Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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dessa caixa, sem 
reposição, determine a probabilidade de obter: 
 
 
a) 1 lâmpada defeituosa. 
 
 
Solução: N = 10 (total de lâmpadas existentes na caixa) 
N1 = 8 (número de lâmpadas boas existentes na caixa) 
N2 = 2 (número de lâmpadas defeituosas existentes na caixa) 
n = 4 (total de lâmpadas que vamos retirar da caixa) 
n1 = 3 (total de lâmpadas boas que queremos retirar da caixa) 
n2 = 1 (total de lâmpadas defeituosas que queremos retirar da caixa) 
 
 
 
%)3,53(533,0
210
112
210
256
1234
78910
1
2
123
678
4
10
1
2
3
8
)1( 2
2
1
1
1 ==
\u22c5
=
\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5
\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
===
n
N
n
N
n
N
xPP 
 
 
 
 
 
 
b) Nenhuma lâmpada defeituosa. 
 
 
Solução: %)3,33(333,0
210
70
1234
78910
1
1234
5678
4
10
0
2
4
8
)0(0 ==
\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=== xPP 
 
 
 
 
 
c) 1 ou menos lâmpada defeituosa. 
 
 
 
Solução: %)6,86(866,0533,0333,0)1( 10 =+=+=\u2264 PPxP 
 
 
 
 
 
2. Uma caixa contém 50 peças boas e 10 defeituosas. Retirando-se 5 peças dessa caixa, sem reposição, 
determine a probabilidade de obter 3 peças boas. 
 
 
Solução: N = 60 (total de peças existentes na caixa) 
N1 = 50 (número de peças boas existentes na caixa) 
N2 = 10 (número de peças defeituosas existentes na caixa) 
n = 5 (total de peças que vamos retirar da caixa) 
n1 = 3 (total de peças boas que queremos retirar da caixa) 
n2 = 2 (total de peças defeituosas que queremos retirar da caixa) 
 
 
 
 
 
%)1,16(161,0
5461512
882000
5461512
4519600
12345
5657585960
12
910
123
484950
5
60
2
10
3
50
)3( ==\u22c5=
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5
\u22c5
\u22c5
\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==xP 
 
 
 109
 
 
3. Por causa de uma falha na luz elétrica, você está se vestindo no escuro. Você tem, em uma gaveta, três pés 
de meias pretas e seis vermelhas. Tirando três meias ao acaso dessa gaveta, qual a probabilidade de obter 
duas pretas? 
 
 
Solução: 
 
 
 
%)4,21(214,0
84
18
123
789
1
6
12
23
3
9
1
6
2
3
)2( ==
\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5
\u22c5
\u22c5
\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==xP 
 
 
 
 
 
4. De um grupo de 40 pessoas que se submeteram a um determinado tratamento inicial, 28 tiveram uma 
melhora na sua saúde. Escolhendo-se aleatoriamente 7 pessoas desse grupo para uma exame mais 
minucioso, determine a probabilidade de que 5 delas sejam as pessoas que apresentaram uma melhora 
nesse tratamento inicial. 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
%)8,34(348,0
18643560
6486480
18643560
6698280
1234567
34353637383940
12
1112
12345
2425262728
7
40
2
12
5
28
)5( ==\u22c5=
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5
\u22c5
\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==xP 
 
 
 
 
 
5. Pequenos motores elétricos são guardados em caixas de 50 unidades. Um inspetor de qualidade examina 
cada caixa, antes da posterior remessa, testando 5 motores. Se nenhum motor for defeituoso, a caixa é 
aceita. Se pelo menos um for defeituoso, todos os 50 motores são testados. Sabendo que há 6 motores 
defeituosos numa caixa, determine a probabilidade de que seja necessário examinar todos os motores dessa 
caixa. 
 
Solução: 
 
 
)5()4()3()2()1()1( =+=+=+=+==\u2265 xPxPxPxPxPxP ou )0(1)1( =\u2212=\u2265 xPxP
 
 
Calculando P(x = 0), que é a probabilidade de não haver nenhum motor defeituoso, temos: 
 
%)3,51(513,0
2118760
1086008
12345
4647484950
12345
40414243441
5
50
5
44
0
6
)0( ==
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5
\u22c5
=
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u22c5\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==xP 
 
Portanto, %)7,48(487,0513,01)0(1)1( =\u2212==\u2212=\u2265 xPxP , que é a probabilidade de haver uma inspeção em 
todos os motores. 
 
 
 110
 
 
E X E R C Í C I O S (distribuição hipergeométrica) 
 
 
 
1. Numa caixa tem-se 30 peças boas e 10 defeituosas. Retirando-se sucessivamente 6 peças dessa caixa, sem 
reposição, determine a probabilidade de se obter 3 peças defeituosas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Uma batelada contém 36 células de bactérias, das quais 12 não são capazes de replicação celular. 
Selecionando-se aleatoriamente 3 dessas células, sem reposição, determine a probabilidade de que 
exatamente uma delas não possa se replicar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um gerente seleciona aleatoriamente três indivíduos de um grupo de 10 empregados de seu departamento 
para designá-los para um estudo de classificação salarial. Supondo que quatro dos empregados já tivessem 
sido designados anteriormente para um projeto similar, determine a probabilidade de que exatamente dois 
dos três empregados tenham tido experiência anterior (usar a fórmula da distribuição hipergeométrica). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma máquina produziu em lote com 60 peças das quais 10 são defeituosas. Retirando-se, sem reposição, 
uma amostra com 8 peças, determine a probabilidade de se encontrar: 
a) 3 peças defeituosas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Menos de 2 peças defeituosas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 111
 
 
5. Sabe-se que de cada 20 clientes de uma empresa, 15 estão satisfeitos com o atendimento oferecido. Se, 
para uma amostra aleatória de 4 clientes for perguntado sobre a satisfação no atendimento, determine, pela 
distribuição hipergeométrica, a probabilidade de que estiveram descontentes exatamente 3 clientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Uma firma compra lâmpadas por centenas. Examina sempre uma amostra de 8 lâmpadas para verificar se 
estão boas. Sabendo que o fabricante dessas lâmpadas afirma que em uma centena sempre há 5 lâmpadas 
queimadas, determine a probabilidade de se escolher uma amostra com 3 lâmpadas queimadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Em um grupo de 30 pessoas, 4 são canhotas. Escolhendo-se simultaneamente 3 dessas pessoas, determine 
a probabilidade de que: 
a) Uma dessas pessoas seja canhota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Nenhuma dessas pessoas seja canhota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Suponha que 20 livros em um lote de 200 unidades contenham erros de impressão. Adquiridos 3 desses 
livros, qual a probabilidade de um deles ter erros de impressão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Num laboratório de informática existem 20 computadores, sendo que 3 deles estão com defeito. Se quatro 
alunos entram no laboratório e cada um escolhe um computador para utilizar, determine a probabilidade de 
que 2 alunos tenham escolhido computadores com defeito e 2 tenham escolhido sem