Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
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elementos (pares ordenados): S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), 
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), 
(5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } e o evento é formado por 5 elementos (pares ordenados): { (6,1), 
(6,2), (6,3), (6,4), (6,5) }. Logo, a probabilidade é: %)9,13(139,0
36
5
==p . 
2º modo: 
 
Primeiro experimento: \u201cprimeiro arremesso do dado\u201d. O espaço amostral é: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e o evento \u201csair 
o número 6\u201d é: { 6 }. Logo, a probabilidade de sair o 6 na primeira jogada é: 
6
1
1 =p . 
Segundo experimento: \u201csegundo arremesso do dado\u201d. O espaço amostral é: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e o evento 
\u201cnão sair o número 6\u201d é: { 1, 2, 3, 4, 5 }. Logo, a probabilidade de não sair o 6 na segunda jogada é: 
6
5
2 =p . 
Assim, a probabilidade pedida é: %)9,13(139,0
36
5
6
5
6
1
21 ==\u22c5=\u22c5= ppp . 
 
 
 
14. Numa caixa há 12 bolas, sendo 4 pretas e 8 brancas. Noutra caixa há 10 bolas, sendo 6 pretas e 4 brancas. 
Tirando ao acaso uma bola de cada caixa, qual a probabilidade de que a bola retirada da primeira caixa seja 
preta e a da segunda seja: 
 
a) Branca? 
Solução: A probabilidade de sair bola preta na primeira caixa: 
3
1
12
4
1 ==p e a probabilidade de sair bola branca 
na segunda caixa: 
5
2
10
4
2 ==p . Logo, a probabilidade pedida é: %)3,13(133,015
2
5
2
3
1
21 ==\u22c5=\u22c5= ppp . 
 
b) Preta, também? 
Solução: A probabilidade de sair bola preta na primeira caixa: 
3
1
12
4
1 ==p e a probabilidade de sair bola preta 
na segunda caixa: 
5
3
10
6
2 ==p . Portanto, a probabilidade pedida é: %)20(20,05
1
15
3
5
3
3
1
21 ===\u22c5=\u22c5= ppp . 
 
 
 
15. Arremessando 3 moedas para o ar, determine a probabilidade de se obter duas caras e uma coroa, sendo: 
 
 
a) Pela Regra da Multiplicação. 
Solução: Considere a s seguintes probabilidades: p1 = probabilidade se sair cara na 1ª moeda (
2
1
1 =p ), 
p2 = probabilidade se sair cara na 2ª moeda (
2
1
2 =p ) e p3 = probabilidade se sair coroa na 3ª moeda ( 2
1
3 =p ). 
Como as duas caras e uma coroa podem sair de 3 modos diferentes nas três moedas, ou seja, CCK, CKC e 
KCC, onde C = cara e K = coroa, então, a probabilidade pedida é: 
\u21d2\u22c5\u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5\u22c5=
2
1
2
1
2
133 321 pppp %)5,37(375,08
3
==p 
 
b) Pelo Diagrama da Árvore. 
 
 1ªmoeda 2ªmoeda 3ªmoeda 8 casos possíveis: 
 Cara \ufffd 
Cara (C, C, C) 
 
Cara \ufffd \ufffd 
Coroa \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7> (C, C, K) \u2192 1º caso favorável 
 \ufffd Coroa \ufffd 
Cara 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7> (C, K, C) \u2192 2º caso favorável 
 
 
 \ufffd Coroa (C, K, K) 
 
 
 
 
Cara \ufffd 
Cara 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7> (K, C, C) \u2192 3º caso favorável 
 Coroa \ufffd \ufffd Coroa 
 (K, C, K) 
 \ufffd Coroa \ufffd Cara 
 (K, K, C) 
 \ufffd Coroa (K, K, K) 
 
 
 
p = 
Nº de casos favoráveis 
\u21d2 %)5,37(375,08
3
==p 
 Nº de casos possíveis 
 
 
 88
 
 
E X E R C Í C I O S (probabilidades simples) 
 
