Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
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A média, mediana e moda pretendem representar todos os dados e tendem colocar-se no centro, mas são 
conceitualmente muito distintas: a média é de congregação, a mediana de separação e a moda é de 
repetição. 
 
Então, convém calcular todas em qualquer distribuição e depois indicar qual das três representa melhor o 
grupo, mas para isso precisamos criticá-las. 
 
 
 
Padrão para a crítica 
 
 
 
Uma medida de tendência central deve satisfazer às seguintes condições: 
1ª) ser concreta 
2ª) ser objetiva 
3ª) de fácil compreensão 
4ª) dependente de todos os dados 
5ª) independente de dados inconvenientes 
6ª) ser estável nas amostras 
7ª) com possibilidade de análise 
 
 
Como essas três medidas se comportam ante o padrão? 
a) A média satisfaz a todos os padrões acima, menos a 5ª condição, mas não por deficiência sua e sim da 
amostra. 
b) A mediana não satisfaz a 4ª condição e é deficiente na 6ª e na 7ª. 
c) A moda não satisfaz a 4ª e nem a 7ª, e é deficiente na 2ª e na 6ª. 
 
 
 51
 
 
S E P A R A T R I Z E S 
 
 
 
 
 
 
 
 
Separatriz (ou quantil) é a medida de posição que divide uma distribuição em partes iguais. 
 
Também se diz que a separatriz realiza um \u201ccorte\u201d nos dados, que serve, entre outras coisas, para converter 
variáveis quantitativas em intervalares, classificar informações socioeconômicas (por exemplo, renda, 
lucratividade, endividamento etc.), estabelecer quantidades ou porcentagens de itens maiores ou menores que 
certo referencial etc. 
 
 
 
Das medidas de posição, destacamos, agora, as quatro separatrizes: 
 
 
 
(1) a mediana (já estudada), que divide uma distribuição em duas partes iguais, cada uma com 50% dos 
dados, como mostra o diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
A 
 50% 50% 
B 
 
 
 
 
Md 
 
 
 
 
 
 
(2) os 3 quartis, que dividem uma distribuição em quatro partes iguais, cada uma com 25% dos dados: 
 
 
 
 
 
A 
 25% 25% 25% 25% 
B 
 
 
 
 Q1 Q2 Q3 
 
 
 
 
 
(3) e os 9 decis, que dividem uma distribuição em dez partes iguais, cada uma com 10% dos dados: 
 
 
 
 
 
A 
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 
B 
 
 
 
 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 
 
 
 
 
 
 
(4) e os 99 centis ou percentis, que dividem uma distribuição em cem partes iguais, cada uma com 1% dos 
dados: 
 
 
 
 
 
A 
1% 1% 1% . . . . . . . . . . . . 1% 1% 1% 
B 
 
 
 
 C1 C2 C3 C25 C50 C75 C97 C98 C99 
 
 
 
 
Observação: 
 
Note que: a) Md = Q2 = D5 = C50 (correspondem a 50% dos dados) 
 
b) Q1 = C25 (correspondem a 25% dos dados) 
 
c) Q3 = C75 (correspondem a 75% dos dados) 
 
 
 52
 
 
SEPARATRIZES PARA DADOS TABULADOS 
 
 
 
O processo para se calcular os 3 quartis, os 9 decis e os 99 centis (ou percentis) nas tabelas de frequências 
é o mesmo que o da mediana, diferenciando apenas nas partes proporcionais de N (número total de dados). 
 
 
Exemplo: A tabela a seguir apresenta o nível máximo de ruído ocasionado por determinado tipo de equipamento 
elétrico, verificado em uma amostra de 72 aparelhos que funcionaram durante certo período. 
 L f F 
 20 |\uf8e7 25 3 3 
 25 |\uf8e7 30 4 7 
 30 |\uf8e7 35 6 13 
 35 |\uf8e7 40 14 27 
 40 |\uf8e7 45 20 47 \u2190 linha da classe da mediana 
 45 |\uf8e7 50 12 59 
 50 |\uf8e7 55 8 67 
 55 |\uf8e7 60 4 71 
 60 |\uf8e7 65 1 72 
Determine: N = 72 
a) Mediana ( Md ): 
 
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=
med
ant
d f
FN
ilM 2inf 25,4225,24020
4540
20
9540
20
2736540
20
27
2
72
540 =\u21d2+=+=\u22c5+=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u22c5+=\u21d2 dd MM
 
b) 1º quartil (Q1): 79,3679,13514
2535
14
5535
14
1318535
14
1372
4
1
535 11 =\u21d2+=+=\u22c5+=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= QQ
 
