5 = 753,5 
 73 |\uf8e7 82 19 (73 + 82)/2 = 77,5 19 \u2022 77,5 = 1.472,5 
 82 |\uf8e7 91 10 (82 + 91)/2 = 86,5 10 \u2022 86,5 = 865,0 
 91