Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
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4); 
34) Variância para os resultados encontrados no item 33; 
35) Coeficiente de variação para os resultados do item 33; 
36) Qual é a interpretação para o resultado encontrado no item 35?; 
37) A medida de assimetria para os dados da tabela encontrada no item 4; 
38) O tipo e a interpretação da assimetria encontrada no item 37; 
39) A medida de curtose para os dados da tabela encontrada no item 4; 
40) O tipo e a interpretação da curtose encontrada no item 39; 
41) Construa o Histograma para a tabela encontrada no item 4; 
42) Construa o Polígono de Frequências para a tabela encontrada no item 4. 
Respostas: 
 
4) 5) 6) 7) 8) 9) 
1) 115,4 17) 103,17 27) 45 L f fr fp F Fr Fp 
2) 116 18) 110,36 28) 4,0 89 |\uf8e7 94 2 0,027 2,7% 2 0,027 2,7% 
3) 114, 116 
 e 119 
19) 117,2 30) 1,0 94 |\uf8e7 99 3 0,040 4,0% 5 0,067 6,7% 
 20) 118,78 31) 2,2 99 |\uf8e7 104 3 0,040 4,0% 8 0,107 10,7% 
10) 116,1 21) 126,5 32) 6,4 104 |\uf8e7 109 4 0,053 5,3% 12 0,160 16,0% 
12) 117,2 22) 112,07 33) 8,8 109 |\uf8e7 114 11 0,147 14,7% 23 0,307 30,7% 
13) 119,4 23) 115,20 34) 78,22 114 |\uf8e7 119 23 0,307 30,7% 46 0,613 61,3% 
14) 117,3 24) 126,92 35) 7,58% 119 |\uf8e7 124 17 0,227 22,7% 63 0,840 84,0% 
15) 112,07 25) 94,42 37) \u2013 0,375 124 |\uf8e7 129 9 0,120 12,0% 72 0,960 96,0% 
16) 122,01 26) 44 39) 0,213 129 |\uf8e7 134 3 0,040 4,0% 75 1,000 100% 
11) No exercício 1, os valores são os dados reais e no exercício 10 não 
29) Espera-se que, em média, haja uma variação nas velocidades de 4 km/h, p/ mais ou p/ menos, em relação à velocidade média 
36) O desvio padrão corresponde a 7,58% da média aritmética 
38) Assimetria negativa, ou seja, as velocidades estão concentradas nos valores mais baixos 
40) Curva leptocúrtica, ou seja, os dados são mais homogêneos, isto é, a maioria das velocidades não é muito dispersa 
 
 
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P R O B A B I L I D A D E S 
 
(2º ramo da Estatística) 
 
 
 
 
 
 
 
 
I n t r o d u ç ã o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U m p o u c o d e h i s t ó r i a 
 
 
 
 
 
 
 
A probabilidade é útil para analisar situações que envolvem o acaso. 
 
A probabilidade é a base para a inferência estatística (que é a tomada de decisão sob condições de 
incerteza). 
 
Ao comprarmos um bilhete de uma loteria, é impossível prever antecipadamente o resultado, mas podemos 
estimar as chances matemáticas de ganharmos algum prêmio. O estudo deste tipo de cálculo denomina-se 
Teoria das Probabilidades, que tem origem no século XVI, com os chamados jogos de azar (cartas, roletas, 
dados), tendo esses estudos iniciados com os italianos Cardano (1501\u20131576) e Galileu Galilei (1564\u20131642). 
 
A pedido de um jogador profissional chamado Chevalier de Méré, feito a Blaise Pascal (1623\u20131662), para 
responder a inúmeras dificuldades encontradas por Méré, Pascal iniciou uma longa troca de correspondências 
com Pierre Fermat (1601\u20131665), resultando, dessa maneira, mais um ramo da Matemática. 
 
O holandês Huygens (1629\u20131695), tomando conhecimento desses estudos, interessou-se pelo assunto e 
publicou em 1654 o primeiro livro sobre a teoria das probabilidades, criando, também, o conceito de esperança 
matemática. 
 
Entre outros matemáticos, destacamos: o suiço Jacob Bernouilli (1654\u20131705), o francês Abrahan de Moivre 
(1667\u20131754), Laplace (1749\u20131827), Bayes, Bertrand, Poincaré, Borel, entre tantos outros. Na Rússia: 
Tchebycheff, Sabudsky (era oficial da artilharia), Liaponounoff, Markov, Bernstein, Khintchine, Kolmogoroff. 
Destaquemos, também, o italiano Castelnuovo, os escandinavos Thiele e Charlier, o austríaco Czuber. 
 
