Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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A medida do peso x = 85,6 corresponde à seguinte unidade reduzida (z): 
 
35,13466,1
5,7
5,756,85
=\u21d2=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z K
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,4115 
 
 
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 (50%) + 0,4115 = 0,9115. 
 
Portanto, o número esperado é: 500x0,9115 = 455,75 \u2245 456 estudantes com peso abaixo de 85,6 kg. 
 
 
 
 
g) Abaixo de 71,5 kg. 
 
Solução: 
 
A medida do peso x = 71,5 corresponde à seguinte unidade reduzida (z): 
 
53,05333,0
5,7
5,755,71
\u2212=\u21d2\u2212=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z K
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,2019 
 
 
 
 
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 (50%) \u2013 0,2019 = 0,2981. 
 
Portanto, o número esperado é: 500x0,2981 = 149,05 \u2245 149 estudantes com peso inferior a 71,5 kg. 
 
 
 
 
 
 
2. Um levantamento feito nos EUA revelou que um adulto tem média de 175 cm de altura. Assumindo que o 
desvio padrão seja de 8 cm, determine: 
a) A probabilidade de que um adulto aleatoriamente escolhido tenha altura entre 160 cm e 170 cm. 
 
 
Solução: 
 
As medidas das alturas x1 = 160 e x2 = 170 correspondem às seguintes unidades reduzidas (z): 
 
88,1875,1
8
175160
1
1
1 \u2212=\u21d2\u2212=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,4699 (46,99%). 
 
62,0625,0
8
175170
2
2
2 \u2212=\u21d2\u2212=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,2324 (23,24%). 
 
Logo, a área de probabilidade é: 0,4699 \u2013 0,2324 = 0,2375 (23,75%). 
 
 
 
 
 
b) A probabilidade de que um adulto aleatoriamente escolhido tenha altura superior a 185 cm 
 
Solução: 
 
A medida da altura x = 185 corresponde à seguinte unidade reduzida (z): 
 
25,125,1
8
175185
=\u21d2=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,3944 (39,44%). 
 
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 \u2013 0,3944 = 0,1056 (10,56%). 
 
 
 121
 
 
c) Para os 4% de adultos mais altos, que altura representa? 
 
Solução: 
 
 
P = 0,5 (50%) \u2013 0,04 (4%) = 0,46 (46%) \u21d2 \u21d2\u2212=\u21d2\u2212=\u21d2=
8
17576,176,1 xmxzz
\u3c3
 
 
\u21d2 \u21d2=+\u21d2\u2212=\u21d2\u2212=\u22c5 xxx 1751417514175876,1 x = 189 cm . 
 
 
 
Portanto, esperamos que apenas 4% dos adultos tenham uma altura superior a 189 cm. 
 
 
 
 
 
 
d) Para os 2,5% de adultos mais baixos, que altura representa? 
 
 
Solução: 
 
P = 0,5 (50%) \u2013 0,025 (2,5%) = 0,475 (47,5%) \u21d2 \u21d2\u2212=\u2212\u21d2\u2212=\u21d2\u2212=
8
17596,196,1 xmxzz
\u3c3
 
 
\u21d2 \u21d2=+\u2212\u21d2\u2212=\u2212\u21d2\u2212=\u22c5\u2212 xxx 1751617516175896,1 x = 159 cm . 
 
 
Portanto, esperamos que apenas 2,5% dos adultos tenham uma altura inferior a 159 cm. 
 
 
 
 
 
 
3. Um fabricante de certo tipo de forno elétrico, sabe, por longa experiência, que o desvio padrão da vida útil de 
seus fornos é de 250 dias. Uma amostra aleatória de 2.000 fornos apresentou uma vida útil média de 1.000 
dias e desvio padrão de 250 dias. Sabendo que o fabricante oferece uma garantia de 1 ano (365 dias), 
determine: 
 
 
a) A porcentagem de fornos que espera consertar (ou trocar) durante o período de garantia dado. 
 
Solução: 
 
 
A medida da garantia x = 365 dias corresponde à seguinte unidade reduzida (z): 
 
 
54,254,2
250
1000365
\u2212=\u21d2\u2212=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,4945. 
 
 
Logo, a área de probabilidade é: 0,5 \u2013 0,4945 = 0,0055 (0,55%), ou seja, o fabricante espera que 0,55% dos 
fornos apresentem algum tipo de defeito durante o período de garantia. 
 
 
 
 
 
b) O número de fornos dessa amostra que o fabricante espera trocar (ou consertar) durante o período de 
garantia. 
 
Solução: 
 
 
O número esperado de fornos que poderão apresentar algum tipo de defeito é: 2000x0,0055 = 11 fornos, ou 
seja, o fabricante espera que 11 fornos deverão ser trocados (ou consertados) no período de garantia de 1 ano. 
 
 
 
 
 
c) O número de fornos dessa amostra que o fabricante espera trocar se ele oferecer uma garantia extra 
(estendida) de mais um ano, ou seja, durante os dois anos de garantia. 
 
Solução: 
 
08,108,1
250
1000730
\u2212=\u21d2\u2212=
\u2212
=
\u2212
= z
mx
z
\u3c3
, que corresponde, na Tabela 1, a 0,3599, portanto a área de 
probabilidade para troca ou conserto do forno é: 0,5 \u2013 0,3599 = 0,1401 (14,01%). 
 
 
Logo, o fabricante espera trocar ou consertar: 2000x0,1401 = 280 fornos dessa amostra de 2.000 fornos. 
 
 
 122
 
 
E X E R C Í C I O S (distribuição normal) 
 
 
 
 
1. Os prazos de substituição de aparelhos de TV de determinada marca e modelo têm distribuição normal com 
média 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV selecionado 
aleatoriamente acusar um tempo de substituição: 
a) Inferior a 7 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Entre 7,6 e 9,1 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Superior a 7,3 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Entre 8,5 e 9,5 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Inferior a 10 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 123
 
 
f) Entre 6,6 e 7,7 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Superior a 9,2 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. No exercício 1, se a média de 8,2 anos e o desvio padrão de 1,1 ano tivessem sido obtidos de uma amostra 
de 600 aparelhos de TV, determine o número esperado de aparelhos dessa amostra com as respectivas 
probabilidades encontradas nas letras a), c) e d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. No exercício 1, determine o tempo máximo de uso desse aparelhos de TV, no qual apenas 1% deles terão 
que ser substituídos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No exercício 1, determine o tempo mínimo de uso desse aparelhos de TV, no qual apenas 2% deles terão a 
maior durabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 124
 
 
5. As máquinas que vendem refrigerantes em latas (ou outros produtos), são fabricadas de modo que seus 
proprietários possam ajustam os pesos das moedas para tentar rejeitar as moedas falsas. Supondo que as 
moedas tenham pesos distribuídos normalmente, com média 5,67 g (gramas) e desvio padrão 0,070 g . 
Determine a probabilidade de que uma dessas máquinas, escolhida aleatoriamente, possa rejeitar moedas 
verdadeiras que pesem menos de 5,50 g ou mais de 5,80 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Certo tipo de cimento tem resistência à compressão com média de 5.800 kg/cm² e desvio padrão de 180 
kg/cm², segundo uma distribuição normal. Dada uma amostra desse cimento, determine a probabilidade de a 
resistência: 
a) Ser inferior a 5.600 kg/cm².