Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
228 pág.

Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
Pré-visualização50 páginas
f 
 19 |\uf8e7 25 2 
 25 |\uf8e7 31 7 
 31 |\uf8e7 37 12 
 37 |\uf8e7 43 16 
 43 |\uf8e7 49 6 
 49 |\uf8e7 55 8 
 55 |\uf8e7 61 4 
 
 N = 55 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule a mediana para as estaturas, em cm, de um grupo de pessoas, conforme tabela abaixo: 
 L f 
 145 |\uf8e7 155 6 
 155 |\uf8e7 165 11 
 165 |\uf8e7 175 36 
 175 |\uf8e7 185 30 
 185 |\uf8e7 195 19 
 195 |\uf8e7 205 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule a mediana para a tabela abaixo, correspondente aos tempos, em meses, de vida útil dos tubos de 
imagem dos monitores de computadores de determinada marca e modelo. 
 L f 
 38 |\uf8e7 45 1 
 45 |\uf8e7 52 4 
 52 |\uf8e7 59 12 
 59 |\uf8e7 66 22 
 66 |\uf8e7 73 17 
 73 |\uf8e7 80 15 
 80 |\uf8e7 87 6 
 87 |\uf8e7 94 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
1) 9,7419
26
2
60
973 =
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=dM
 
2) 4,3916
21
2
55
637 =
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=dM
 
3) 17536
17
2
106
10165 =
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=dM
 
4) 4,6617
39
2
80
766 =
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=dM
 
 
 
 
 46
 
 
M O D A ( Mo ) 
 
 
 
 
 
A moda ( Mo ) de um conjunto de valores (moda para dados não tabulados) é o valor que mais se repete. 
A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. 
 
 
Exemplos: Determine a moda para cada um dos seguintes conjuntos de números: 
 
 
 
a) 3, 3, 6, 7, 11, 11, 11, 13, 14, 14, 17, 20.............................................. \u25ac\u25ba Resposta: Mo = 11 (unimodal) 
 
 
b) 6, 7, 11, 14, 15, 18, 19........................................................................ \u25ac\u25ba Resposta: Não tem moda (amodal) 
 
 
c) 9, 9, 9, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 17, 17, 17, 22, 22, 22.......................... \u25ac\u25ba Resposta: Não tem moda (amodal) 
 
 
d) 5, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 11, 15...................................................... \u25ac\u25ba Resposta: Mo = 8 e 11 (bimodal) 
 
 
e) Para os 60 valores do 5º exercício de tabulamento (número diário de peças defeituosas produzidas): 
 
 40 44 47 48 50 53 53 56 58 59 61 61 63 63 63 64 64 65 66 
 67 68 69 69 71 71 71 71 71 72 72 73 73 74 74 74 74 74 75 
 75 75 76 77 77 77 77 77 78 78 80 81 82 86 88 89 91 95 99 
 102 107 112 
 
 
Resposta: Mo = 71, 74 e 77 (trimodal, ou multimodal, ou plurimodal) 
 
 
 
 
 
 
 
 
E X E R C Í C I O (moda para dados não tabulados) 
 
 
 
 
Determinar a moda para os seguintes valores: 
 
a) 20, 22, 22, 25, 25, 25, 26, 28, 28, 30, 30, 30, 33, 34, 34 e 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 35, 26, 17, 41, 26, 17, 30, 52, 35, 28, 26, 23 e 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 19, 27, 38, 44, 12, 29, 37, 28, 30, 17 e 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Para as 75 idades do 6º exercício de tabulamento: 
 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 
 23 24 25 25 26 28 29 30 30 30 30 32 33 35 36 36 
 36 36 37 37 37 37 37 37 37 37 38 38 39 39 39 39 
 40 40 42 42 42 42 42 43 43 43 44 45 45 45 45 46 
 46 48 49 50 50 50 53 56 57 60 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: a) Mo = 25 e 30 (bimodal); b) Mo = 26; c) Não tem moda; d) Mo = 37 
 
 
 47
 
 
MODA PARA DADOS TABULADOS 
 
 
Vimos que, quando os dados não estão tabulados, isto é não estão agrupados, é fácil identificar se a 
distribuição tem ou não um (ou mais valores) para representar a moda dessa distribuição. Após o agrupamento 
desses valores (tabulamento), só podemos recorrer a uma estimativa da moda, que pode ser: 
 
1ª estimativa: Moda de PEARSON 
 
É dada pela seguinte relação empírica: MMM do \u22c5\u2212\u22c5= 23 
onde, 
 
Md = mediana 
 
M = média aritmética 
 
Exemplo: Determine a moda de Pearson para a seguinte tabela (1º exemplo de tabulamento dos dados): 
 
 L f 
 37 |\uf8e7 46 3 
 46 |\uf8e7 55 4 
 55 |\uf8e7 64 8 
 64 |\uf8e7 73 11 
 73 |\uf8e7 82 19 
 82 |\uf8e7 91 10 
 91 |\uf8e7 100 4 
 100 |\uf8e7 109 1 
 N = 60 
 
Solução: Conforme calculado anteriormente para essa mesma tabela, a média aritmética é M = 73,0 (ver 
página 36) e a mediana é Md = 74,9 (ver página 44). 
 