 
1. Um estudo de 500 voos da American Airlines selecionados aleatoriamente, mostrou que 430 chegaram no 
horário (com base em dados do Ministério dos Transportes). Qual é a probabilidade estimada de um voo 
dessa empresa chegar no horário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Logo após o término de um determinado programa de TV transmitido em rede nacional, o departamento 
comercial de uma das empresas patrocinadoras do programa fez uma pesquisa com 1.750 telespectadores 
que assistiram esse programa, e perguntaram se recordavam do nome do novo produto anunciado durante 
os intervalos comerciais. Sabendo que 1.083 pessoas responderam afirmativamente, determine a 
probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente e que tenha assistido ao programa, não se 
recorde do nome desse novo produto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 pretas e 4 verdes. Determine a 
probabilidade dessa bola: 
a) Não ser preta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Não ser verde. c) Ser vermelha. 
 
 
4. No jogo de \u201cpar ou ímpar\u201d, determine a probabilidade de ocorrer par se: 
a) Não considerar o zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Considerar o zero. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma turma de Estatística dos cursos das engenharias é formada por 26 alunos de Engenharia de Produção, 
16 de Engenharia Elétrica, 11 de Engenharia Química e 7 de Engenharia Ambiental. Se um desses alunos é 
sorteado aleatoriamente para participar de uma pesquisa, determine a probabilidade de que esse aluno: 
a) Seja um estudante de Engenharia de Produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Não seja um estudante de Engenharia 
Elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Seja um estudante de Engenharia Química ou Ambiental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Em um estudo sobre o funcionamento de um componente eletrônico em um sistema, suponha que a 
probabilidade de que esse componente falhe é 20%, e a probabilidade de que ele se deforme, mas não falhe 
é 35%. Determinar a probabilidade de que esse componente: 
a) Não falhe em um sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Funcione perfeitamente bem (isto é, não falhe nem 
se deforme). 
 
 
 
 
 
 
 
b) Falhe ou se deforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 89
 
 
7. A tabela abaixo nos dá as porcentagens dos tipos de acidentes e os turnos de trabalhos, registrados por uma 
empresa no ano passado: 
 
 Turno Condições inseguras Erro humano 
 Matutino 5% 32% 
 Vespertino 6% 25% 
 Noturno 2% 30% 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um dos acidentes registrados, determine a probabilidade de que esse acidente 
tenha ocorrido: 
 
a) Durante o turno noturno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) No turno vespertino ou no turno noturno. 
 
 
 
b) Devido a erro humano. 
 
 
e) No turno matutino e por condições inseguras. 
 
 
 
 
 
 
c) Devido a condições inseguras. 
 
 
 
 
 
 
 
f) No turno vespertino e por erro humano. 
 
 
8. Arremessando-se dois dados para o ar, determine a probabilidade de: 
 
a) Obter soma das faces dos dois dados igual a 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Obter soma das faces igual a 7 ou 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Lançando-se um dado duas vezes sucessivas, qual a probabilidade de: 
a) Sair nº 6 nas duas jogadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Não sair nº 6 na primeira jogada e sair nº 6 na 
segunda. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Não sair nº 6 em nenhuma jogada. 
 
 
 
 
 
 
e) Sair nº 6 em apenas uma das jogadas. 
 
 
 
 
 
 
 
c) Sair nº 6 na primeira jogada e não sair nº 6 na 
segunda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Sair pelo menos um nº 6 nas duas jogadas. 
 
10. Numa caixa há 12 bolas, sendo 4 pretas e 8 brancas. Noutra caixa há 10 bolas, sendo 6 pretas e 4 brancas. 
Tirando ao acaso uma bola de cada caixa, qual a probabilidade de que: 
a) A bola retirada da primeira caixa seja preta e a da 
segunda seja branca? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A bola tirada da primeira caixa seja preta e da 
segunda também? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 90
 
 
11. Numa caixa há 20 peças, sendo 12 boas e 8 defeituosas. Noutra caixa há 15 peças, sendo 10 boas e 5 
defeituosas. Tirando ao acaso uma peça de cada caixa, qual a