Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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16,596 
3. 0,25
20
500
==M 7. 4,175
106
590.18
==M 
4. 3,69
10
693
==M 8. 4,32
75
5,427.2
==M 
 
 
 41
 
 
M E D I A N A ( Md ) 
 
 
 
A mediana ( Md ) é uma medida que se localiza no centro da distribuição. Os dados da distribuição devem 
estar sempre em ordem crescente ou decrescente. 
 
 
 
MEDIANA PARA DADOS NÃO TABULADOS 
 
 
A posição da mediana em uma distribuição é dada por: 
2
1+n
 
Temos dois casos: 
 
 
 
1º caso: Quantidade ÍMPAR de valores: a mediana se localiza exatamente no meio da distribuição. 
 
 
 
Exemplos 
 
1. Determine a mediana para das seguintes idades, em anos: 26, 28, 28, 29, 32, 34 , 37, 37, 40, 43, 47. 
Solução: Como a posição da mediana nessa distribuição é: 6
2
111
2
1
=
+
=
+n
, então a mediana é o 6º valor dessa 
distribuição, e que corresponde a Md = 34 anos . 
 
 
2. Determine a mediana para as seguintes notas de um grupo de alunos, obtida em um certo teste: 
57, 48, 33, 86, 39, 75, 29, 44 e 49. 
 
Solução: Ordenando essas notas, obtemos: 29, 33, 39, 44, 48 , 49, 57, 75, 86. 
Como a posição da mediana nessa distribuição é: 5
2
19
2
1
=
+
=
+n
, então a mediana é o 5º valor dessa 
distribuição, e que corresponde a Md = 48 , ou seja, a mediana das notas desses alunos é igual a 48 pontos. 
 
 
 
3. Determine a mediana para os 55 valores do 2º exemplo de tabulamento: 
 
 20 23 25 27 27 28 28 28 30 31 31 32 32 32 33 
 34 35 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 40 40 
 41 41 41 41 41 41 42 43 45 45 45 46 48 48 48 
 48 49 49 50 52 52 54 55 56 60 
Solução: Como a posição da mediana nessa distribuição é: 28
2
155
2
1
=
+
=
+n
, então a mediana é o 28º valor 
dessa distribuição, e que corresponde a Md = 39 min . 
 
 
 
 
 
2º caso: Quantidade PAR de valores: neste caso, consideramos um valor intermediário aos dois valores 
centrais. 
 
 
Exemplos 
 
 
1. Determine a mediana para as seguintes medidas: 28, 35, 38, 40, 42 , 43 , 46, 50, 50, 58. 
 
Solução: Como a posição da mediana nessa distribuição é: 5,5
2
110
2
1
=
+
=
+n
, então a mediana está entre o 
5º valor (que é o 42) e o 6º valor (que é o 43), ou seja, a mediana é Md = 42,5 (é a média aritmética desses dois 
 
valores). Portanto, o peso mediano desse grupo de pessoas é 42,5 kg. 
 
 
 
2. Determine a mediana para os dados do 1º exemplo de tabulamento: 
 
39 43 45 50 50 53 54 55 58 59 61 61 63 63 63 64 66 
68 68 68 68 68 70 71 72 72 73 73 73 74 75 75 75 75 
75 76 77 77 78 78 78 79 80 81 81 82 82 82 83 84 84 
84 86 88 90 91 95 96 99 106 
Solução: Como a posição da mediana nessa distribuição é: 5,30
2
160
2
1
=
+
=
+n
, então a mediana está entre o 
30º valor (que é o 74) e o 31º valor (que é o 75), logo a mediana é: Md = 74,5 kg . 
 
 
 42
 
 
E X E R C Í C I O S (mediana para dados não tabulados) 
 
 
 
 
 
Determine a mediana para as seguintes medidas: 
 
1. Pesos, em kg: 37, 40, 40, 42, 45, 45, 45, 48, 49, 52, 55, 55, 59, 60 e 64. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Idades, em anos: 11, 13, 13, 13, 15, 17, 18, 18, 18, 20, 25 e 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Número diário de clientes atendidos em uma empresa: 26, 15, 37, 12, 45, 34, 52, 29 e 18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Dada a distribuição abaixo, referente aos pesos, em kg, de um grupo de 63 pessoas, Determine o peso 
mediano dessas pessoas. 
 60 62 65 65 66 68 70 70 72 73 74 74 74 75 76 77 77 77 
 80 80 81 81 81 81 83 85 86 86 86 87 87 88 89 89 89 89 
 89 90 90 91 91 91 91 91 93 93 95 96 96 98 98 100 101 101 
 102 103 103 105 107 108 110 111 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada a distribuição abaixo, referente ao número diário de peças defeituosas produzidas por certa máquina, 
durante um período de 70 dias. Determine a mediana desses dados. 
 53 55 58 60 60 62 65 66 68 68 68 69 70 70 72 73 
 73 75 76 76 76 78 78 78 78 79 80 80 80 80 80 80 
 80 81 81 83 83 84 84 84 85 85 86 86 86 88 90 93 
 93 95 95 97 98 98 100 106 106 107 109 109 112 115 116 116 
 118 120 121 121 124 126 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 1) Md = 48; 2) Md = 17,5; 3) Md = 29; 4) Md = 88; 5) Md = 82 
 