Interpretação do resultado do 1º quartil: 25% dos aparelhos apresentaram um ruído correspondente a 36,79 
unidades ou menos. 
c) 3º quartil (Q3): 92,4792,24512
4754
.545
12
4772
4
3
545 33 =\u21d2+=
\u2212
+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= QQ
 
d) 1º decil (D1): 17,3017,0306
72,7530
6
772
10
1
530 11 =\u21d2+=
\u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= DD
 
e) 2º decil (D2): 50,3550,03514
134,14535
14
1372
10
2
535 22 =\u21d2+=
\u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= DD
 
f) 9º decil (D9): 62,53625,3508
598,64550
8
5972
10
9
550 99 =\u21d2+=
\u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= DD
 
g) 17º centil (C17): 37,3437,4306
724,12530
6
772
100
17
530 1717 =\u21d2+=
\u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= CC
 
h) 59º centil (C59): 87,4387,34020
2748,42540
20
2772
100
59
540 5959 =\u21d2+=
\u2212
\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= CC
 
i) 4º centil (C4): 80,2480,4203
88,2520
3
072
100
4
520 44 =\u21d2+=\u22c5+=
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u22c5
\u22c5+= CC
 
 
 
 53
 
 
E X E R C Í C I O S 
 
 
 
 
 
1. A tabela a seguir apresenta as idades, em anos, dos funcionários que foram atendidos no ambulatório médico 
de uma empresa durante certo período: 
 L f 
 20 |\uf8e7 25 5 
 25 |\uf8e7 30 12 
 30 |\uf8e7 35 26 
 35 |\uf8e7 40 32 
 40 |\uf8e7 45 49 
 45 |\uf8e7 50 17 
 50 |\uf8e7 55 10 
 55 |\uf8e7 60 4 
 60 |\uf8e7 65 1 
Determine: 
a) Mediana f) 9º decil 
b) 1º quartil g) 12º centil 
c) 3º quartil h) 83º centil 
d) 1º decil i) 94º centil 
e) 4º decil j) 1º centil 
 
 
 54
 
 
2. A tabela a seguir apresenta os pesos, em kg, de um grupo de funcionários: 
 
 L f 
 39 |\uf8e7 46 5 
 46 |\uf8e7 53 11 
 53 |\uf8e7 60 23 
 60 |\uf8e7 67 47 
 67 |\uf8e7 74 34 
 74 |\uf8e7 81 18 
 81 |\uf8e7 88 14 
 88 |\uf8e7 95 8 
 
 
Determine: 
 
a) Mediana e) 8º decil 
b) 1º quartil f) 10º centil 
c) 3º quartil g) 21º centil 
d) 2º decil h) 92º centil 
 
 
 55
 
 
3. Um comerciante atacadista vende determinado produto em sacas, que deveriam conter 16,50 kg. A pesagem 
de uma amostra de 40 sacas revelou os resultados representados na seguinte tabela: 
 L f 
 14,55 |\uf8e7 15,05 1 
 15,05 |\uf8e7 15,55 3 
 15,55 |\uf8e7 16,05 8 
 16,05 |\uf8e7 16,55 9 
 16,55 |\uf8e7 17,05 10 
 17,05 |\uf8e7 17,55 6 
 17,55 |\uf8e7 18,05 3 
 
 
Determine: 
 
a) Média da distribuição e) O septuagésimo centil 
b) Mediana f) O terceiro decil 
c) Moda pela 1ª estimativa g) A porcentagem de unidades desse produto entre a 
mediana e o 75º centil 
d) Moda pela 2ª estimativa h) Intervalo total (Obs.: Ver página seguinte) 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
1. a) 40,3; b) 34,23; c) 44,29; d) 29,42; e) 38,03; f) 49,82; g) 30,33; h) 46,61; i) 52,82; j) 21,56 
2. a) 66,1; b) 60,15; c) 74,0; d) 57,87; e) 77,11; f) 53,0; g) 58,36; h) 85,60 
3. a) 16,475; b) 16,494; c) 16,532; d) 16,650; e) 16,900; f) 16,050; g) 25%; h) 3,50 
 
 
 56
 
 
M E D I D A S D E D I S P E R S Ã O O U V A R I A B I L I D A D E 
 
 
 
 
 
Observe as três situações seguintes: 
 
 
1ª) Notas de três alunos obtidas em cinco provas: 
 
Aluno A: 50, 50, 50, 50 e 50 
 
Aluno B: 45, 20, 75, 70 e 40 
 
Aluno C: 75,