Em 1729, o filósofo Voltaire ficou rico elaborando esquema para vencer a loteria de Paris (criada para 
compensar a desvalorização das apólices municipais), pois o valor dos prêmios ultrapassava o preço de todos os 
bilhetes! 
 
A partir de 1850, com os estudos das Leis de Mendell, sobre a Genética, o uso da teoria das probabilidades 
tornou-se mais abrangente. 
 
Nos dias de hoje, a teoria das probabilidades vem ganhando uma crescente importância em todas as áreas 
do conhecimento, com a constante criação de métodos estatísticos que auxiliam a medir as incertezas. Por 
exemplo, a decisão de um fabricante de certo produto fazer uma grande campanha para entrar no mercado, a 
decisão de ativar uma usina nuclear após a análise de um acidente, a decisão de aumentar o limite de velocidade 
em nossas avenidas e rodovias depois de serem estimadas as probabilidades do aumento de acidentes fatais, a 
decisão de se colocar no mercado uma determinada vacina após o estudo das probabilidades de sua eficiência 
etc. 
 
 
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Conceitos utilizados em probabilidades 
 
 
 
 
 
 
 
( I ) Experimento: É qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações. 
 
 
 
(II) Espaço amostral (S): É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. 
 
 
 
(III) Eventos aleatórios: São acontecimentos com resultados imprevisíveis. 
 
 
 
(IV) Evento (E): É uma coleção de resultados de um experimento. 
 
 
 
Exemplos 
 
 
1) Exemplos de experimento e espaço amostral: 
 
 
 
 
 Experimento Espaço amostral 
 a) Jogar uma moeda S = { cara, coroa } 
 b) Selecionar uma peça para inspeção S = { defeituosa, não defeituosa } 
 c) Realizar uma chamada de venda S = { comprar, não comprar } 
 d) Jogar uma partida de futebol S = { ganhar, perder, empatar } 
 
 
 
 
2) No arremesso de um dado, qual é a probabilidade de se obter face 3 ou 5? 
 
Vamos identificar os conceitos acima nesse exemplo: 
 
\u2022 Experimento: arremesso do dado 
 
\u2022 Evento (E): Obter face 3 ou 5 no dado, isto é, E = { 3, 5 }. 
 
\u2022 Espaço amostral (S): É o conjunto do todos os resultados (faces) possíveis num dado, isto é, 
 
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
 
 
 
(V) Evento simples: É aquele formado por um único elemento do espaço amostral. 
 
 
Exemplo: Se o evento E é o de sair o número 4 no arremesso de um dado, então E = { 4 }. 
 
 
 
(VI) Evento composto: É aquele formado por mais de um elemento do espaço amostral. 
 
 
Exemplo: Se o evento E é: \u201csair um número menor que 4 no arremesso de um dado\u201d, então o evento é: 
E = { 1, 2, 3 } 
 
 
 
(VII) Evento complementar: O complemento de um evento A de um espaço amostral S, denotado por \u1fb9, são 
todos os resultados do espaço amostral que não fazem parte do evento A, ou seja, a sua união é o espaço 
amostral S, isto é, A\u222a\u1fb9 = S, e sua intersecção é vazia, isto é, A\u2229 \u1fb9 = \u2205. 
 
 
Exemplo: Se o evento A é: \u201cobter número maior que 2 no arremesso de um dado\u201d, isto é, 
A = {3, 4, 5, 6}, então o complemento do evento a é: \u1fb9 = { 1, 2 } 
 
 
 
(VIII) União de dois eventos: A união (ou reunião) de dois eventos A e B, denotada por A\u222aB, representa a 
ocorrência de pelo menos um dos eventos A ou B. 
 
 
Exemplo: Se o evento A é \u201cobter número ímpar no lançamento de um dado\u201d, isto é, A = { 1, 3, 5 }, e o 
evento B é \u201cobter número maior que 3 no lançamento desse dado\u201d, isto é, B = { 4, 5, 6 }, então a união 
desses dois eventos é A\u222aB = { 1, 3, 4, 5, 6 }, ou seja, são os números que estão em A ou em B. 
 
 
 
(IX) Intersecção de dois eventos: A Intersecção do evento A com B, denotada por A\u2229B, é a ocorrência 
simultânea de A e B. 
 
 
Exemplo: No exemplo anterior, intersecção dos dois eventos A = { 1, 3, 5 } e B = { 4, 5, 6 } é: 
A\u2229B = { 5 }, ou seja, é o número 5, que está em A e ao mesmo tempo em B, pois é o número que é ao 
mesmo tempo ímpar e maior do que 3. 
 
 
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(X) Eventos equiprováveis: Os eventos e1, e2, e3, ... , en são equiprováveis quando as probabilidades de 
ocorrência de cada um desses eventos são todas iguais, isto é, p(e1) = p(e2) = p(e3) = ... = p(en).