Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.033 seguidores
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d) \u221d\u221d\u221d\u221d = 98% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. As medidas dos diâmetros de uma amostra aleatória de 200 rolamentos esféricos produzidos por certa 
máquina, durante uma semana, apresentaram uma média de 0,824 polegada. Por medições feitas 
anteriormente, sabe-se que o desvio padrão é de 0,042 polegada. Determine o intervalo de \u221d\u221d\u221d\u221d% de confiança 
para o diâmetro médio de todos os rolamentos esféricos produzidos por essa máquina, sendo: 
a) \u221d\u221d\u221d\u221d = 95% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) \u221d\u221d\u221d\u221d = 99% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma amostra aleatória constituída de 12 medidas da tensão de ruptura de um fio de algodão apresentou 
uma média de 7,38 kg. Sabendo-se que em medidas feitas anteriormente podemos considerar o desvio 
padrão como sendo 1,24 kg, determine um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira tensão média de 
ruptura desse tipo de fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma indústria elétrica fabrica lâmpadas com vida útil distribuída aproximadamente normal, com desvio 
padrão de 42 horas. Se uma amostra aleatória de 35 lâmpadas apresentou vida útil média de 810 horas, 
determine um intervalo de confiança de 94% para a média populacional de todas as lâmpadas produzidas 
por essa indústria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. O rendimento de um processo químico está sendo estudado por uma engenheira química. Por experiências 
prévias com esse processo, sabe-se que o rendimento é normalmente distribuído e que o desvio padrão é 
igual a 3. Os últimos cinco dias de operação com esse processo resultaram nos seguintes percentuais: 91,6; 
88,75; 90,8; 89,95 e 91,3. 
 
a) Calcule o rendimento médio desse processo nesse período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Encontre o intervalo de 92% de confiança para o verdadeiro rendimento médio desse processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do concreto. Sabe-se que a resistência do 
concreto é distribuída normalmente, com variância igual a 1.000 (psi)². Uma amostra aleatória de 12 corpos-
de-prova apresentou uma resistência média à compressão de 3.250 psi. Construir um intervalo de 98% de 
confiança para a verdadeira resistência média à compressão do concreto. 
(Lembrete: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Em um estudo sobre a concentração de zinco em certo rio, um engenheiro ambiental tomou uma amostra 
aleatória desse material em 42 locações diferentes obtendo uma média de 2,5 g/ml (gramas por mililitro). 
Determine o intervalo de 93% de confiança para a média de concentração de zinco nesse rio. Assuma que o 
desvio padrão seja 0,3 g/ml. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) 25,77 a 26,63; b) 25,72 a 26,68; c) 25,54 a 26,86; d) 25,42 a 26,98 
2. a) 0,8182 a 0,8298 polegada; b) 0,8163 a 0,8317 polegada 
3. 6,678 a 8,082 kg 
4. 796,6 a 823,4 horas 
5. a) 90,48; b) 88,119 a 92,841 
6. 3228,7 a 3271,3 psi 
7. 2,42 a 2,58 g/ml 
 
 
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Erro de estimação da média 
 
 
 
 
 
O erro num intervalo de estimação da média populacional ou margem de erro é a metade da amplitude 
do intervalo, ou seja, 
 
 
n
zE \u3c3\u22c5= (II) que é o máximo do desvio (diferença) entre a média amostral e a verdadeira. 
 
n
zE \u3c3\u22c5= 
n
zE \u3c3\u22c5= 
 
 
 
n
zm
\u3c3
\u22c5\u2212
 
m
 
n
zm
\u3c3
\u22c5+ 
 
Intervalo de confiança da média 
 
 
 
 
 
 
 
Erro padrão da média 
 
 
 
O desvio padrão da distribuição amostral de média (chamado de erro padrão da média) é dado por: 
 
 
 
 
n
e
\u3c3
= 
 (III) 
 
onde \u3c3 = desvio padrão da população 
 
n = tamanho da amostra 
 
 
 
 
 
 
E X E M P L O (erro de estimação e erro padrão) 
 
 
 
O tempo médio de secagem de uma amostra de 25 pinturas de certa marca de tinta látex foi de 4,7 
horas. Suponha que as medidas representam uma amostra aleatória de uma população normal. 
Sabendo que o desvio padrão populacional é de 1,1 hora, determine: 
 
a) O tempo médio pontual de secagem dessa tinta. 
 
Resposta: O tempo médio pontual é o próprio tempo médio obtido na amostra, ou seja, 4,7 horas. 
 
 
 
 
b) O intervalo de 98% de confiança para o verdadeiro tempo médio de secagem dessa tinta. 
 
Solução: Dados: m = 4,7 horas (média amostral) 
 
\u3c3 = 1,1 hora (desvio padrão populacional) 
 
n = 25 (número de elementos da amostra) 
 
Pela fórmula ( I ) 
n
zm
\u3c3
\u22c5± , temos: \u21d2±\u21d2\u22c5± 51,07,4
25
1,133,27,4 de 4,19 a 5,21 horas. 
 
Resposta: Portanto, o intervalo de 98% de confiança para o verdadeiro tempo médio de secagem dessa tinta é 
de 4,19 a 5,21 horas. 
 
 
 
c) o erro máximo de estimação da média populacional ou margem de erro para uma confiança de 90%. 
 
 
Solução: Pela fórmula (II) 
n
zE \u3c3\u22c5= , temos: 36,0
25
1,165,1 =\u21d2\u22c5= EE , portanto, para uma confiança de 90%, o 
 
erro de estimação do tempo médio de secagem dessa tinta é igual a 0,36 hora. 
 
 
d) o erro padrão da média do tempo de secagem dessa tinta. 
 
 
Solução: Pela fórmula (III) 
n
e
\u3c3
= , temos: 22,0
25
1,1
=\u21d2= ee , portanto, o erro padrão da média é igual a 0,22 hora. 
 
 
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E X E R C Í C I O (erro de estimação e erro padrão) 
 
 
 
 
 
Certo tipo de máquina automática é usado por uma indústria para encher garrafas plásticas de detergente. 
Sabe-se que o processo é normalmente distribuído e que o desvio padrão é de 0,15 onça fluida. Selecionando-se 
aleatoriamente 18 garrafas da máquina, obteve-se volume médio de enchimento de 30,87 onças fluidas. 
Determine: 
 
a) O volume médio pontual de enchimento de detergente nas garrafas feitos por essa máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) O intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro volume médio de enchimento de detergente nas garrafas 
feitos por essa máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O intervalo de..........% de confiança para o verdadeiro volume médio de detergente nas garrafas é 
de.................a.................onças. 
 
 
c) Qual a margem de erro da letra b)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) O erro máximo de estimação do volume médio de enchimento de detergente nas garrafas da letra b), mas 
para uma confiança de 99%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) o erro padrão do volume médio de enchimento de detergente nas garrafas.