Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
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Resposta: a) 30,87 onças; b) 30,801 a 30,939 onças; c) 0,069 onça; d) 0,091 onça; e) 0,035 onça 
 
 
Obs.: 1 onça = 28,691 g . 
 
 
 143
 
 
Fator de correção para população finita 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a população é finita e a amostra é superior a 5% da população, devemos aplicar o seguinte fator 
de correção para população finita para modificar os desvios padrões das fórmulas: 
 
 
 
 
1\u2212
\u2212
N
nN
 (IV) 
 
 
 
onde 
 
 
N = número de elementos da população 
 
 
n = número de elementos da amostra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa da média populacional utilizando o fator de correção finita 
 
(quando o desvio padrão populacional é CONHECIDO) 
 
 
 
 
 
Para estimar uma média populacional quando a população é finita e a amostra é superior a 5% da 
população, devemos utilizar a seguinte fórmula (sendo o desvio padrão populacional conhecido): 
 
 
 
 
 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
zm
\u3c3
 (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro de estimação da média utilizando o fator de correção finita 
 
 
 
 
 
O erro de estimação da média populacional, quando a população é finita e a amostra é superior a 5%, é 
dado por: 
 
 
 
 
 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5=
N
nN
n
zE \u3c3 (VI) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro padrão da média utilizando o fator de correção finita 
 
 
 
 
 
O erro padrão da média populacional, quando a população é finita e a amostra é superior a 5%, é dado por: 
 
 
 
 
 
 
1\u2212
\u2212
\u22c5=
N
nN
n
e
\u3c3
 (VII) 
 
 
 144
 
 
E X E M P L O S (estimativa da média com fator de correção) 
 
 
 
 
1. De um lote completo de N rolamentos esféricos produzidos por certa máquina, durante uma semana, foi 
retirada uma amostra aleatória de 200 rolamentos e, em seguida, foram medidos os diâmetros dessas peças, 
os quais apresentaram a média de 0,824 polegada. Por medições feitas anteriormente, sabe-se que o desvio 
padrão é de 0,042 polegada. Determine os limites de 90% de confiança, para o verdadeiro diâmetro médio 
de todos os rolamentos esféricos desse lote, produzidos por essa máquina, quando: 
a) N = 2.000 
Solução: Como a população é finita e o tamanho da amostra é %5%10100
000.2
200100 >=\u22c5=\u22c5
N
n
, então 
devemos usar o fator de correção finita. Pela fórmula (V) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
zm
\u3c3
, temos: 
\u21d2±\u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5± 0046,0824,0
1000.2
200000.2
200
042,065,1824,0
 
de 0,8194 a 0,8286 polegada. 
 
Resposta: Portanto, o intervalo de 90% de confiança para o verdadeiro diâmetro médio de todos os rolamentos 
esféricos desse lote, produzidos por essa máquina, é de 0,8194 a 0,8286 polegada. 
 
 
b) N = 5.000 
Solução: Como a população é finita e o tamanho da amostra é %5%4100
000.5
200100 <=\u22c5=\u22c5
N
n
, então não 
devemos usar o fator de correção finita. Pela fórmula ( I ) 
n
zm
\u3c3
\u22c5± , temos: 
\u21d2±\u21d2\u22c5± 0049,0824,0
200
042,065,1824,0
 
de 0,8191 a 0,8289 polegada. 
 
Resposta: Portanto, o intervalo de 90% de confiança para o verdadeiro diâmetro médio de todos os rolamentos 
esféricos desse lote, produzidos por essa máquina, é de 0,8191 a 0,8289 polegada. 
 
 
2. No exemplo 1. a), determine o erro máximo de estimação da média. 
 
Solução: Pela fórmula (VI) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5=
N
nN
n
zE \u3c3 , temos: \u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5=
1000.2
200000.2
200
042,065,1E
 
E = 0,0046 polegada. 
 