 
 43
 
 
MEDIANA PARA DADOS TABULADOS 
 
 
 
 
 
 
 
A mediana para dados tabulados é dada por: 
 
 
 
 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=
med
ant
d f
FN
ilM 2inf 
 
 
onde, 
 
 
 
25
2
50
2
==
N
 (lembre-se de que a mediana se localiza no meio de uma distribuição, isto é, considera 
a metade dos dados da distribuição para o seu cálculo) 
 
 
i é o intervalo de classe 
 
 
linf é o limite inferior da classe da mediana 
 
 
fmed é a frequência absoluta da classe da mediana 
 
 
Fant é a frequência acumulada da classe anterior a da mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
 
 
A tabela a seguir apresenta os pesos, em kg, de um grupo de 50 pessoas. Determine a mediana para esses 
dados. 
 
 
 L f 
 40 |\uf8e7 50 1 
 50 |\uf8e7 60 3 
 60 |\uf8e7 70 5 
 70 |\uf8e7 80 20 
 80 |\uf8e7 90 11 
 90 |\uf8e7 100 8 
 100 |\uf8e7 110 2 
 N = 50 
 
 
Solução: 
 
 
 
Um modo prático de encontrar os dados para substituir na fórmula e encontrar o valor da mediana é dado 
como segue: 
 
 
 
 
1º passo: 
 
 
Determinar a coluna das frequências acumuladas F. 
 
 
 
 
2º passo: 
 
 
Calcular 
2
N
 (que é a metade dos dados), isto é, 
2
50
2
=
N \u21d2 25
2
=
N
 
 
 
 44
 
 
3º passo (é o mais importante): 
 
 
Encontrar a classe da mediana. Basta percorrer a coluna F (das frequências acumuladas), a partir da 
primeira linha, até encontrar o primeiro valor nessa coluna que seja maior ou igual a 25
2
=
N
, e que é o 29, e que 
se encontra na 4ª linha, isto é, a mediana se localiza na 4ª classe, ou seja, o peso mediano procurado está 
compreendido entre 70 e 80 kg. 
 
 
4º passo: Assinalar na tabela os valores de: infl , medf e antF . 
 
 L f F 
 40 |\uf8e7 50 1 1 
 50 |\uf8e7 60 3 4 
 60 |\uf8e7 70 5 antF = 9 
infl = 70 |\uf8e7 80 medf = 20 29 \u2190\u2190\u2190\u2190(linha da classe da mediana) 
 80 |\uf8e7 90 11 40 
 90 |\uf8e7 100 8 48 
 100 |\uf8e7 110 2 50 
 N = 50 
 
 
5º passo: Encontrar o valor de i (intervalo de classe), que é 10=i . 
 
 
 
6º passo (último): Substituir os valores encontrados na fórmula da mediana e calcular o seu valor. 
 
\u21d2+=+=\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=\u21d2
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+= 0,870
20
16070
20
161070
20
9
2
50
10702inf d
m
ant
d Mf
FN
ilM
 
 Md = 78,0 kg . 
 
ou seja, o peso mediano desse grupo de pessoas é de 78,0 kg. 
 
 
 
E X E R C Í C I O S (mediana para dados tabulados) 
 
 
 
1. Calcule a mediana para a seguinte tabela (1º exemplo de tabulamento dos dados): 
 
 L f 
 37 |\uf8e7 46 3 
 46 |\uf8e7 55 4 
 55 |\uf8e7 64 8 
 64 |\uf8e7 73 11 
 73 |\uf8e7 82 19 
 82 |\uf8e7 91 10 
 91 |\uf8e7 100 4 
 100 |\uf8e7 109 1 
 
 N = 60 
 
 
 45
 
 
2. Calcule a mediana para a seguinte tabela (2º exemplo de tabulamento dos dados): 
 L