Daí, Mo = 3·74,9 \u2013 2·73,0 = 224,7 \u2013 146,0, portanto, a moda de Pearson é: Mo = 78,7 . 
 
2ª estimativa: Moda de CZUBER (lê-se: \u201cchúber\u201d) 
 
A fórmula para encontrar a moda para dados tabulados pela 2ª estimativa é: 
 
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2206+\u2206
\u2206
\u22c5+=
21
1
inf ilM o 
 
onde infl = limite inferior da classe modal (isto é, limite inferior da classe de maior frequência absoluta) 
i = intervalo de classe 
1\u2206 = diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da anterior 
2\u2206 = diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da posterior 
 
Exemplo: Determine a moda de Czuber para a seguinte tabela: 
 
 L f 
 37 |\uf8e7 46 3 
 46 |\uf8e7 55 4 
 55 |\uf8e7 64 8 
infl = 
64 |\uf8e7 73 11 
> 1\u2206 = 19 \u2013 11 = 8 
 
73 |\uf8e7 82 19 
> 2\u2206 = 19 \u2013 10 = 9 
 
82 |\uf8e7 91 10 
 91 |\uf8e7 100 4 
 100 |\uf8e7 109 1 
 N = 60 
2,772,473
98
8973
21
1
inf =+=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+
\u22c5+=\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2206+\u2206
\u2206
\u22c5+= ilMo , portanto Mo = 77,2 . 
 
 
 48
 
 
3ª estimativa: Moda bruta 
 
É o ponto médio da classe de maior frequência absoluta. 
 
 
Exemplo: Determine a moda bruta para a seguinte tabela: 
 
 L f 
 37 |\uf8e7 46 3 
 46 |\uf8e7 55 4 
 55 |\uf8e7 64 8 
 64 |\uf8e7 73 11 
 73 |\uf8e7 82 19 
 82 |\uf8e7 91 10 
 91 |\uf8e7 100 4 
 100 |\uf8e7 109 1 
 N = 60 
 
 
Solução: Na tabela acima, a 5ª classe é a de maior frequência absoluta, e o seu ponto médio é: 
 
2
supinf llM o
+
=
 
5,77
2
155
2
8273
==
+
=\u21d2 oM , logo a moda bruta dessa tabela é: Mo = 77,5 . 
 
 
 
 
E X E R C Í C I O S (média, mediana e moda) 
 
 
1. A tabela abaixo apresenta o número de e-mails diários recebidos em um departamento: 
 
 L f 
 35 |\uf8e7 47 3 
 47 |\uf8e7 59 9 
 59 |\uf8e7 71 15 
 71 |\uf8e7 83 22 
 83 |\uf8e7 95 27 
 95 |\uf8e7 107 43 
 107 |\uf8e7 119 28 
 119 |\uf8e7 131 11 
Calcule: 
 
a) Média aritmética d) Moda de Czuber 
b) Mediana 
c) Moda de Pearson e) Moda bruta 
 
 
 49
 
 
2. A tabela abaixo apresenta os dados correspondentes às idades, em anos, de um grupo de pessoas: 
 
 
 L f 
 30 |\uf8e7 37 4 
 37 |\uf8e7 44 7 
 44 |\uf8e7 51 9 
 51 |\uf8e7 58 19 
 58 |\uf8e7 65 34 
 65 |\uf8e7 72 23 
 72 |\uf8e7 79 14 
 79 |\uf8e7 86 5 
 
 
Calcule: 
 
a) Média aritmética d) Moda de Czuber 
b) Mediana 
c) Moda de Pearson e) Moda bruta 
 
 
3. A tabela a seguir apresenta as quantidades diárias de clientes atendidos em certo departamento, durante 
determinado período: 
 
 L f 
 62 |\uf8e7 68 5 
 68 |\uf8e7 74 13 
 74 |\uf8e7 80 21 
 80 |\uf8e7 86 50 
 86 |\uf8e7 92 67 
 92 |\uf8e7 98 41 
 98 |\uf8e7 104 28 
 104 |\uf8e7 110 10 
 
 
 
 
 50
 
 
Calcule: 
 
a) Média aritmética d) Moda de Czuber 
b) Mediana 
c) Moda de Pearson e) Moda bruta 
 
____________________________________________________ 
 
Respostas: 
 
1. a) M = 92,1; b) Md = 95,8; c) Mo = 103,2; d) Mo = 101,2; e) Mo = 101 
2. a) M = 61,0; b) Md = 61,8; c) Mo = 63,4; d) Mo = 62,0; e) Mo = 61,5 
3. a) M = 88,4; b) Md = 88,6; c) Mo = 89,0; d) Mo = 88,4; e) Mo = 89 
 
 
 
 
 
Análise das medidas de tendência central