 
3. No exemplo 1. b), determine o erro máximo de estimação da média. 
 
Solução: Pela fórmula (II) 
n
zE \u3c3\u22c5= , temos: \u21d2\u22c5=
200
042,065,1E
 
E = 0,0049 polegada. 
 
 
4. No exemplo 1. a), determine o erro padrão da média. 
 
Solução: Pela fórmula (VII) 
1\u2212
\u2212
\u22c5=
N
nN
n
e
\u3c3
, temos: \u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5=
1000.2
200000.2
200
042,0
e
 
e = 0,0028 polegada. 
 
 
5. No exemplo 1. b), determine o erro padrão da média. 
Solução: Pela fórmula (III) 
n
e
\u3c3
= , temos: \u21d2=
200
042,0
e
 
e = 0,0030 polegada. 
 
 
6. Por que os resultados dos exemplos 4 e 5 são diferentes? 
 
Resposta: O erro padrão da média encontrado no exemplo 4 é menor que o do exemplo 5, pois no exemplo 4, 
foi utilizado o fator de correção para obtenção do erro padrão da média, pelo fato de que o tamanho da amostra 
em relação à população é igual a 10%, que é superior aos 5% estabelecidos em Estatística, enquanto que no 
exemplo 5, não foi utilizado o fator de correção, pois o tamanho da amostra em relação à população é igual a 4%, 
que não é superior a 5%. 
 
 
 145
 
 
E X E R C Í C I O S (estimativa da média com fator de correção) 
 
 
 
1. Uma indústria que tem N empregados deseja verificar o grau de satisfação em relação à qualidade das 
refeições servidas no refeitório por uma nova empresa recentemente contratada. Para tanto, tomou uma 
amostra aleatória de 80 empregados aleatoriamente escolhidos e, numa escala de 0 a 10, o grau de 
satisfação recebeu nota média 6,4. Sabendo que o desvio padrão é de 2,2, construir um intervalo de 90% de 
confiança para a nota média satisfação de todos os funcionários dessa indústria, sendo: 
a) N = 1.465 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O intervalo de...........% de confiança para a nota média de satisfação.................................................... 
..................................................................................................................... . 
 
b) N = 2.748 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O intervalo de...........% de confiança para a nota média de satisfação.................................................... 
..................................................................................................................... . 
 
 
2. No exercício 1. a), determine o erro máximo de estimação da média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. No exercício 1. b), determine o erro máximo de estimação da média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No exercício 1. a), determine o erro padrão da média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. No exercício 1. b), determine o erro padrão da média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 1. a) 6,01 a 6,79; b) 5,99 a 6,81; 2. 0,39; 3. 0,41; 4. 0,24; 5. 0,25 
 
 
 146
 
 
T A M A N H O D A A M O S T R A (n) 
(para estimativa da média populacional) 
 
 
 
 
 
Quando desejamos obter uma amostra para estimar uma média populacional, a nossa primeira dúvida é 
saber o tamanho da amostra, isto é, o valor de n. 
 
Recordemos que o erro de estimação da média (fórmula IV) é dado por: 
 
 
 
\u21d2\u22c5=\u21d2\u22c5=
E
zn
n
zE \u3c3\u3c3 
2
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u22c5
=
E
z
n
\u3c3
 
(VIII) 
Obs.: Para determinar o tamanho 
da amostra, utilizar SEMPRE o 
coeficiente z (Tabela 1) 
 
 
 
Note que o tamanho da amostra (n) não depende do tamanho da população (N); depende sim destas 3 
condições: 
 
a) do grau de confiança desejado (z ); 
 
b) do desvio padrão populacional (\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3 ); 
 
c) do erro de estimação pretendido ou tolerável (E ). 
 
 
 
 
 
REGRA DO ARREDONDAMENTO PARA O TAMANHO DA AMOSTRA 
 
 
 
Para o TAMANHO DA AMOSTRA (n), quando a fórmula não conduz a um 
número inteiro, considerar sempre o próximo inteiro mais elevado.